1、2.1 映射与函数 考纲要求了解映射的概念，在此基础上理解函数及其有关概念.复习要求掌握函数的有关概念及三种表示方法，会求简单函数的解析式.复习建议在理解映射概念的基础上，深刻理解函数的概念非空数集之间的映射，函数定义的三要素中，定义域是函数的灵魂，对应法则是核心，要学会用函数的观点与思想解决方程、不等式和数列问题，要理解函数的符号，掌握函数表示法，会判断两个函数是否是同一函数.双基回顾1、A到B的映射： ；2、集合A中有n个元素，集合B中有m个元素，那么从A到B的映射有 个；3、函数的近代定义是： ；4、函数的三要素是： ；重点难点函数表达式的建立一、知识点训练：1、下列是映射的是（ ）ab
2、ceabcefabcefgabcefabefg (A)1、2、3 (B)1、2、5 (C)1、3、5 (D)1、2、3、52、设集合A=a，b，c，B=0，1，那么从B到A的映射有（ ）(A)3个 (B)6个 (C)8个 (D)9个 3、下列与函数y=x是同一函数的是（ ）(A) (B) (C) (D)4、，那么f(f(2)= ；如果f(a)=3，那么实数a= .二、典型例题分析：1、已知=2x1，= ，求f(g(x)和g(f(x)的表达式.2、A、B两地相距150km，某汽车以50km/h的速度从A到B，到达B后在B地停留2个小时之后又从B地以60km/h的速度返回，写出该车离开A地的距离S
3、（km）与时间t（小时）的函数关系.3、求满足下列条件的函数解析式： 是一次函数.4、如图，把边长为1的正方形沿x正方向平移，设OA=x，把此正方形与图中的三角形的公共部分的面积S表示为x的函数.121OABCD三、课堂练习：1、映射，其中A=3，2，1，1，2，3，4，集合B中的元素都A中的元素在映射f下的象，且对于任意的aA，在集合B中和它对应的元素是|a|，则B中的元素有( )(A)4个 (B)5个 (C)6个 (D)7个xyOxyOxyOxyO2、下面哪一个图形可以作为函数的图象（ ）11-1-1。(A) (B) (C) (D) 3、如图为函数y=的图象，那么此函数的表达式为 .四、课
4、堂小结：1、映射概念的理解应从以下几个方面进行：A、B非空；A中无剩余；单值对应.2、理解函数与映射的关系要注意：函数是特殊的映射即有“f是函数”是“f是映射”的充分不必要条件.3、在书写分段函数的表达式时，要注意定义域的合理性.4、具有实际意义的函数的定义域必须具有实际意义.五、能力测试： 姓名 得分 1、M=3，4，5，N=1，0，1，从M到N的映射f满足xf（x）是偶数，这样的映射有（ ） (A)3 (B) 4 (C)27 (D) 92、如果（x，y）在映射f下的象为（xy，xy），那么（1，2）的原象是（ ） (A)（，） (B) （，） (C) （，) (D) （，）3、函数f（x）
5、=，满足恒成立，那么常数c的值是（ ） (A)3 (B) 3 (C)3或者3 (D) 8或者34、下列各组函数中，f（x）与g（x）相同的是（ ） (A)f（x）=lnx ， g（x）= (B)f（x）=x，g（x）= (C)，g（x）=f-1（x） (D) f（x）=0.1lg（2x-1），5、已知f（x）是表示经过（0，2）的一条直线，g（x）表示经过（0，0）的另一直线，如果又有关系f（g（x）=g（f（x）=3x2，求这两条直线的交点坐标.6、用长为l的铁丝弯成下部为矩形，上部为半圆的框架，如果设底边长为2x， 求此框架围成的面积y与x的函数关系式，并且求出其定义域及面积最大值. 7、
6、建造一个容积为2000m3，深为5m的长方体水池，池底每平方米的造价100元，池壁每平方米造价75元，设总造价为y元，底面一边长为x米，求y关于x的函数解析式及其定义域及值域.BAPP1O 8、AB是单位半圆的直径，动点P从A出发先过半圆弧再沿BA回到A点，试把动点P到点A的水平距离S表示为路程x的函数.2.2 函数的定义域与值域 考纲要求理解函数的定义域，理解函数的值域与最值的概念，会求简单函数的值域与最值复习要求理解函数定义域意义，会求有关函数的定义域，掌握求简单函数的值域与最值的方法复习建议由所给函数表达式会求其定义域；会求复合函数的定义域；会根据函数的定义域情况讨论函数表达式中参数的取
7、值范围；掌握有实数意义的函数定义域的求法.求函数的值域主要从以下几个方法入手：观察法、配方法、判别式法、单调性法、不等式法、部分分式法、换元法、有界性法、数形结合法，其中最为重要的是：观察法、判别式法、单调性法、不等式法、有界性法、数形结合法.双基回顾一次函数与二次函数、正余弦函数的定义域无理函数与对数函数、正余切函数的定义域分式函数与最简单的幂函数的定义域一般复合函数的定义域的求法.反函数的定义域与原函数的值域的关系.特别提示：函数的定义域不可能是空集.一、知识点训练：1、函数的定义域为（ ）（A）空集 （B）单元素集 （C）无限集 （D）双元素集2、如果函数f(x)的定义域为0，2，那么函
8、数f(x+3)的定义域为（ ）（A）3，5 （B）0，2 （C）3，0 （D）3，1 3、函数的定义域为M，函数的定义域为N（ab0），则下列关系正确的是（ ）（A）MN （B）MN （C）MN= （D）M=N4、下列函数值域为R+的是( ) (A) (B ) (C) (D)y=x2+x+15、函数（x-2）的反函数的定义域为（ ） (A) (B ) (C) (D)6、函数的值域为 ；7、函数的值域为 .二、典型例题分析：1、 求下列函数的定义域：； ；.2、已知扇形周长为10，求此扇形的面积S与半径r之间的函数关系式并且求其定义域.3、如果函数的定义域为R，求实数m的取值范围.4、求值域 求
9、值域 求值域y. 函数的值域为1，4，求实数a、b的值三、课堂练习：1、的定义域为A， 的定义域为B，则（ ）（A）A=B （B）AB= （C）AB （D）AB2、如果函数f（x）的定义域为1，3，那么函数f（x）f（x）的定义域为 .3、如果函数f（x）=的定义域为，+，那么实数a的取值范围是 .5、函数的定义域为R，那么实数a的取值范围是 .6、用适当的方法求下列函数的值域：（换元法） （部分分式法）四、能力测试： 姓名 得分 1、函数的定义域是（ ） (A)(2，+) (B) (1，2)(2，+) (C) (1，+) (D)()2、函数的定义域为R，那么实数a的取值范围是（ ） (A)(
10、，+) (B)(0，) (C) (，+) (D)3、如果函数的图象在x轴上方，那么此函数的定义域为（ ） (A)(1，1) (B)(1，+)(，1) (C)(，1)且x1 (D)(1，+)且x14、函数的值域为（ ）(A)(1,1) (B)1,1 (C) (D)5、函数f（x）的值域为2，2，则函数f（x1）的值域为（ ）(A)1，3 (B)3，1 (C)2，2 (D)1，1 6、函数的值域为（，2）（2，+），则实数a= .7、函数的定义域为 .8、函数的定义域为 .9、函数=x2x的定义域是n，n1（n是自然数），则此函数值域中的整数一共有 个.10、如果函数的定义域为R，则实数k的取值范
11、围是 .11、求函数的值域12、求函数的定义域和值域.2.3 函数的单调性 考纲要求理解增函数、减函数的定义，并会运用定义判定或证明一些简单函数的增减性；能结合函数的图象划分函数的单调区间； 复习要求理解增函数、减函数的定义，并会运用定义判定或证明一些简单函数的增减性；能结合函数的图象划分函数的单调区间；会讨论复合函数的单调性.复习建议理解增函数、减函数的定义，掌握判断函数单调性的方法与步骤：设值、作差、比较、结论，能借助图象寻找函数的单调区间，掌握简单的复合函数单调性规律，学会用变量变化规律逐步寻找函数变化规律的判断方法双基回顾1、函数yf(x)在其定义域的一个子区间M上为增函数（减函数）的
12、充要条件是： 、在此区间M上，函数的图象是 ；如果函数yf(x)在区间M上为增函数或为减函数，则称在M上具有 、M称为f(x)的 .2、一次函数ykxb，当k0时，在 上是 函数、当k0时，在 上是 函数、3、奇函数yf(x)在区间a，b上是减函数，那么它在区间b，a上是 ；偶函数yf(x)在区间a，b上是减函数，那么它在区间b，a上是 .（填增减性）4、函数yx+（a0）的单调区间为 .（记住这个结论）一、基础知识练习：1、奇函数f（x）在3，7上单调递增且最小值为5，那么在7，3上（ ） (A)递增，最小-5 (B)递减，最小5 (C)递增，最大5 (D)递减，最大5 2、函数f（x）在a
13、，b上单调并且f（a）f（b）0，则方程f（x）=0在a，b上（ ） (A)至少一解 (B)至多一解 (C)恰一解 (D)无解3、函数f(x)=x2mxn满足f(2t)=f(2t),那么a=f(1)，b=f(2)，c=f(4)的大小关系是（ ） (A)bac (B)abc (C) bca (D) cba4、函数y=(2k1)x+b在R上为减函数，则k .5、f(x)=loga|x1|在（1，0）上恒正，则在（，1）上f(x)=loga|x1|的单调性为 .6、函数f(x)=的值域为 .二、典型例题分析：1、x0时0，并且，求证：y=是减函数2、求下列函数的单调区间： y=lg(3sin(-x)
14、3、函数=在上递增，求实数a的取值范围.4、判断函数的单调性.5、是否存在实常数k，使=在（0，k）上递减，而在（k，）上递增？6、定义在1，1上的函数yf(x)是减函数，且是奇函数，若f(a2a1)f(4a5)0，求实数a的取值范围.三、课堂练习：1、在区间（0，2）上是增函数的是（ ） (A)y=x+1 (B)y= (C)y= x24x5 (D)y=2、函数y=f(x)是单调函数，则方程f(x)=a（ ） (A)至少一个解 (B)至多一个解 (C)恰一个解 (D)无穷多个解3、函数 y=f(x)在A上是增函数，在B上也是增函数，则在AB上的单调性为（ ） (A)增函数 (B)减函数 (C)
15、不确定 (D)先增后减4、函数f(x)=x2px3在上单调递减，在上单调递增，则p= .5、函数的单调递减区间为 .四、能力测试： 姓名 得分 1、下列函数中，在区间(，0)上是增函数的是（ ）(A)yx24x8 (B)yax3(a0) (C) (D)2、函数在区间（0，+）上是（ ）(A)正值增函数 (B)负值减函数 (C)正值减函数 (D)负值减函数3、偶函数y=loga|xb|在（，0）上递增，则a、b满足（ ）(A)0a1，b=0 (B)a1，bR (C)a1，b0 (D)a1，b=04、如果函数y=是R上的奇函数又是减函数，那么函数是（ ）(A)减函数、奇函数 (B)增函数、奇函数
16、(C)减函数、偶函数 (D)增函数、偶函数5、如果函数f(x)x22(a1)x2在区间(-，4上是减函数，则a的取值范围是 ；6、函数y=的递减区间为 .7、已知函数在区间(2，)上是增函数，试求a的取值范围.8、y=是1，1上的减函数，又是奇函数.求证：（提示：可分x1x20与x1x20证明）解不等式：*9、=在（，1）有意义，求实数a的取值范围2.4 函数的奇偶性考纲要求理解函数的奇偶性的概念，并能判定一些简单函数的奇偶性；理解奇函数和偶函数的图象的对称性，并能用对称性描绘奇函数或偶函数的图象. 复习要求会判断函数的奇偶性，能利用函数的奇偶性解决一些实际问题.复习建议要正确理解函数的奇偶性
17、的定义，奇偶函数的定义是判定函数奇偶性的根本依据，但要注意：1、函数为奇函数或偶函数的必要条件是其定义域为关于原点对称的区间；2、f(x)f(x) f(x)f(x)0( f(x)0)、f(x)f(x) f(x)f(x)0( f(x)0)；3、奇偶性：奇函数、偶函数、又奇又偶、非奇非偶,要学会用图象判断函数的奇偶性双基回顾1、若函数f(x)为定义域为D的奇函数，则f(x)应满足：对任意xD，都有 ；（或者说函数f(x)的定义域是 的区间）f(x) ；若函数f(x)为定义域为D的偶函数，则f(x)应满足：对任意xD，都有 ；f(x) ；2、奇函数的图象关于 对称；偶函数的图象关于 对称.3、若非零
18、函数f(x)、g(x)的奇偶性相同，则在公共定义域内，H(x)f(x)g(x)为 ；若非零函数f(x)、g(x)的奇偶性相反，则在公共定义域内，H(x)f(x)g(x)为 .4、若f(x)的定义域为R，且当x0，+)时为增函数，则当f(x)为奇函数时，它在(-，0)上为_ 、当f(x)为偶函数时，它在(-，0)上为 .（填奇偶性）一、典型例题分析：1、判断下列函数的奇偶性：； f(x)； ； 2、如果函数f(x)满足：f(x+y)+ f(xy)=2 f(x) f(y)，f(0)0，判定函数f(x)的奇偶性.3、奇函数f(x)的定义域是R，当x0时，f(x)x22x2，求f(x)在R上的表达式，
19、并作出的图象.4、已知f(x)(m21)x2(m1)xn2为奇函数，求m、n.5、已知.f(x)，判断f(x)的奇偶性；证明f(x)0.二、课堂练习：1、函数的奇偶性是（ ）（A）奇函数 （B）偶函数 （C）既奇又偶函数 （D）非奇非偶函数2、已知yf(x)(xR)是奇函数，则下列各点中，在曲线yf(x)上的点是（ ）（A）(a，f(a) （B）(sina，f(sina) （C）(lga， f(lg) （D）(a，f(a)3、既奇又偶函数的函数的个数为（ ）（A）一个 （B）二个 （C）无穷多 （D）不存在4、偶函数y=f(x)在x0时，f(x)=sin2x2sinx，则x0时，f(x)= .
20、三、课堂小结：1、 函数的奇偶性是函数在整个定义域上的性质，前提条件是：定义域关于原点对称，所以在判断函数奇偶性时，首先必须求函数的定义域.2、 复杂函数奇偶性的判定可以改判定方式为：判断是否等于0.3、函数奇偶性应用是一个重要的内容，千万不能忽视.四、能力测试： 姓名 得分 1、函数y=x(|x|1)(|x|3)的奇偶性是（ ）（A）奇函数 （B）偶函数 （C）非奇非偶函数 （D）既奇又偶函数2、定义在R上的函数f（x）满足：f(x+y) =f(x) f(y)，那么此函数是（ ）（A）奇函数 （B）偶函数 （C）非奇非偶函数 （D）既奇又偶函数3、已知yf(x)是定义在R上的奇函数，当x0时
21、f(x)x22x，则在R上，f(x)的解析式是（ ）（A）x(x2) （B）x|x|2 （C）|x|(x2) （D）|x|x|24、已知f(x)x5ax3bx8，且f(2)10，那么f(2)等于（ ）（A）26 （B）18 （C）10 （D）105、已知f(x)ax2bx3ab是偶函数，且其定义域为a1，2a，则a 、b .6、判断下列函数的奇偶性： （1）f(x)； （2）；7、如果函数y=f(x)是偶函数，y=g(x)是奇函数，且f(x)g(x)，求f(x)与、g(x)的表达式.（求证：函数y=f(x)的定义域关于原点对称，则y=f(x)一定可以表示为一个奇函数和一个偶函数之和） 8、奇函
22、数y=f(x)满足x0时，f(x)=，求函数y=f(x)的表达式并且解方程f(x)=2x.9、已知f(x)，如果 xg(x)0，求证：f(x)0.2.5 反函数考纲要求掌握互相为反函数图象之间的关系. 复习要求理解反函数的概念，知道什么函数有反函数，会求一个函数的反函数，掌握互为反函数图象之间的关系.复习建议记住求反函数的步骤，知道原函数与反函数的定义域、值域关系，图象关系，单调性关系，能利用反函数研究原函数的性质.双基回顾1、求反函数的三个步骤是： .2、原函数的定义域是反函数的 ；原函数的值域是反函数的 .3、原函数的图象与反函数的图象关于 .4、原函数与反函数具有 单调性.5、函数的反函
23、数为（ ） (A) (B) (C) (D) 6、判断：原函数与反函数图象的交点一定在直线y=x上，对吗？一、典型例题分析：1、求下列函数的反函数： 2、函数，则实数a、b为何值时，.3、，的图象与的图象关于直线y=x对称，求的值.4、设0a1， 求函数的反函数 如果，求实数a的取值范围.二、课堂练习：1、下列哪一组的两个函数是互为反函数 ( )(A) f(x)=tgx,g(x)=ctgx (B) f(x)=lgx,g(x)=ex (C) f(x)=x2 , (D) 2、已知，那么=（ ）(A) 2 (B) (C) (D) 23、已知f(x)=3x2,则 . 4、函数的反函数是 .三、课堂小结：
24、1、反函数的定义域不能由其解析式确定，应该是原函数的定义域.2、互为反函数的两个函数的图象具有相同的增减性，他们的图象关于直线y=x对称.3、分段函数的反函数，应该分别求出各段的反函数，再合成.四、能力测试： 姓名 得分 1、函数y=x2在下列区间不存在反函数的是 ( )(A) (B) (C) -1，1 (D) 0，1 2、，则=（ ）(A)3+2 (B) 32 (C) 1+ (D) 13、如果，则（ ）(A) x2 (B) x2 (C) x3 (D) x34、函数y=2x-1的反函数是 ( )(A) (B) (C) (D) 5、函数y=的反函数为y=，具有，则=（ ）(A)a (B)b (C
25、) (D) 6、的图象过点A(1,3)，函数的图象过点B(2,0),则f(x)的表达式为 .7、f1(x)=log3(2x1)，则f(3)= .8、求函数的反函数 若，求证：函数的图象关于直线y=x对称*9、设函数的图象为C1，C1关于直线y=x的对称图象为C2. 求C2对应的函数的解析式及定义域M对任意x1、x2M，并且x1x2，求证：2.6 指数、对数函数函数y=ax（0a1y=logax（0a1）定义域RR+值域R+R图象性质a1时：a1时：0a1时：0a1时：考纲要求掌握指数函数与对数函数的概念、图象、性质复习建议掌握指数函数与对数函数的概念以及相互间的关系，熟悉它们的图象，牢记主要的
26、性质，会对这两种函数的底数分大于1和在（0，1）之间进行讨论，注意对数函数的真数要求，掌握几个数的大小比较方法.双基回顾（见右表，注意指数函数与对数 函数是一对反函数）知识点训练1、已知 当 时 （增函数，减函数）；当 ，.2、已知 ; （增函数，减函数）;当 时，f(x)0.3、当时,函数3的图象一定经过点 ;函数的反函数图象一定经过点 .4、已知的图象经过点(4,0),而且其反函数的图象过点(1,7),则f(x)是 ( )(A)增函数 (B) 减函数 (C) 奇函数 (D) 偶函数5、函数的值域为 .6、不等式的一个充分但不必要条件是 ( )(A)x2 (B) x4 (C) 1x2 (D)
27、 x1一、典型例题分析：1、 (1)如果0ab1，试比较ab与ba的大小. (2)如果0a1， b=aa，c=ab，试比较a、b、c的大小关系.2、函数（0a1，b0）求此函数的定义域； 判断此函数的奇偶性；判断此函数的单调性； 求此函数的反函数；3、设函数=，其中a是实数，如果当x时，有意义，求实数a 的取值范围.4、已知二、课堂练习：1、已知0a(1a)2 (D)(1a)1a12、镭经过100年剩余原来质量的95.76%，设质量为1的镭经过x年剩余量为y，那么y关于x的函数解析式为 .3、函数y=35x的值域为 .4、定义在区间（-1，0）上的函数满足：0，那么实数a的取值范围是（ ）(A
28、) (B) (C) (D) 5、设函数=|lgx|，如果0abc，则（ ）(A)(c1)(a1)0 (B)ac1 (C)(a1)(c1)0 (D)ac1,则x1、 x2、x3满足（ ）(A) x1x2x3 (B) x3x2x1 (C) x3x1x2 (D) x2x1x3 6、已知函数则 （ ） (A)0.38 (B)1.62 (C)2.38 (D) 2.627、已知函数f(x)的定义域是0,1,则函数的定义域是 .8、函数单调递增区间是 .9、已知，则实数x的取值范围是 .10、=，=0，且对x0时，恒有 求实数a、b的值并且求其定义域求函数的单调区间.11、已知函数=（0a1求此函数的定义域
29、；讨论函数的单调性；解不等式；2.7 二次问题考纲要求理解二次函数的概念，掌握它的图象和性质，能灵活运用二次函数的最值，了解二次函数、一元二次不等式、一元二次方程三者的关系. 复习要求理解二次函数的概念，掌握它的图象和性质，能灵活运用二次函数的最值以及二次函数的图象和一元二次方程的实根分布范围等知识解决有关问题.了解二次函数、一元二次不等式、一元二次方程三者的关系. 学会把一元二次方程的根的条件转化为图象条件，然后再转化为代数条件，会求含参数的二次函数的最值问题复习建议二次函数的关键是通过配方得出顶点，由此可知函数的对称性、图象、单调区间、最值和判别式等. 二次函数解析式的基本形式有：标准式：
30、； 顶点式：零点式：二次方程的韦达定理很重要一、知识点训练：1、函数的图象与x轴有交点的充要条件是 （ ）(A)a=0且b0 (B)a0 (C) (D) 2、已知函数的值恒小于零,那么 ( )(A)m=9 (B) (C) (D) m3、二次函数y=ax2bxc的图象开口向下，对称轴为x=1，图象与x轴有两个不同的交点，一个交点的横坐标x1（2，3），那么（ ） (A)ab0 (B)abc0 (C)acb (D)3b2c-114、二次函数的图象如右图试确定下列各式的正负:a ;b ;c ；abc ；b24ac ;abc ;5、方程x2(2m1)x42m=0的一根大于2、一根小于2，那么实数m的取
31、值范围是 .一、典型例题分析：1、关于x的方程：3x25xa=0的一根在(2，0)内，另一根在(1，3)内，求实数k的取值范围.2、设二次函数f(x)满足f(x2)=f(x2),且图象在y轴上的截距为1,在x轴上截得的线段长为,求f(x)的表达式3、函数=x22x2在区间t，t1上的最小值为，求的表达式及其最值.4、设f(x)是R上以2为周期的函数，当时，f(x)=x2， 求f(x)在1，3上的解析式；求f(3)、f(3.5)；求f(x)的表达式.5、设x=m时，二次函数f(x)有最大值5；又二次函数的最小值为2，=25，并且f(x) =x216x13（m0）.求实数m的值. 求函数的表达式.
32、二、课堂练习：1、f(x)=x2lga2x1的图象与x轴有两个不同的交点，那么实数a的取值范围是 .2、4k0是函数y=kx2kx1恒负的 条件.3、若二次函数对任意实数x都有f(1+x)=f(1x),且f(1)f(2),则的大小关系为 .四、能力测试： 姓名 得分 1、函数的图象的对称轴为x2=0,则m= ;顶点坐标为 ;递增区间为 ; 递减区间为 .2、已知不等式,则a= ;b= .3、函数=4x2mx5在区间上是增函数，则的取值范围是 .4、二次函数满足 ( )(A)0 (B) 3 (C) 6 (D) 不能确定5、已知函数上单调递增,则a的取值范围是 ( )(A) (B) (C) (D)
33、 ABCD6、两个二次函数=ax2bxc与=bx2axc的图象只能是（ ）7、二次函数f(x)满足：f(x) f(x1)=-2x26x3，求此函数的解析式.（设）8、函数=x22ax1a在区间0，1上的最大值为2，求实数a的值.9、x1、x2是方程：(a21)x22ax1=0的根满足：x2x11并且x1|x2|(1x1)，确定实数a的取值范围.2.8 抽象函数考纲要求理解函数及其有关概念.复习要求掌握函数的有关概念，会求简单函数的解析式，掌握函数解析式的一些形式变换，理解抽象函数的关系式的意义.复习建议掌握一次、二次函数解析式，会用待定系数法求之，会用适当的方法研究抽象函数.双基回顾求函数解析
34、式的方法有：直接法、待定系数法、解方程组法、换元法、归纳猜想法.一、知识点训练：1、f(x1)=2x1,则f(x)= . 2、如果函数f(x)满足：f(xy)=f(x)f(y)，f(x)恒不为0，那么f(0)= .3、f(x)=2x3,g(x2)=f(x),则g(x)=（ ） (A)2x1 (B)2x1 (C)2x3 (D)2x7二、典型例题分析：1、 如果，求函数f(x)的表达式. 如果，求函数f(x)的表达式. 2、二次函数y=f(x)满足：f(x)=f(2x)并且x1时f(x)为增函数，如果a=f(0)，b=，c=，试比较a、b、c的大小3、对一切实数x、y，关系式：f(xy)=f(x)
35、(2xy1)y，且，求函数f(x)的表达式.4、定义在（0，+）上的增函数f（x）满足：求证：f（1）=0求证：f（xn）=nf（x）如果f（3）=1，解不等式：三、课堂练习：1、如果函数f(x)的定义域为R+且满足：f(xy)=f(x) f(y)，f(8)=3，那么f()= .2、已知，那么f（3）=（ ）（A）5 （B）4 （C）3 （D）2四、课堂小结：1、 解析式只是表示一种对应关系，与具体的字母无关。如y=2x+1与u=2t+1是同一函数；2、 求函数的解析式的方法一般有：待定系数法、换元法，在已知表达式比较简单时可以用拼凑法求解.3、 用赋值法处理抽象函数（即表达式不知道的函数）是
36、一种常见方法.五、能力测试： 姓名 得分 时间速度O1、某运动的速度曲线如右图，从以下的运动中选出一种，其速度变 化最符合图中的曲线（ ） (A) 钓鱼 (B)跳高 (C)100米跑 (D)掷标枪 2、点A(x,y)在曲线y=log2(x+1)上运动时，点B()在曲线y= 上运动，则= .3、函数y=的图象关于直线x=1对称，且x（0，）时，=，那么x（，2）时= .4、设函数f（x）的定义域为R且满足x1x2则f（x1）f（x2），又对任何实数x、y总有：f(xy)=f(x) f(y)，证明：f（0）=1 f（x）0恒成立.5、对一切非0实数x、y满足：f(xy)=f(x) f(y)求证：f
37、(1)=f(1)=0判断f(x)的奇偶性如果f(x)在(0,)上递增，解不等式6、对任意实数x，若y=f（x）是y=2x2和y=x这两个函数中的较小者，求函数y=f（x）的解析式.2.9 函数的图象考纲要求能利用函数的性质与图象的对称性描绘简单函数的图象 复习要求掌握用描点法和图象变换法描绘函数的草图，能利用函数图象解决有关问题.复习建议记住基本初等函数的图象特征，能利用函数图象研究函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性、对称性以及一些特殊函数值等，掌握函数图象的三种基本变换：平移变换、对称变换、伸缩变换，要能运用数形结合的思想方法解决有关问题（讨论函数的性质、确定方程解的个数、解不等式）
38、双基回顾1、将函数的图象平移a个单位，求所得的函数解析式：向右平移 向左平移 向上平移 向下平移 2、函数的图象关于下列元素对称的图象对应函数解析式：x轴 y轴 原点 直线y=x 直线y+x=0 .3、将函数的图象向左平移一个单位得C1，再作C1关于y轴的对称曲线C2，将C2向下平移两个单位得C3，作C3关于直线y=x的对称曲线C4，那么C4的方程为 .OxyOxyOxyOxyy=2|x|y=|log2x|y=log2x24、下列函数，分别对应四个图象，其中解析式与图象对应错误的是（ ）*5、函数图象的对称中心为 .一、典型例题分析：1、函数与函数的图象关于（ ）对称 (A)x轴 (B)y轴
39、(C)直线x=a (D)直线y=a.2、方程2x+x3=0的实数解的个数为（ ） (A)0 (B)1 (C)2 (D)33、作下列函数的图象，并且根据图象说出其单调区间 y=x(|x|-2) y=|x-1|+|2x+3| 4、讨论方程的实数根的个数.*5、函数求使为整数的所有整数x的值.如果圆心在原点的圆与函数的图象有三个交点，求此圆的半径.求的最大值.二、课堂练习：1、判断下列命题是否正确:(1)奇函数的图象一定过原点; (2)函数y=f(x)的图象与函数x=f(y)的图象关于直线y=x对称;(3)若函数f(x)=f(x),则f(x)的图象关于y轴对称; (4)y=f(x)图象与y=f(x)
40、图象关于x轴对称2、函数=log2|ax1|的图象关于直线x=2对称，那么实数a= .3、函数y=的图象过点（0，1），则函数的反函数的图象一定经过（ ） (A)（4，1） (B)（1，4） (C)（4，1） (D)（1，4）Ox yOx yOx yOx yOx yABCDy=|4、 函数y=的图象如下，那么下列对应错误的是（ ）y=三、课堂小结：1、图象是数的另一种反映形式，在数学中有着极其重要的作用.2、掌握好图象问题的关键是：熟悉基本函数的图象、掌握一些常见的结论.3、作函数图象的步骤是：化简、找限制条件、作图.4、在学习中仔细揣摩如何把方程、不等式的问题转化为图象问题来处理.四、能力测
41、试： 姓名 得分 1、将的图象 ( )(A) 先向上平行移动一个单位 (B) 先向右平行移动一个单位 (C) 先向左平行移动一个单位 (D) 先向下平行移动一个单位 再作关于直线y=x对称的图象,可得到函数的图象.2、y=f(x+1)1的图象可由函数y=f(x)的图象经过下述哪一种变换得到 ( )(A) 向左再向上各平行移动一个单位式各样 (B) 向左再向下各平行移动一个单位 (C) 向右再向上各平行移动一个单位 (D) 向右再向下各平行移动一个单位3、函数y=f(x)的图象与一条直线x=a有交点个数是 ( )(A)至少有一个 (B) 至多有一个 (C) 必有一个 (D) 有一个或两个4、在同
42、一直角坐标系中, 图象是同一条曲线的是 ( )(A) (B)(C) (D) 5、方程的解的个数（ ）(A)0个 (B) 1个 (C) 2个 (D) 无法确定OxyOxyOxyOxy6、方程与mx+ny=1在同一坐标系内的图象为（ ）7、函数y=f(x)与函数y=f(ax)的定义域都为R，这两个函数图象之间（ ）(A)关于y轴对称 (B)关于直线x=a对称 (C)关于直线x=对称 (D) 关于直线x=2a对称8、函数y= f(x)的图象关于直线x=1对称，当x1时，f(x) =x2+1，则x1时，f(x)= .9、y=满足，且=0有且只有17个根，则这些实数根的和为 .*10、方程sinx=lg
43、x的实根个数是 .11、定义在R上的奇函数y=f(x)满足当x0时，f(x)=x1，解不等式：f(x1)02.10 函数应用问题考纲要求会建立目标函数解决有关实际问题.复习建议在熟练掌握一次函数、二次函数、幂函数、指数与对数函数的基础上，能把一些生活问题转化为对应的函数问题，并且能用不等式等数学知识解决具体的数学问题.一、典型例题分析：1.某商人如果将进货单价为8元的商品按每件10元售出时，每天可售出100件.现在他采用提高售出价，减少进货量的办法增加利润，已知这种商品每件提价1元，其销售量就要减少10件，问他将售出价定为多少元时，才能使每天所赚得的利润最大？并求出最大利润.2.政府收购某种农
44、产品的原价格为每担200元，其中征税率标准为100元征10元（称税率为10个百分点，即10%），并计划收购a万担.为了减轻农民的负担，现决定将税率降低x个百分点，预计收购量可增加2x个百分点. (1)写出税收y与x的函数关系；(2)要使此项税收在税率调节后不低于原计划税收的83.2%，试确定x的取值范围.3.某商场销售甲种商品所获利润P（万元）以及销售乙种商品所获利润Q（万元）与投入资金x（万元）的关系分别为，现在该商场准备用3万元资金经营这两种商品.试问，应该对甲，乙两种商品分别投入多少资金，才能使经营这两种商品的总利润最大，并求这总利润是多少万元？.4、某工厂今年1、2、3月生产产品1万件
45、、1.2万件、1.3万件，为了估计以后每个月的产量，以这三个月的产量为依据，用一个函数模拟该产品的月产量y与月份数x的关系，模拟函数可以选用二次函数或者函数y=abx+c，如果已知4月份产量为1.37万件，问用以上哪一个函数模拟比较好，理由是什么？二、课堂练习：鱼缸1、一个高为H，水量为V的鱼缸的轴截面如图，其底部有一个洞，满缸水从洞中流出，如果水深为h时水的体积为v，则函数的大致图象是（ ）PO2、如图，花坛水池中央有一喷泉，水管OP=1米，水从喷头P喷出后呈抛物线状，先向上至最高点后落下，如果最高点距离水面2米，P距离抛物线对称轴1米，则在水池直径的下列可选值中，最合算的是（ ）（A）2.
46、5m （B）4m （C）5m （D）6m3、拟定从甲地到已地通话m分钟的电话费由给出，其中m0，m表示不大于m的最小正整数，那么从甲地到已地通话5.5分钟的话费为（ ）（A）3.71 （B）3.97 （C）4.24 （D）4.77 4、有一面足够长的墙，现用一36米长的篱笆围成如图所示的四个面积相等的猪圈，那么猪圈的最大总面积为 .三、课堂小结：解应用题的基本步骤是：1、阅读并且理解题意. 2、弄清题目中的数学含义.3、分步写出各个量的关系. 4、建立目标函数.5、解决并且回答实际问题.四、能力测试： 姓名 得分 1、某种商品零售价2001年比2000年上涨25%，欲控制2002年比2000年
47、只上涨20%，则2002年应比2001年降价 ( )（A）10% （B）4% （C）5% （D）8%全月应纳税所得额税率不超过500元部分5%超过500元至2000元的部分10%超过2000元至5000元的部分15%2、中华人民共和国个人所得税法规定，公民全月工资、薪金所得不超过800元的部分不必纳税，超过800元的 部分为全月应纳税所得额，此项税款按右表分段计算. 某人一月份交纳此项税款26.28元，则他的当月工资、 薪金所得介于（ ）（A）800900元 （B）9001200元 （C）12001500元 （D）15002800元516x (年)8208y (千人)O103、某集镇近20年常
48、住人口y（千人）与时间x（年）之间的函数关系如右图.考虑下列说法：前16年的常住人口是逐年增加的；第16年后常住人口实现零增长；前8年的人口增长率大于1；第8年到第16年的人口增长率小于1.在上述四种说法中，错误说法的序号是 .4、生产某种商品x吨，所需的费用为（元），而出售x吨这种商品时，每吨的售价为P元，这里P依关系式(a，b为常数)而定.如果生产出来的这种产品都能卖完，那么当产量是150吨时，所获利润最大，并且这时每吨的价格为40元，求a，b的值.5、（2003广东考题）在某海滨城市附近海面有一台风，根据监测，当前台风中心位于城市O（如图）的东偏南（）方向300km的海面P处，并且以20
49、km/h的速度向西偏北45方向移动，台风侵袭的范围为圆形区域，当前半径为60km，并且以10km/h的速度不断增大，问几个小时后，该城市开始受到台风的侵袭？文物区ABCDEF6、为了保护环境，实施城市绿化，某公司要在拆迁地长方形ABCD上规划出一块长方形地面建造公园，公园的一边落在CD上，但是公园占地不能越过文物保护区域AEF的红线EF ，已知AB=CD=200m，BC=AD=160m，AF=60m，AE=40m，问如何设计才能使公园占地面积最大？并求出最大面积. 函数单元测试姓名 得分 一、选择题： 1、集合A=x|x2=1，集合B=x|ax=1，如果BA，那么a=（ ）(A)1 (B)1
50、(C)1 (D)0，12、=x25x+4，那么（ ）(A) x27x10 (B) x27x10 (C) x23x (D) x24x63、函数的奇偶性为（ ）(A)奇函数 (B)偶函数 (C) 非奇非偶函数 (D)又奇又偶函数4、对任意实数x，不等式：恒成立，则实数a的取值范围是（ ）(A)0a1 (B) a (C) 0a (D) a 5、函数y=的单调递减区间是（ ）(A)（，1 (B) （，3） (C)1，） (D)（3，16、函数为奇函数，当x0时，=+1，那么当x0时， 的表达式为（ ）(A)+1 (B) +1 (C) 1 (D) 1 7、如果函数在R上是减函数，那么函数的递增区间是（
51、）(A) (B) (C) (D) 8、与函数=图象相同的函数是（ ）(A)y=x1 (B) y=|x1| (C) (D) 9、如果函数y=ax22ax2的最大值不大于2，则实数a的取值范围是（ ）(A)a=0 (B) a4 (C) 4a0 (D)4a010、已知关于x的方程：2x=x2解的个数为（ ）(A)1 (B)2 (C)3 (D) 411、函数y=ax+b与它的反函数是同一函数，则（ ）(A)a=1，b=0 (B) a=1，b=0 (C) a=1，b=0 (D) a=1，b=0或者a=1，bR 12、某厂有甲原料360千克，乙原料290千克，计划用它们生产A、B两种产品共计50件，已知生
52、产一件A需要甲原料9千克、乙原料3千克，可获得利润700元，生产一件B需要原料甲4千克，原料乙10千克，可获得利润1200元，为了使利润最大，应该安排生产产品A、B的件数为（ ）(A)20，30 (B) 25，25 (C) 30，20 (D) 32，18 二、填空题： 13、已知函数=并且=10，那么x= .14、函数的奇偶性是 .15、已知f(x)=2x+b的反函数为，如果y=的图形经过点Q(5,2)，那么b= .16、函数的图象关于直线x=2对称，那么a= .三、解答题： DDAOxy9D6D7D17、在如图所示的直角坐标系中，一个运动物体经过点A(0,9)，其轨迹方 程为y=ax2c (
53、a0)，D=(6,7)为x轴上的给定开区间.为使物体落在D内，求a的取值范围；如果物体运动时又经过点P(2，8.1)，问它能否落在D内，为什么？18、设A=x|x2x20，B=x|x24xp0，如果BA，求实数p的取值范围.19、已知函数=(a1)x2(a2)x3求函数y=的表达式，使其图象关于直线x=1对称.当a1时，求证函数y=的图象经过两个定点月份2月3月4月5月6月销售价x（元/件）650675725765800销售量y35032227623420020、某公司今年初推出一种新产品，每件产品成本价为452元，经过市场26月份调查，其销售价与销售量的关系为：由此可以看出，销售量y件与销售价x（元/ 件）之间近似的看成一次函数的关系.（1）以首末两组数据为依据求得y与x之间的 函数关系.（2）为了获得最大利润，销售价应该定为多少？此时月利润为多少？21、已知函数求此函数的定义域、值域判断此函数的单调性并证明解不等式：22、设二次函数=x2bxc（b、c是实数），已知不论，为何实数，恒有：f(sin)0，f(2cos)0.求证：bc=1；如果函数f(sinx)的最大值为8，求的解析式.
