1、第4讲平面向量的应用基础巩固题组(建议用时：40分钟)一、选择题1在四边形ABCD中，(1,2)，(4,2)，则该四边形的面积为()A. B2C5 D10解析0，四边形ABCD的面积S|25.答案C2在ABC中，()|2，则ABC的形状一定是()A等边三角形 B等腰三角形C直角三角形 D等腰直角三角形解析由()|2，得()0，即()0,20，A90.又根据已知条件不能得到|，故ABC一定是直角三角形答案C3(2014温州调研)在ABC中，ABAC2，BC2，则()A2 B2C2 D2解析由余弦定理得cos A，所以|cos A222，故选D.答案D4已知|a|2|b|，|b|0，且关于x的方程
2、x2|a|xab0有两相等实根，则向量a与b的夹角是()A BC. D.解析由已知可得|a|24ab0，即4|b|242|b|2cos 0，cos ，又0，.答案D5(2015杭州质量检测)设O是ABC的外心(三角形外接圆的圆心)若，则BAC的度数等于()A30 B45C60 D90解析取BC的中点D，连接AD，则2 .由题意得32，AD为BC的中线且O为重心又O为外心，ABC为正三角形，BAC60，故选C.答案C二、填空题6(2015广州综合测试)在ABC中，若2，则边AB的长等于_解析由题意知4，即()4，即4，|2.答案27(2014天津十二区县重点中学联考)在边长为1的正方形ABCD中
3、，M为BC的中点，点E在线段AB上运动，则的最大值为_解析以点A为坐标原点，AB，AD所在直线为x，y轴建立平面直角坐标系，则C(1,1)，M，设E(x,0)，x0,1，则(1x,1)(1x)2，x0,1单调递减，当x0时，取得最大值.答案8(2015太原模拟)已知向量a(cos ，sin )，向量b(，1)，则|2ab|的最大值与最小值的和为_解析由题意可得abcos sin 2cos，则|2ab|0,4，所以|2ab|的最大值与最小值的和为4.答案4三、解答题9(2015杭州第二中学模拟)已知向量a，b(cos x，1)(1)当ab时，求tan 2x的值；(2)求函数f(x)(ab)b在上
4、的值域解(1)ab，sin x(1)cos x0，即sin xcos x0，tan x，tan 2x.(2)f(x)(ab)babb2sin xcos xcos2x1sin 2xcos 2x1sin.x0，2x0，2x，sin，f(x)的值域为.10(2014陕西卷)在直角坐标系xOy中，已知点A(1,1)，B(2,3)，C(3,2)，点P(x，y)在ABC三边围成的区域(含边界)上，且mn(m，nR)(1)若mn，求|；(2)用x，y表示mn，并求mn的最大值解(1)mn，(1,2)，(2,1)，(1,2)(2,1)(2,2)，|2.(2)m(1,2)n(2,1)(m2n,2mn)，两式相减，得mnyx.令yxt，由图知，当直线yxt过点B(2,3)时，t取得最大值1，故mn的最大值为1.能力提升题组(建议用时：35分钟)11若函数yAsin(x)(A0，0，|0，故由1，2，得y11y1，y22y2，整理，得11，21，所以122220.
