1、温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。第十章静电场中的能量1.电势能和电势必备知识自主学习一、静电力做功的特点如图,在电场强度为E的匀强电场中,一个点电荷+q沿不同路径(沿电场方向,沿折线ACB,沿曲线ADB)从A点移动到B点,分析讨论:(1)沿不同路径静电力做功相同吗?(2)静电力对电荷做功的特点是什么?提示:(1)静电力做功相同。(2)静电力做的功与电荷的起始位置和终止位置有关,与电荷经过的路径无关。1.静电力做功:在匀强电场中,静电力做功W=qElcos 。其中为静电力与位移方向之间的夹角。2.静电力做
2、功的特点:在静电场中移动电荷时,静电力做的功与电荷的起始位置和终止位置有关(选填“有关”或“无关”),与电荷经过的路径无关(选填“有关”或“无关”)。二、电势能一个试探电荷在匀强电场中某点由静止释放,它将如何运动?动能将如何变化?(不计重力)是什么能转化为试探电荷的动能的呢?提示:做初速度为零的匀加速直线运动,动能增大,电势能转化为动能。1.电势能:电荷在电场中具有的势能,用Ep表示。2.静电力做功与电势能变化的关系:静电力做的功等于电势能的减少量。表达式:WAB=EpA-EpB。3.电势能的大小:电荷在某点的电势能,等于把它从这点移动到零势能位置时静电力做的功EpA=WA0。4.零势能位置:
3、电场中规定的电势能为零的位置,通常把离场源电荷无穷远处或大地处的电势能规定为零。三、电势1.定义:电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量的比值。2.公式:=。3.单位:国际单位制中,电势的单位是伏特,符号是V,1 V=1 J/C。 4.特点:(1)相对性:电场中各点电势的高低,与所选取的零电势的位置有关,一般情况下取无穷远或地球为零电势位置。(2)标矢性:电势是标量,只有大小,没有方向,但有正负。5.与电场线的关系:沿电场线方向电势逐渐降低。(1)只要电荷在电场中移动,静电力一定做功。()(2)静电力做功与重力做功类似,与初末位置有关,与路径无关。()(3)电荷从电场中的A点运动到B点,路径不
4、同,静电力做功不同。()(4)某点的场强为零,电荷在该点的电势能一定为零。()(5)正电荷和负电荷沿着电场线运动,电势能均减小。()(6)电荷在电势高处具有的电势能一定大。()(7)电场线密集处场强大,电势高。()(8)某一点的电势为零,其场强一定为零。()(9)某点的电势为零,电荷在该点的电势能一定为零。()关键能力合作学习知识点一静电力做功的特点1.电场力做功的特点:在匀强电场中移动电荷时,静电力所做的功与电荷的起始位置和终止位置有关,与电荷经过的路径无关。2.电场力做功正负的判定:(1)若电场力是恒力,当电场力方向与电荷位移方向夹角为锐角时,电场力做正功;夹角为钝角时,电场力做负功;夹角
5、为直角时,电场力不做功。(2)根据电场力和瞬时速度方向的夹角判断。此法常用于判断曲线运动中变化电场力的做功情况。夹角是锐角时,电场力做正功;夹角是钝角时,电场力做负功;电场力和瞬时速度方向垂直时,电场力不做功。(3)根据电势能的变化情况判断。由电场力做功与电势能变化的关系可知:若电势能增加,则电场力做负功;若电势能减少,则电场力做正功。(4)若物体只受电场力作用,可根据动能的变化情况判断。根据动能定理,若物体的动能增加,则电场力做正功;若物体的动能减少,则电场力做负功。【典例】如图所示,在E=5105 V/m的匀强电场中,有A、B两点,它们间的距离为2 cm,两点的连线与场强方向成60角。将一
6、个电荷量为-210-5 C的电荷由A移到B。问:在此过程中,静电力对该电荷做了多少功?【解析】电荷由A移动到B的过程中,静电力对该电荷做的功W=qELcos60=-0.1 J。求电场力做功的方法(1)可类比重力做功的研究方法来研究电场力做功的情况。(2)若电荷在匀强电场中做直线运动,可直接应用功的定义式W=FLcos求解。(3)若电荷在非匀强电场中做直线运动,可以先求出全过程中电场力的平均值,再利用功的定义式求解。 (多选)如图所示,在等量异种电荷形成的电场中,画一正方形ABCD,对角线AC与两点电荷连线重合,两对角线交点O恰为电荷连线的中点。下列说法正确的是 ()A.B、D两点的电场强度相同
7、B.A点的电场强度大于C点的电场强度且两点电场强度方向相同C.一电子沿BCOD路径移动到D点,电场力一直做正功D.一电子沿对角线BOD路径移动,电场力不做功【解析】选A、D。由于B、D两点处在等量异种电荷的中垂线上,且关于O点对称,因此其电场强度大小相等,方向均水平向右,A点的电场强度与C点的电场强度大小相等、方向相同。故A正确,B错误;电子沿BCOD路径移动到D点,先靠近负电荷,电场力做负功,后远离负电荷,电场力做正功,因此电场力先做负功,后做正功,C错误;从BOD的过程中,速度方向始终与电场线方向垂直,故电场力不做功,故D正确。【加固训练】 (多选)如图所示的匀强电场的区域内,电场强度为E
8、,由A、B、C、D、A、B、C、D作为顶点构成一正方体空间,电场方向与面ABCD垂直。下列说法正确的是 ()A.带电粒子在ABCD平面上移动,电场力不做功B.带正电的粒子从A点沿路径ADD移到D点,电场力做负功C.带负电的粒子从A点沿路径ADD移到D点,电场力做正功D.带电粒子从A点移到C点,沿对角线AC与沿路径ABBC电场力做功相同【解析】选A、D。电场方向与平面ABCD垂直,在该平面上移动电荷,电场力方向总是跟位移方向垂直,故电场力不做功,所以选项A正确;带正电的粒子从A点沿路径AD运动,电场力不做功,而沿路径DD移到D点时,电场力方向与运动方向一致,所以电场力做正功,选项B错误;同理,带
9、负电的粒子从A点沿路径AD运动,电场力不做功,而沿路径DD移到D点的过程中,电场力做负功,选项C错误;电场力做功与重力做功类似,与经过的路径无关,带电粒子沿对角线AC与沿路径ABBC经过的路径不同,但都是从A点移到C点,所以电场力做功相同,选项D正确。知识点二静电力做功与电势能变化的关系1.电势能的性质:(1)标矢性:电势能是标量,有正负,但没有方向。电势能的正、负值仅表示大小,正值表示电势能大于参考点处的电势能,负值表示电势能小于参考点处的电势能。(2)相对性:电势能的相对性,其大小与选定的参考点有关。确定电荷的电势能首先应当确定参考点,也就是零势能点的位置。(3)系统性:电势能的系统性,电
10、势能是由电场和电荷共同决定的,属于电场和电荷系统所共有的,我们常习惯说成电场中的电荷所具有的电势能。2.判断电势能大小的方法:(1)做功判定法:无论是哪种电荷,只要是电场力做了正功,电荷的电势能一定是减少的;只要是电场力做了负功(克服电场力做功),电势能一定是增加的。(2)电场线法:正电荷顺着电场线的方向移动,电势能一定减少,逆着电场线的方向移动,电势能一定增加;负电荷顺着电场线的方向移动,电势能一定增加,逆着电场线的方向移动,电势能一定减少。(3)电性判定法:同种电荷相距越近,电势能越大,相距越远,电势能越小;异种电荷相距越近,电势能越小,相距越远,电势能越大。3.静电力做功与电势能变化的关
11、系:(1)WAB=EpA-EpB。静电力做正功,电势能减小;静电力做负功,电势能增加。(2)在同一电场中,正电荷在电势高的地方电势能大,而负电荷在电势高的地方电势能小。我们知道重力做的功和重力势能的变化互为相反数,即重力做正功,重力势能减少,重力做负功,重力势能增加。那么静电力做的功与什么能有关系,又有怎样的关系呢?提示:静电力做的功与电势能有关系,且静电力做正功,电势能减小,静电力做负功,电势能增大。【典例】如图所示,正电荷的电荷量为q,匀强电场的电场强度为E,方向与AB平行,A、B间距为d,分别求点电荷沿图中三条路径从A运动到B时,静电力对它所做的功。【解析】电荷从A到B静电力做的功是WA
12、B=Fd=qEd,电荷从A到C再到B静电力做的功是WACB=FLcos+FLcos90=qEd,电荷从A到D再到B静电力做的功是WADB=FL1cos+FL2cos=qEd。答案:WAB=WACB=WADB=qEd电场力做功与电势能变化量的关系(1)公式:(2)电场力做正功,电势能减少,电场力做了多少正功,电荷的电势能就减少多少;反之,电场力做负功即电荷克服电场力做功,电势能增加,电荷克服电场力做了多少功,电荷的电势能就增加多少。(3)规定某点的电势能为零,判断电荷在另外一点的电势能的方法是:分析从参考点(零势能点)到该点电场力对电荷做的功,电场力做正功,电势能减少,该点电势能为负,反之为正。
13、1.(母题追问)在【典例】中点电荷沿图中三条路径从A运动到B时,电势能变化了多少?【解析】由典例解析可知,WAB=WACB=WADB=qEd,电场力做正功,电势能减少,由WAB=-Ep可知,Ep=-qEd,即电势能减少了qEd。答案:减少了qEd2.将带电荷量为610-6 C的负电荷从电场中的A点移到B点,克服静电力做了310-5 J的功,再从B点移到C点,静电力做了1.210-5 J的功,则:(1)电荷从A点移到B点,再从B点移到C点的过程中电势能改变了多少?(2)如果规定A点的电势能为零,则该电荷在B点和C点的电势能分别为多少?(3)如果规定B点的电势能为零,则该电荷在A点和C点的电势能分
14、别为多少?【解析】(1)WAC=WAB+WBC=(-310-5+1.210-5) J=-1.810-5 J。可见电势能增加了1.810-5 J。(2)如果规定A点的电势能为零,由公式得该电荷在B点的电势能为EpB=EpA-WAB=0-WAB=310-5 J。同理,C点的电势能为EpC=EpA-WAC=0-WAC=1.810-5 J。(3)如果规定B点的电势能为零,则该电荷在A点的电势能为EpA=EpB+WAB=0+WAB=-310-5 J。C点的电势能为EpC=EpB-WBC=0-WBC=-1.210-5 J。答案:(1)增加了1.810-5 J(2)310-5 J1.810-5 J(3)-3
15、10-5 J-1.210-5 J【加固训练】一个电荷只在电场力作用下从电场中的A点移到B点时,电场力做了510-6 J的正功,那么()A.电荷在B处时将具有510-6 J的电势能B.电荷在B处时将具有510-6 J的动能C.电荷的电势能增加了510-6 JD.电荷的动能增加了510-6 J【解析】选D。电场力对电荷做了正功,表明电荷的电势能减少了。但由于不知道零势能点的位置,所以电荷在A、B点的电势能无法确定;因为电荷仅在电场力作用下运动,电场力做正功,电势能转化为动能,故只有D选项正确。知识点三电势的特点1.=是电势的定义式。电场中某点处的大小是由电场本身决定的,与在该点处是否放入试探电荷、
16、电荷的电性、电荷量均无关。2.由=求电势时,可将各物理量的“+”“-”直接代入计算,这样更方便。【典例】(多选)(2020全国卷)如图,M是锐角三角形PMN最大的内角,电荷量为q(q0)的点电荷固定在P点。下列说法正确的是()A.沿MN边,从M点到N点,电场强度的大小逐渐增大B.沿MN边,从M点到N点,电势先增大后减小C.正电荷在M点的电势能比其在N点的电势能大D.将正电荷从M点移动到N点,电场力所做的总功为负【解析】选B、C。M是锐角三角形PMN最大的内角,所以PNPM。距离点电荷越远,电场强度越小,沿MN边,从M点到N点,到P点的距离先减小后增大,所以电场强度的大小先增大后减小,A错误;点
17、电荷带正电,沿着电场线的方向电势降低,沿MN边,从M点到N点,到P点的距离先减小后增大,电势先增大后减小,B正确;M点的电势高于N点的电势,从M点到N点,电场对正电荷做正功,电势能减小,所以正电荷在M点的电势能比其在N点的电势能大,所以C正确,D错误。电势高低的判断方法(1)电场线法:沿电场线方向,电势逐渐降低。(2)场源电荷判断法:离场源正电荷越近的点,电势越高;离场源负电荷越近的点,电势越低。(3)公式法:由=进行计算,Ep、q均带各自的正负号。(4)电势能判断法:对于正电荷,电势能越大,所在位置的电势越高;对于负电荷,电势能越小,所在位置的电势越高。(多选)(2020山东等级考)真空中有
18、两个固定的带正电的点电荷,电荷量不相等。一个带负电的试探电荷置于二者连线上的O点时,仅在电场力的作用下恰好保持静止状态。过O点作两正电荷连线的垂线,以O点为圆心的圆与连线和垂线分别交于a、c和b、d,如图所示。以下说法正确的是 ()A.a点电势低于O点B.b点电势低于c点C.该试探电荷在a点的电势能大于在b点的电势能D.该试探电荷在c点的电势能小于在d点的电势能【解析】选B、D。由题意可知O点合场强为零,根据同种电荷之间电场线的分布可知aO之间电场线由a到O,故a点电势高于O点电势,A错误;根据同种电荷间电场线的分布情况可知b点电势低于c点电势,B正确;根据电场线分布可知负电荷从a到b电场力做
19、负功,电势能增加,即该试探电荷在a点的电势能小于在b点的电势能,C错误;同理根据电场线分布可知负电荷从c点到d点电场力做负功,电势能增加,即该试探电荷在c点的电势能小于在d点的电势能,D正确。故选B、D。【加固训练】把带电量q=110-8 C的正电荷,从无限远处移至电场中的A点,需克服电场力做功W=1.210-4 J,(取无限远处为零电势点)求:(1)q在A点的电势能和A点的电势各是多少?(2)q未移入电场前A点的电势是多少?【解析】(1)正电荷从无限远处移至电场中的A点,克服电场力做功W=1.210-4 J,其电势能增加1.210-4 J,而电荷在无限远处电势能为零,则q在A点的电势能Ep=
20、W=1.210-4 J,= V=1.2104 V(2)电势是反映电场本身的性质的物理量,与试探电荷无关,所以q未移入电场前A点的电势仍为1.210-4 V。答案:(1)1.210-4 J1.2104 V(2)见解析【拓展例题】考查内容:-x 图像的理解与应用【典例】有一静电场,其电势随x坐标的改变而改变,变化的图像如图所示。若将一带负电的粒子(重力不计)从坐标原点由静止释放,电场中P、Q两点的横坐标分别为1 mm、4 mm,下列说法正确的是 ()A.粒子将沿x轴正方向一直向前运动B.粒子在P点与Q点加速度大小相等、方向相反C.粒子经过P点与Q点时,动能相等D.粒子经过P点与Q点时,电场力做功的
21、功率相等【解析】选C。根据顺着电场线方向电势降低可知,02 mm内,电场线沿x轴负方向,粒子所受的电场力方向沿x轴正方向,将做加速运动;在26 mm内电场线沿x轴正方向,粒子所受的电场力方向沿x轴负方向,做减速运动,6 mm处粒子的速度为零;然后粒子向左先做加速运动后做减速运动,即在06 mm间做往复运动,故A项错误;-x 图像的斜率大小等于电场强度E,则知P点的电场强度大于Q点的电场强度,则粒子在P点的加速度大于在Q点的加速度,加速度方向相反,故B项错误;粒子经过P点与Q点时,电势相等,则其电势能相等,由能量守恒知动能相等,故C项正确;粒子经过P点与Q点时,速率相等,但电场力不同,则电场力做
22、功的功率不等,故D项错误。情境模型素养如图所示,不带电的物体A与带电体B叠放在一起静止在空中,带电体C固定在绝缘地面上不动。现将物体A移走,物体B从静止经过时间t达到最大速度vm=2 m/s。探究:已知三个物体均可以看作质点,A与B的质量分别为0.35 kg、0.28 kg,B、C的电量分别为qB=+410-5 C,qC=+710-5 C且保持不变,静电力常量k=9.0109 Nm2/C2,g取10 m/s2,不计空气阻力。求:(1)开始时BC间的距离L。(2)当物体B达到最大速度时距带电体C的距离。(3)在时间t内系统电势能的变化量Ep。【解析】(1)开始时AB均处于静止状态,以AB整体为研
23、究对象,根据共点力平衡条件可得:mBg+mAg=k代入数据可得 L=2 m(2)当撤去A后,B在库仑力和重力的作用下向上做加速运动,当库仑力和重力相等时,速度最大,此时有k=mBg解得此时BC间的距离 L=3 m(3)从B开始运动到速度最大的过程中,对B运用动能定理可得:W库-mBg(L-L)=mB联立代入数据可得库仑力做功 W库=3.36 J,电场力做正功,电势能减小,故系统电势能的变化量Ep=-W库=-3.36 J,即减小了3.36 J答案:(1)2 m(2)3 m(3)3.36 J如图所示,一根绝缘杆长L ,两端分别带有等量异种电荷,电荷量为Q,杆处于纸面内时,匀强电场的方向与杆的方向成
24、角度=60,电场强度为E。探究:(1)杆沿顺时针方向转过60角时,静电力做正功还是负功?(2)正负电荷的电势能怎么变?变化多少?【解析】(1)+Q所受静电力水平向右,-Q所受静电力水平向左,当杆沿顺时针方向转过60时,静电力对两个电荷都做正功。(2)两电荷的电势能都减小。减少的电势能:E=2QEL(1-cos60)=QEL答案:见解析课堂检测素养达标1.(多选)(2020银川高二检测)关于电势的高低,下列说法正确的是 ()A.沿着电场线的方向电势逐渐降低B.电势降低的方向一定是电场线的方向C.正电荷只在静电力的作用下,一定向电势低的地方移动D.负电荷只在静电力的作用下,由静止释放,一定向电势高
25、的地方移动【解析】选A、D。沿着电场线的方向电势逐渐降低,故A正确;电势降低的方向不一定是电场线的方向,故B错误;若正电荷具有初速度,即使只受静电力作用,也可由低电势点向高电势点移动,故C错误;负电荷只在静电力的作用下由静止释放,一定向电势高的地方移动,故D正确。2.(多选)某静电除尘设备集尘板的内壁带正电,设备中心位置有一个带负电的放电极,它们之间的电场线分布如图所示,虚线为某带电烟尘颗粒(重力不计)的运动轨迹,A、B是轨迹上的两点,C点与B点关于放电极对称,下列说法正确的是 ()A.A点电势低于B点电势B.A点电场强度小于C点电场强度C.烟尘颗粒在A点的动能小于在B点的动能D.烟尘颗粒在A
26、点的电势能小于在B点的电势能【解析】选A、C。由沿电场线方向电势降低可知,A点电势低于B点电势,A正确;由题图可知,A点处电场线比C点处密集,因此A点的电场强度大于C点的电场强度,B错误;烟尘颗粒带负电,从A到B的过程中,电场力做正功,动能增加,烟尘颗粒在A点的动能小于在B点的动能,电势能减小,烟尘颗粒在A点的电势能大于在B点的电势能,C正确,D错误。故选A、C。3.(多选)如图所示,a、b、c为电场中同一条电场线上的三点,其中c为a、b的中点。若一个运动的正电荷只在静电力作用下先后经过a、b两点,a、b两点的电势分别为a=-3 V,b=7 V,则 ()A.a点的场强一定小于b点的场强B.a点
27、场强有可能等于b点场强C.正电荷在a点的动能小于在b点的动能D.正电荷在a点的电势能小于在b点的电势能【解析】选B、D。沿电场线方向电势降低,由题意知电场线的方向向左,只有一条电场线,无法判断电场线的疏密,就无法判断两点场强的大小,故A错误,B正确;根据正电荷在电势高处电势能大,可知,正电荷从a点运动到b点的过程中克服静电力做功,电势能一定增大,而由能量守恒定律知,其动能一定减小,故C错误,D正确。【加固训练】如图所示,a、b为电场中一条电场线上的两点,现把一负电荷从a点沿电场线移到b点,下列说法正确的是 ()A.静电力对电荷做正功,电势能增加B.静电力对电荷做正功,电势能减少C.静电力对电荷
28、做负功,电势能增加D.静电力对电荷做负功,电势能减少【解析】选C。电场线水平向右,负电荷在电场中的受力方向与电场线的方向相反,故由a到b过程静电力做负功,则可知电势能增加。故C正确,A、B、D错误。故选C。4.(教材二次开发P30【练习与应用】T7变式)等量的异种点电荷的连线和其中垂线如图所示,现有一个带负电的检验电荷先从图中a点沿直线移到b点,再从b点沿直线移到c点,则检验电荷在此过程中,以下说法错误的是()A.所受的静电力方向不变B.所受的静电力大小一直在变大C.电势能一直减小D.其电势能先不变后减小【解析】选C。根据等量异种点电荷电场强度及电势分布情况可知,ab是一条等势线,根据电场线与
29、等势线垂直,可知ab上电场强度方向不变。从b到c,电场方向与ab连线上相同,则检验电荷所受静电力的方向始终不变,故A说法正确;根据电场线的疏密可知,a、b、c三点的电场强度大小关系是:Ea EbEc,电荷从a到b,再到c,静电力一直增大,故B说法正确;ab是一条等势线,电荷从a到b,其电势能不变,因c点的电势比a、b的电势高,检验电荷带负电,则从b到c,其电势能减小,即在全过程中,电荷的电势能先不变后减小,故C说法错误,D说法正确。所以选C。5.在电场强度为4105 V/m的匀强电场中,一质子从A点移动到B点,如图所示。已知AB间距离为20 cm,AB连线与电场线成30角,求静电力做的功。【解析】在匀强电场中静电力为F=qE沿静电力方向的位移为lcos静电力对质子做的功为W=qElcos=1.610-1941050.2 J=1.110-14 J。答案:1.110-14 J
