1、20162017学年度第二学期期末教学质量检测试题高一年级（下） 数学（理）一、选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的。1、如果ab0，那么下列不等式成立的是()A. Babb2 Caba2 D1，b1，若axby3，ab2，则的最大值为()A2 B. C1 D. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案直接填在题中横线上。13、已知不等式x22xk210对一切实数x恒成立，则实数k的取值范围为_14、在ABC中，A60，是方程的两个实根，则边BC上的高为 。15、如图，在三棱柱A1B1C1ABC中，D，E，F分别是
2、AB，AC，AA1的中点，设三棱锥FADE的体积为V1，三棱柱A1B1C1ABC的体积为V2，则V1V2_. 16、设数列an，若an1anan2(nN*)，则称数列an为“凸数列”，已知数列bn为“凸数列”，且b12，b21，其前n项和为，则_三、解答题：本大题共6个小题，共70分。解答要写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（本小题10分）（1）已知点A(1，2)和B(3,6)，直线经过点P(1，5)且与直线AB平行，求直线的方程(2)求垂直于直线 ，且与点的距离是的直线的方程。18、（本小题12分）已知函数（1）求的最小正周期和最值（2）设是第一象限角，且求的值。19、（本小题12分）如
3、图，梯形中，且，沿将梯形折起，使得平面平面.(1)证明：；(2)求三棱锥的体积；（3）求直线。20、（本小题12分）在对应的边分别为,且,(1)求角A,（2）求证：（3）若，且BC边上的中线AM长为，求的面积。21、（本小题12分）某企业开发一种新产品，现准备投入适当的广告费，对产品进行促销，在一年内，预计年销量Q（万件）与广告费x(万件)之间的函数关系为，已知生产此产品的年固定投入为3万元，每年产1万件此产品仍需要投入32万元，若年销售额为，而当年产销量相等。（1）试将年利润P（万件）表示为年广告费x(万元)的函数；（2）当年广告费投入多少万元时，企业年利润最大？22、设（本小题12分）数列
4、的前项和为，且成等差数列。（1） 证明为等比数列，并求数列的通项；（2） 设，且，证明。（3）在（2）小问的条件下，若对任意的，不等式恒成立，试求实数的取值范围.20162017学年度第二学期期末教学质量检测试题高一年级数学（理科）参考答案及评分标准一、选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分15.DACCB 610.BDCBC 1112AC二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13. (，)(，) 14.1 15. 124 16.2 三、解答题：本大题共6个小题，共70分17、解：（1）直线又过点P(1，5)，则直线的方程为：.5分（2）由已知条件可得，则设直线m的方程为，又与
5、点的距离是，则，得到，8分.10分18、解：(1).2分.4分的最小正周期是，最大值为，最小值为.6分（2）则则即.8分又为第一象限的角则.10分.12分19、(1)证明如图，取BF的中点，设与交点为，连接.由题设知，故四边形为平行四边形，即.又,，.4分(2)解平面平面，平面平面，平面.三棱锥的体积为.8分（3）平面平面，平面平面，又又,又在正方形中连结,.12分20、解：（1），,即又，.4分（2）.5分则 .8分（3）由及（1），知在中，由余弦定理得，解得11分.12分21、解：（1）.3分6分（2），.10分当且仅当时，即时，P有最大值41.5万元。答：当年广告费投入8万元时，企业年利润最大，最大值为41.5万元12分22、解：（1）在中令，得即，令，得即，又，则由解得，.2分当时，由，得到则又，则是以为首项，为公比的等比数列，即.6分（2），则则.8分（3）当恒成立时，即（）恒成立.9分设（），当时，恒成立，则满足条件； 当时，由二次函数性质知不恒成立； 当时，由于对称轴，则在上单调递减，恒成立，则满足条件， 综上所述，实数的取值范围是.12分 版权所有：高考资源网()