1、第11章 一元一次不等式 11.4 解一元一次不等式 七年级数学下册苏科版 12CONTENTS 1想一想:什么叫一元一次方程?你还记得一元一次方程的解法吗?CONTENTS 2一元一次不等式 问题1 前面我们遇到了这些不等式:x2.9,x248,2xx3,m10它们的共同点是什么?这些不等式的左右两边都是整式,每个不等式都只含有一个未知数,并且未知数的次数是1.定义:含有一个未知数,并且未知数的次数都是1,系数不等于0的不等式叫做一元一次不等式.2m一元一次不等式 练一练:下列式子中,哪些是一元一次不等式?(1)3x2x1;(2)5x30;(3)3x4=5;(4)2x4y7;(5)x(x1)
2、2x;(6)1 3 51.xx+-解:(1)(2)是一元一次不等式.一元一次不等式的解法 问题2 怎样求一元一次不等式3x+70100的解集?解:根据不等式的性质1,不等式的两边都减去70,得0 10 3x100-70合并同类项,得3x30根据不等式的性质2,不等式的两边都除以3,得x10这个不等式的解集在数轴上表示如下:这就是解不等式中的移项 例1 解不等式142x6,并把它的解集在数轴上表示出来.一元一次不等式的解法 解:移项,得合并同类项,得-3 -2 -1 0 1 2 3 4 根据不等式的性质2,两边都除以-2,得这个不等式的解集在数轴上表示如下:2x6142x8x4一元一次不等式的解
3、法 例2 解不等式,并把它的解集在数轴上表示出来.31212xx 根据不等式的性质2,两边都乘2,得解:2(2x1)3x1.去括号,得 4x23x1.移项,得合并同类项,得4x3x1+2x 1.这个不等式的解集在数轴上表示如下:-3 -2 -1 0 1 2 3 4 这就是解不等式中的去分母 一元一次不等式的解法 想一想:请你谈谈解一元一次不等式的一般步骤.归纳:解一元一次不等式的步骤:(1)去分母;(2)去括号;(3)移项;(4)合并同类项;(5)系数化为1.例3 解不等式,并把它的解集在数轴上表示出来.一元一次不等式的解法 621123xx解:去分母,得去括号,得移项、合并同类项,得两边都除
4、以7,得这个不等式的解集在数轴上表示如下:63(x+6)2(2x+1).63x184x+2.7x14.x2.-3 -2 -1 0 1 2 3 4 一元一次不等式的解法 试一试:根据所学内容完成下面的表格:一元一次方程一元一次不等式解法步骤相同点:不同点:相同点:不同点:(1)去分母,(2)去括号,(3)移项,(4)合并同类项,(5)系数化为1每一步都是等号连接(1)去分母,(2)去括号,(3)移项,(4)合并同类项,(5)系数化为1在上面的步骤(1)和(5)中,如果乘数或除数是负数时,要把不等号改变方向.一元一次不等式的解法 归纳:解一元一次不等式的易错点 1.不等式的两边同乘(或除以)一个负
5、数时,忘记改变不等号的方向;2.在数轴上表示不等式的解集时,空心圆圈和实心圆圈的意义弄混;3.移项不变号;4.去分母时漏乘不含分母的项.5.忽视分数线的括号作用.6.去括号时,括号前是减号的括号里各项注意要改变符号.CONTENTS 31.解下列不等式:(1)5x 10;(2)4x 3 5.3(3);(4)25x 86x.53132xx 解:(3)x .(4)x 2,则m的值为()A.4 B.2C.D.1()23 xmm2312B3.不等式的正整数解的个数有()A.1个B.2个C.3个D.4个122123xxD223125xx4.下面是小明同学解不等式 的过程:去分母,得 .移项、合并同类项,得 .两边都除以2,得 .他的解法有错误吗?如果有错误,请你指出错在哪里.2315xx22 x1x解:去分母,1没有乘2.两边都除以2,不等号的方向没有改变.CONTENTS 4一元一次不等式 一元一次不等式的概念 一元一次不等式的解法(1)去分母;(2)去括号;(3)移项;(4)合并同类项;(5)系数化为1.