1、第6 讲对数与对数函数基础巩固题组(建议用时：40分钟)一、选择题1设a，b，c均为不等于1的正实数，则下列等式中恒成立的是()AlogablogcblogcaBlogablogcalogcbCloga(bc)logablogacDloga(bc)logablogac解析logablogcalogablogcb，故选B.答案B2(2014郑州一模)函数ylg|x1|的图象是()解析当x1时，函数无意义，故排除B，D.又当x2或0时，y0，所以A项符合题意答案A3(2014安徽卷)设alog37，b21.1，c0.83.1，则()AbacBcab CcbaDacb解析由379得log33log3
2、7log39，1a2，由21.1212得b2，由0.83.10.801得0c1，因此cab，故选B.答案B 4函数f(x)loga(ax3)在1,3上单调递增，则a的取值范围是()A(1，)B(0,1)C(0，)D(3，)解析由于a0，且a1，uax3为增函数，若函数f(x)为增函数，则f(x)logau必为增函数，因此a1.又yax3在1,3上恒为正，a30，即a3，故选D.答案D5(2014长春质检)已知函数f(x)loga|x|在(0，)上单调递增，则()Af(3)f(2)f(1)Bf(1)f(2)f(3)Cf(2)f(1)f(3)Df(3)f(1)f(2)解析因为f(x)loga|x|
3、在(0，)上单调递增，所以a1，f(1)f(2)f(3)又函数f(x)loga|x|为偶函数，所以f(2)f(2)，所以f(1)f(2)f(3)答案B二、填空题6(2014陕西卷)已知4a2，lg xa，则x_.解析4a2，alog42，lg x，x.答案7函数y(3xa)的定义域是，则a_.解析要使函数有意义，则3xa0，即x，a2.答案28(2014淄博一模)已知函数f(x)为奇函数，当x0时，f(x)log2x，则满足不等式f(x)0的x的取值范围是_解析由题意知yf(x)的图象如图所示，则f(x)0的x的取值范围为(1,0)(1，)答案(1,0)(1，)三、解答题9已知函数f(x)lg
4、，(1)求函数f(x)的定义域；(2)判断函数f(x)的奇偶性；(3)判断函数f(x)的单调性解(1)要使f(x)有意义，需满足0，即或解得1x1，故函数f(x)的定义域为(1,1)(2)由(1)知f(x)的定义域为(1,1)，关于坐标原点对称，又f(x)lglgf(x)，f(x)为奇函数(3)由(1)知f(x)的定义域为(1,1)设1x1x21，则f(x1)f(x2)lglglglg.1x1x21，1x1x2x2x11x1x2(x2x1)(1x1)(1x2)0，1，lg0，即f(x1)f(x2)0，f(x)在(1,1)上是减函数10设x2,8时，函数f(x)loga(ax)loga(a2x)
5、(a0，且a1)的最大值是1，最小值是，求a的值解由题意知f(x)(logax1)(logax2)2.当f(x)取最小值时，logax.又x2,8，a(0,1)f(x)是关于logax的二次函数，函数f(x)的最大值必在x2或x8时取得若21，则a，此时f(x)取得最小值时，x2,8，舍去若21，则a，此时f(x)取得最小值时，x22,8，符合题意，a.能力提升题组(建议用时：25分钟)11定义在R上的函数f(x)满足f(x)f(x)，f(x2)f(x2)，且x(1,0)时，f(x)2x，则f(log220)()A1B C1D解析由f(x2)f(x2)，得f(x)f(x4)，因为4log220
6、5，所以f(log220)f(log2204)f(4log220)f1.答案C12当0x时，4xlogax，则a的取值范围是()A.BC(1，)D(，2)解析由题意得，当0a1时，要使得4xlogax，即当0x时，函数y4x的图象在函数ylogax图象的下方又当x时，2，即函数y4x的图象过点，把点代入函数ylogax，得a，若函数y4x的图象在函数ylogax图象的下方，则需a1(如图所示)当a1时，不符合题意，舍去所以实数a的取值范围是.答案B13(2015湘潭模拟)已知函数f(x)ln，若f(a)f(b)0，且0ab1，则ab的取值范围是_解析由题意可知lnln0，即ln0，从而1，化简得ab1，故aba(1a)a2a2，又0ab1，0a，故02.答案14已知函数f(x)xlog2.(1)求ff的值；(2)当x(a，a，其中a(0,1)，a是常数时，函数f(x)是否存在最小值？若存在，求出f(x)的最小值；若不存在，请说明理由解(1)由f(x)f(x)log2log2log210.ff0.(2)f(x)的定义域为(1,1)，f(x)xlog2(1)，当x1x2且x1，x2(1,1)时，f(x)为减函数，当a(0,1)，x(a，a时f(x)单调递减，当xa时，f(x)minalog2.
