1、小题必练3：受力分析共点力的平衡(1)整体法与隔离法的应用，物体的受力分析；(2)共点力的平衡条件及分析；(3)动态平衡问题分析、正交分解法应用。例1(2020全国III卷17)如图，悬挂甲物体的细线拴牢在一不可伸长的轻质细绳上O点处；绳的一端固定在墙上，另一端通过光滑定滑轮与物体乙相连。甲、乙两物体质量相等。系统平衡时，O点两侧绳与竖直方向的夹角分别为和。若70，则等于()A45 B55 C60 D70【答案】B【解析】甲物体是拴牢在O点，且甲、乙两物体的质量相等，则甲、乙绳的拉力大小相等，O点处于平衡状态，则左侧绳子拉力的方向在甲、乙绳子的角平分线上，如图所示，根据几何关系有1802，解得
2、55。【点睛】本题考查共点力平衡的应用，掌握力的平行四边形定则的内容，利用几何关系列式即可求解。体现了核心素养中科学推理、科学论证要素。例2(2020山东卷8)如图所示，一轻质光滑定滑轮固定在倾斜木板上，质量分别为m和2m的物块A、B，通过不可伸长的轻绳跨过滑轮连接，A、B间的接触面和轻绳均与木板平行。A与B间、B与木板间的动摩擦因数均为，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。当木板与水平面的夹角为45时，物块A、B刚好要滑动，则的值为()A B C D【答案】C【解析】当木板与水平面的夹角为45时，两物块刚好滑动，对A物块受力分析如图，A、B之间的滑动摩擦力f1mgcos 45，根据平衡条件可知Tm
3、gsin 45f1；对B物块受力分析如图沿斜面方向，B与斜面之间的滑动摩擦力f23mgcos 45，根据平衡条件可知2mgsin 45Tf1f2，解得。【点睛】本题考查了多个物体的平衡问题，解题的关键是对选取的对象进行正确的受力分析，不多力，不少力，同时注意摩擦力中正压力的求解。体现了模型建构、科学推理等核心素养。1如图所示，三个形状不规则的石块a、b、c在水平桌面上成功地叠放在一起。下列说法正确的是()A石块b对a的支持力一定竖直向上B石块b对a的支持力一定等于a受到的重力C石块c受到水平桌面向左的摩擦力D石块c对b的作用力一定竖直向上【答案】D【解析】由题图可知，a与b的接触面不是水平面，
4、可知石块b对a的支持力与其对a的静摩擦力的合力，跟a受到的重力是平衡力，故A、B错误；以三块石块作为整体研究，整体受到的重力与支持力是平衡力，则石块c不会受到水平桌面的摩擦力，故C错误；选取a、b作为整体研究，根据平衡条件，石块c对b的作用力与其重力平衡，则石块c对b的作用力一定竖直向上，故D正确。2(多选)如图所示，桌面上固定一个光滑竖直挡板，现将一个长方形物块A与截面为三角形的垫块B叠放在一起，用水平外力F缓缓向左推动B，使A缓慢升高，设各接触面均光滑，则该过程中()AA和B均受三个力作用而平衡BB对桌面的压力保持不变CA对B的压力越来越小D外力F的大小恒定不变【答案】BD【解析】A受到重
5、力、挡板的弹力和B的支持力三个力，B受到重力、A的压力、地面的支持力和外力F四个力，故A项错误；当B向左移动时，B对A的支持力和挡板对A的支持力方向均不变，根据平衡条件得，这两个力大小保持不变，则A对B的压力也保持不变。对整体分析受力如图所示，由平衡条件得，FN1，挡板对A的支持力N1不变，则外力F不变。桌面对整体的支持力NG总，保持不变，则B对桌面的压力不变，故C项错误，B、D项正确。3如图所示，质量为m的小球置于倾角为30的光滑斜面上，劲度系数为k的轻弹簧一端系在小球上，另一端固定在P点，小球静止时，弹簧与竖直方向的夹角为30，则弹簧的伸长量为()A BC D【答案】C【解析】对小球受力分
6、析可知小球受力平衡，由题意可知弹簧弹力与竖直方向夹角为30，竖直方向上弹簧弹力与斜面支持力的合力与重力平衡，根据几何关系可知2kxcos 30mg，解得x，故C项正确。4(多选)如图所示，轻质不可伸长的晾衣绳两端分别固定在竖直杆M、N上的a、b两点，悬挂衣服的衣架挂钩是光滑的，挂于绳上处于静止状态。如果只人为改变一个条件，当衣架静止时，下列说法正确的是()A绳的右端上移到b，绳子拉力不变B. 将杆N向右移一些，绳子拉力变大C. 绳的两端高度差越小，绳子拉力越小D. 若换挂质量更大的衣服，则衣架悬挂点右移【答案】AB【解析】受力分析如图所示，若将绳的右端上移到b点，左端绳子与竖直方向夹角不变，由
7、于衣服及挂钩的重力mg不变，又2Tcos mg，则T，所以绳子拉力不变，故A项正确；若将杆向右移一些，则绳子与竖直方向夹角增大，由T知绳子拉力增大，故B项正确；绳的两端高度差无论如何变化，绳子与竖直方向的夹角都不变，由T知，绳子拉力始终不变，故C项错误；若换挂质量更大的衣服，只是衣服的重力增大，绳子与竖直方向的夹角不变，则衣架悬挂点不变，故D项错误。5如图所示，有一质量不计的杆AO，长为R，可绕A自由转动。用绳在O点悬挂一个重为G的物体，另一根绳一端系在O点，另一端系在圆弧形墙壁上的C点。当点C由图示位置逐渐向上沿圆弧CB移动过程中(保持OA与地面夹角不变)，OC绳所受拉力的大小变化情况是()
8、A逐渐减小B逐渐增大C先减小后增大D先增大后减小【答案】C【解析】对G分析，G受力平衡，则拉力等于重力，故竖直绳的拉力不变；再对O点分析，O受绳子的拉力、OA的支持力及OC的拉力而处于平衡；受力分析如图所示；将F和OC绳上的拉力合成，其合力与G大小相等，方向相反，则在OC上移的过程中，平行四边形的对角线保持不变，平行四边形发生图中所示变化，则由图可知OC的拉力先减小后增大，图中D点时力最小；故选C项。6A、B、C三个物体通过细线和光滑的滑轮相连，处于静止状态，如图所示，C是一箱砂子，砂子和箱的重力都等于G，动滑轮的质量不计，打开箱子下端开口，使砂子均匀流出，经过时间t0流完，则下图中哪个图线表
9、示在这个过程中桌面对物体B的摩擦力f随时间的变化关系 ()【答案】B【解析】选择A、B整体作为研究对象，由于这个整体开始处于静止状态，所以后来应该一直处于静止状态，整体共受到5个力的作用，即重力GGAGB，支持力N、静摩擦力f、两根绳子的拉力F1和F2，其中F1F2，根据力的平衡得fF1F2GC，所以当砂子均匀流出时，B项正确。7在水平地面上固定一个上表面光滑的斜面体，在它上面放有质量为m的木块，用一根平行于斜面的细线连接一个轻环，并将轻环套在一根两端固定、粗糙的水平直杆上，整个系统处于静止状态，如图所示，则杆对环的摩擦力大小为()Amgsin Bmgcos Cmgtan Dmgsin cos
10、 【答案】D【解析】设细线的弹力为F，对斜面上的物块由共点力平衡条件有Fmgsin 0，对轻环由共点力平衡条件有Fcos f0，解得杆对环的摩擦力大小为fmgsin cos 。8如图所示，一个半球形的碗放在桌面上，碗口水平，O是球心，碗的内表面光滑，一根轻质杆的两端固定有两个小球，质量分别是m1、m2，当它们静止时，m1、m2与球心的连线跟水平面分别成60、30，则碗对两小球m1、m2的弹力大小之比是()A12 B1C1 D2【答案】B【解析】m1、m2组成的系统处于平衡状态，对m1、m2整体受力分析如图所示，N1、N2分别为碗对m1和m2的弹力，水平方向上合力为零，N1sin 30N2sin
11、 60，则 N1N21，B项正确。9如图所示，在细绳AC和水平拉力共同作用下竖直轻杆AB处于平衡状态。若AC加长，使C点左移，AB仍保持平衡状态。细绳AC上的拉力T和杆AB受到的压力N与原先相比，下列说法正确的是()AT和N都增大BT和N都减小CT增大，N减小DT减小，N增大【答案】B【解析】若AC加长，由于悬挂的重物质量不变，水平拉力不变，分析结点A处受力情况，细绳AC上拉力T 在水平方向分力大小等于悬挂的重物重力，在竖直方向分力等于AB受到的压力，若AC加长，使C点左移，AB仍保持平衡状态，显然T和N都减小，故B项正确。10如图所示，高层住宅外安装空调主机时，电机通过缆绳牵引主机沿竖直方向
12、匀速上升。为避免主机与阳台、窗户碰撞，通常会用一根拉绳拽着主机，地面上拽拉绳的人通过移动位置，使拉绳与竖直方向的夹角保持不变，则在提升主机过程中，下列结论正确的是()A缆绳拉力F1和拉绳拉力F2都增大B缆绳拉力F1和拉绳拉力F2都不变C缆绳与竖直方向的夹角可能大于角D缆绳拉力F1的功率保持不变【答案】A【解析】对物体受力分析如图，物体匀速运动，故合力为零，在竖直方向：F1cos mgF2cos 0，在水平方向：F1sin F2sin 0，在上升过程中，增大，而不变，联立可以判断缆绳拉力F1和拉绳拉力F2都增大，故A项正确，B项错误；因F1大于F2，故缆绳与竖直方向的夹角小于角，故C项错误；缆绳
13、拉力的功率PF1vcos ，由于F1cos mgF2cos 增大，v不变，故P增大，故D项错误。11如图所示，半圆形框架竖直放置在粗糙的水平地面上，光滑的小球P在水平外力F的作用下处于静止状态，P与圆心O的连线与水平面的夹角为，将力F在竖直面内沿顺时针方向缓慢地转过90，框架与小球始终保持静止状态。在此过程下列说法正确的是()A框架对小球的支持力一直减小B拉力F的最小值为mgsinC地面对框架的摩擦力先减小后增加D框架对地面的压力一直增大【答案】A【解析】用图解法求解，力F顺时针转过90的过程中，F先减小后增大，最小值为mgcos ，B项错误； 框架对小球的支持力N一直减小，A项正确；以框架为
14、研究对象，由平衡条件得地面对框架的摩擦力大小等于Ncos ，随N减小，Ncos 减小，C项错误；框架对地面的压力等于mgNsin ，随N的减小而减小，D项错误。12 如图所示，光滑固定斜面上有一个质量为10 kg的小球被轻绳拴住悬挂在天花板上，已知绳子与竖直方向的夹角为45，斜面倾角为30，整个装置处于静止状态，g取10 m/s2。求：(取1.414)(1)绳中拉力的大小和斜面对小球支持力的大小；(2)若另外用一个外力拉小球，能够把小球拉离斜面，求最小拉力的大小。【解析】(1)如图，沿水平方向和竖直方向建立直角坐标系，对小球受力分析，把不在坐标轴上的力沿轴分解。则：水平方向上：FTsin 45
15、FNsin 300竖直方向上：FTcos 45FNcos 30mg0由以上两式得FN73.2 N，FT51.8 N。(2)外力方向与绳子垂直时，拉力最小：Fminmgsin 45代入数据，解得：Fmin70.7 N。13如图所示，质量M2 kg的木块A套在水平杆上，并用轻绳将木块A与质量m kg的小球相连。今用与水平方向成30角的力F10 N，拉着球带动木块一起向右匀速运动，运动中M、m相对位置保持不变，取g10 m/s2。求：(1)运动过程中轻绳与水平方向的夹角；(2)木块与水平杆间的动摩擦因数。【解析】(1)设轻绳对小球的拉力为FT，小球受力如图甲所示，由平衡条件可得：Fcos 30FTcos 0Fsin 30FTsin mg0解得：FT10 N，30。(2)以木块和小球组成的整体为研究对象，受力分析如图乙所示，由平衡条件得：Fcos 30Ff0FNFsin 30(Mm)g0又FfFN解得：。
