1、温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时提升作业 二十三正弦定理和余弦定理(25分钟60分)一、选择题(每小题5分,共25分)1.(2016潍坊模拟)在ABC中,sinA=sinB是ABC为等腰三角形的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【解析】选A.当sinA=sinB时,则有A=B,则ABC为等腰三角形,故sinA=sinB是ABC为等腰三角形的充分条件,反之,当ABC为等腰三角形时,不一定是A=B,若当A=C60时,则sinAsinB,故sinA=sinB是AB
2、C为等腰三角形的充分不必要条件.2.在ABC中,若A=,B=,BC=3,则AC=()A.B.C.2D.4【解析】选C.由正弦定理可得:=,即有AC=2.3.(2016滨州模拟)在ABC中,若a2+b2c2,则ABC的形状是()A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.不能确定【解析】选C.由余弦定理:a2+b2-2abcosC=c2,因为a2+b2c2,所以2abcosCbB.abC.a=bD.a与b的大小关系不能确定【解析】选A.由余弦定理得2a2=a2+b2-2abcos120,b2+ab-a2=0,即+-1=0,=1,故ba.【一题多解】由余弦定理得2a2=a2+b2-2abcos1
3、20,b2+ab-a2=0,b=,由aa+b得,ba.二、填空题(每小题5分,共15分)6.在ABC中,a=15,b=10,A=60,则cosB=.【解析】由正弦定理可得=,所以sinB=,再由ba,可得B为锐角,所以cosB=.答案:7.(2016淄博模拟)在ABC中,三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若sin2A+sin2C-sin2B=sinAsinC,则B=.【解析】在ABC中,因为sin2A+sin2C-sin2B=sinAsinC,所以利用正弦定理得:a2+c2-b2=ac,所以cosB=,所以B=.答案:8.(2016临沂模拟)如图,在ABC中,B=45,D是BC边上的
4、点,AD=5,AC=7,DC=3,则AB的长为.【解析】在ADC中,AD=5,AC=7,DC=3,由余弦定理得cosADC=-,所以ADC=120,ADB=60.在ABD中,AD=5,B=45,ADB=60,由正弦定理得=,所以AB=.答案:三、解答题(每小题10分,共20分)9.ABC中,点D是BC上的点,AD平分BAC,BD=2DC.(1)求.(2)若BAC=60,求B.【解析】(1)如图,由正弦定理得:=,=,因为AD平分BAC,BD=2DC,所以=.(2)因为C=180-(BAC+B),BAC=60,所以sinC=sin(BAC+B)=cosB+sinB,由(1)知2sinB=sinC
5、,所以tanB=,即B=30.10.(2016兰州模拟)在ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且bcosC=3acosB-ccosB.(1)求cosB的值.(2)若=2,且b=2,求a和c的值.【解析】(1)由正弦定理得a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC,则2RsinBcosC=6RsinAcosB-2RsinCcosB,故sinBcosC=3sinAcosB-sinCcosB,可得sinBcosC+sinCcosB=3sinAcosB,即sin(B+C)=3sinAcosB,可得sinA=3sinAcosB.又sinA0,因此cosB=.(2)由=2,可得acco
6、sB=2,又cosB=,故ac=6,由b2=a2+c2-2accosB,可得a2+c2=12,所以(a-c)2=0,即a=c,所以a=c=.(20分钟40分)1.(5分)(2016临沂模拟)在ABC中,内角A,B,C所对的边分别是a,b,c,已知8b=5c,C=2B,则cosC=()A.B.-C.D.【解析】选A.由C=2B得sinC=sin2B=2sinBcosB,由正弦定理及8b=5c得cosB=,所以cosC=cos2B=2cos2B-1=2-1=.2.(5分)(2016淄博模拟)ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若B=A+,b=2a,则角B=()A.B.C.D.【解析】选
7、D.由正弦定理及b=2a得sinB=2sinA,由B=A+,则sin=2sinA,sinA+cosA=2sinA,3sinA=cosA,tanA=,0A,即有A=,B=+=.3.(5分)(2016荆门模拟)如图,在ABC中,已知点D在BC边上,ADAC,sinBAC=,AB=3,AD=3,则BD的长为.【解析】因为sinBAC=,且ADAC,所以sin=,所以cosBAD=,在BAD中,由余弦定理得,BD=.答案:【加固训练】(2016菏泽模拟)在ABC中,C=90,M是BC的中点.若sinBAM=,则sinBAC=.【解题提示】分别在RtABC和ABM中应用勾股定理和正弦定理.【解析】设AC
8、=b,AB=c,BC=a,在ABM中由正弦定理得=,因为sinBMA=sinCMA=,又AC=b=,AM=,所以sinBMA=.又由得=,两边平方化简得4c4-12a2c2+9a4=0,所以2c2-3a2=0,所以sinBAC=.答案:4.(12分)(2016枣庄模拟)在ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,点(a,b)在直线x(sinA-sinB)+ysinB=csinC上.(1)求角C的值.(2)若2cos2-2sin2=,且AB,求.【解析】(1)将(a,b)代入直线解析式得:a(sinA-sinB)+bsinB=csinC,由正弦定理=得:a(a-b)+b2=c2,即a2+b
9、2-c2=ab,由余弦定理得cosC=,因为0C,所以C=.(2)因为2cos2-2sin2=1+cosA-1+cosB=cosA+cos=cosA+sinA=sin=,因为A+B=,且AB,所以0A,所以A+,即A+=,所以A=,B=,C=,则=.5.(13分)如图,在平面四边形ABCD中,AD=1,CD=2,AC=.(1)求cosCAD的值.(2)若cosBAD=-,sinCBA=,求BC的长.【解题提示】利用三角形的内角和定理、余弦定理和正弦定理求解.【解析】(1)在ADC中,由余弦定理,得cosCAD=.(2)设BAC=,则=BAD-CAD.因为cosCAD=,cosBAD=-,所以sinCAD=,sinBAD=.于是sin=sin(BAD-CAD)=sinBADcosCAD-cosBADsinCAD=-=.在ABC中,由正弦定理得,=.故BC=3.【加固训练】(2015石家庄模拟)在ABC中,a=3,b=2,B=2A.(1)求cosA的值.(2)求c的值.【解析】(1)由正弦定理得=,所以=,=,即cosA=.(2)由余弦定理得a2=b2+c2-2bccosA,所以32=(2)2+c2-22c,即c2-8c+15=0,解得c=5或c=3(舍).关闭Word文档返回原板块
