1、洛阳市20202021学年第二学期期中考试高二数学试卷（文）本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分第卷1至2页，第卷3至4页共150分考试时间120分钟第卷（选择题，共60分）注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名考号填写在答题卡上2考试结束，将答题卡交回一、选择题：本题共12个小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1若复数对应的点在虚轴上，则实数的值是（ ）AB4C和4D和62用反证法证明命题“如果，可被5整除，那么，中至少有一个能被5整除”时，假设的内容应为（ ）A，都能被5整除B，都不能被5整除C，不都能被5整除D，中至多有一个能被5整除3
2、数列中，已知，当时，依次计算，后，猜想的表达式是（ ）ABCD4为了解某社区居民的家庭年收入与年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表：收入（万元）8.28.610.011.311.9支出（万元）6.27.58.08.59.8根据上表可得回妇直线方程，其中，据此估计，该社区一户年收入为15万元家庭的年支出为（ ）A11.4万元B11.8万元C12.0万元D12.2万元5观察下列等式，根据上述规律，（ ）ABCD6已知，为实数，且，则“”是“”的（ ）A充分而不必要条件B充要条件C必要而不充分条件D既不充分也不必要条件7图1是一个水平摆放的小正方体木块，图2，图3是由这样的小正
3、方体木块叠放而成的，按照这样的规律放下去，至第七个叠放的图形中，小正方体木块的总数是（ ）A66B91C107D1208执行如图所示的程序框图，输出的值为（ ）A8B36C27D99在平面直角坐标系内，方程表示在，轴上的是截距分别为，的直线，拓展到空间直角坐标系内，在，轴上的截距分别为，的平面的方程为（ ）ABCD10已知复数，则复数在复平面内对应的点位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限11给出下面类比推理（其中为有理数集，为实数集，为复数集）：“若，则”类比推出“，则”；“若，则复数，”类比推出“，则，”；“，则”类比推出“若，则”；“若，则”类比推出“若，则”其中类比结论正确
4、的个数为（ ）A1B2C3D412已知圆：，圆：，椭圆：，分别是椭圆的左，右焦点若圆，都在椭圆内，则椭圆离心率的取值范围是（ ）ABCD第卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13若，且为纯虚数，则实数的值为_14已知，经计算：，照此规律，则_15已知，其中若，则的取值集合为_16两千多年前，古希腊毕达哥拉斯学派的数学家曾经在沙滩上研究数学问题他们在沙滩上画点或用小石子表示数，按照点或小石子能排列的形状对数进行分类下图中实心点的个数5，9，14，20，被称为梯形数根据图形的构成，记第2016个梯形数为，则_三、解答题：本大题共6个小题，共70分，解答应写出必要
5、的文字说明、证明过程或演算步骤17（本小题满分10分）设（1）若在复平面内对应的点在第三象限，求的取值范围；（2）若在复平面内对应的点在直线上，求的值18（本小题满分12分）某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数（1）试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数；（2）根据（1）的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式，并证明你的结论19（本小题满分12分）（1）设，求证三个数，中至少有一个不小于2；（2）知，用分析法证明：20（本小题满分12分）已知数列，满足，（1）当，2，3时，计算与的值，并猜想时，与的大小关系；（2）证明（1）中的猜想21（本小题满分12分）为调查
6、某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老人，结果如表：男女需要40不需要270若该地区老年人中需要志愿者提供帮助的比例为14%（1）求，的值；（2）能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？参考公式：0.0500.0100.0013.8416.63510.82822（本小题满分12分）如图，已知抛物线，过焦点且斜率不为零的直线交抛物线于，两点，且与其准线交于点（1）若，求直线的方程；（2）若为抛物线上在第一象限内的一点且求证：对任意的直线，直线，的斜率依次成等差数列洛阳市20202021学年第二学期期中考试
7、高二数学试卷参考答案（文）一、选择题1-5 CBBBC6-10 CBDAA11-12 BD二、填空题13141516三、解答题17解：（1）由已知得解得解得故不等式组的解集为，因此的取值范围是（2）由已知得点在直线上，即，整理得从而，即解得，且当时都能使，且故18解：（1）选择式计算如下（2）三角恒等式为证明如下：19证明：（1）假设，都小于2，则又，同理：，与矛盾假设不成立，原命题得证（2）要证，只需证，只需证，即证，只需证，只需证，该式显然成立，所以原不等式成立20解：（1）当时，；当时，；当时，；猜想：（2），即猜想成立21解：（1），（2），即在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关22解：（1），抛物线焦点坐标为，直线的斜率不为0，设：，由得，直线的方程为或（2）证明：，由抛物线的定义可得，点的横坐标为1，故，由（1）知，由（1）知，代入上式得，显然，综上可得，对任意的直线，直线，的斜率始终依次成等差数列
