1、BS版九年级下第一章直角三角形的边角关系1.5 三角函数的应用第1课时解直角三角形在实际中的一般应用 4提示：点击进入习题答案显示67123524 D 1.5 8见习题 D B 36 2提示：点击进入习题答案显示9见习题 10见习题 11见习题 12见习题 1【2020荆州】“健康荆州，你我同行”，市民小张积极响应“全民健身动起来”的号召，坚持在某环形步道上跑步已知此步道外形近似于如图所示的 RtABC，其中C90，AB 与 BC 间另有步道 DE 相连，D 地在 AB 正中位置，E 地与 C 地相距 1 km.若 tan ABC34，DEB45，小张某天沿 ACEBDA路线跑一圈，则他跑了_
2、km.【点拨】过 D 点作 DFBC.设 EFx km，则 DFx km，BF43x km，在 RtBFD 中，BD BF2DF253x km，D 地在 AB 正中位置，AB2BD103 x km.tan ABC34，cos ABC45，x43x1103 x45，解得 x3.即 BC8 km，AC6 km，AB10 km，小张某天沿 ACEBDA 路线跑一圈，他跑了 681024(km)【答案】24 2【2020枣庄】如图，人字梯AB，AC的长都为2 m，当50时，人字梯顶端离地面的高度AD约是_m(结果精确到0.1 m，参考数据：sin500.77，cos 500.64，tan 501.19
3、)1.5 3【2020毕节】如图，在一个宽度为 AB 长的小巷内，一个梯子的长为 a，梯子的底端位于 AB 上的点 P 处，将该梯子的顶端放于巷子一侧墙上的点 C 处，点 C到 AB 的距离 BC 为 b，梯子的倾斜角BPC 为 45；将该梯子的顶端放于另一侧墙上的点 D 处，点 D 到AB 的距离 AD 为 c，且此时梯子的倾斜角APD 为75，则 AB 的长等于()AaBbCbc2DcD A.95sinmB.95cosmC.99sinmD.99cosm4【2020娄底】某简易房示意图如图所示，它是一个轴对称图形，则坡屋顶上弦杆AB的长为（）B 5如图，AB是伸缩式遮阳棚，CD是窗户，要想在
4、夏至的正午时刻阳光刚好不射入窗户，则AB的长是_m(假设夏至的正午时刻阳光与地平面的夹角为60)3*6.如图，已知电线杆 AB 直立于地面上，它的影子恰好落在土坡的坡面 CD 和地面 BC 上，如果 CD 与地面成 45角，A60，CD4 m，BC(4 62 2)m，则电线杆 AB 的长为_m.DCF45，CD4 m，CFDF2 2 m.EFDFtan 602 6 m.BE6 6 m.BEABtan 60 3，AB6 2 m.【点拨】如图，延长AD交地面于E，过点D作DFCE于点F，则DFAB.AFDE60.【答案】6 2*7.如图，要在宽 AB 为 22 m 的道路两边安装路灯，路灯的灯臂
5、CD 长 2 m，且与灯柱 BC 成 120角，路灯采用圆锥形灯罩，灯罩的轴线 DO 与灯臂 CD 垂直，当灯罩的轴线 DO 通过公路路面的中心线时照明效果最佳，此时，路灯的灯柱 BC 的高度应该设计为()A(112 2)mB(11 32 2)mC(112 3)mD(11 34)m【点拨】如图，延长 OD，BC 交于点 P.易知ODCB90，P30，OB11 m，CD2 m，在 RtCPD 中，DPDCtan 302 3 m,PC CDsin 304 m.PP，PDCB90，PDCPBO.PDPBCDOB.PBPDOBCD2 311211 3(m)，BCPBPC(11 34)m.【答案】D 8
6、如图，某海岛上的观察所A发现海上某船只B，并测得其俯角835.已知观察所A的标高(当水位为0 m时的高度)为45.54 m，当时水位为2.34 m求观察所A与船只B的水平距离(结果保留整数，参考数据：sin8350.149，cos 8350.989，tan 8350.151)易错总结：解题时容易弄错AC的高度，A处的标高(当水位为0 m时的高度)为45.54 m，当水位为2.34 m时，即水位上升了2.34 m，则AC的高度为45.542.3443.2(m)解：由题意可知 AC45.542.3443.2(m)在 RtABC 中，ABC835，tan ABCACBC，BCACtan ABC43.
7、2tan 835286(m)因此观察所 A 与船只 B 的水平距离约为 286 m.9【2019张家界】天门山索道是世界最长的高山客运索道，位于张家界天门山景区在一次检修维护中，检修人员从索道 A 处开始，沿 ABC 路线对索道进行检修维护，如图已知 AB500 m，BC800 m，AB 与水平线 AA1 的夹角是 30，BC 与水平线 BB1 的夹角是 60，求本次检修中，检修人员上升的垂直高度 CA1 是多少米(结果精确到 1 m，参考数据：31.732)【点拨】测不易直接测量的物体的高度、河宽等，关键在于构造出直角三角形，通过测量角的度数和边的长度，选用适当的锐角三角函数或边角关系去解直
8、角三角形，得到数学问题的答案，再转化得到实际问题的答案 解：过点 B 作 BHAA1 于点 H.在 RtABH 中，AB500 m，BAH30，BH12AB12500250(m)A1B1BH250 m.在 RtBB1C 中，BC800 m，CBB160，B1CBC sin CBB1sin 60 32.B1C 32 BC 32 800400 3(m)检修人员上升的垂直高度 CA1CB1A1B1400 3250943(m)答：检修人员上升的垂直高度 CA1 约为 943 m.10【2020淄博】如图，著名旅游景区 B 位于大山深处，原来到此旅游需要绕行 C 地，沿折线 ACB 方可到达当地政府为了
9、增强景区的吸引力，发展壮大旅游经济，修建了一条从 A 地到景区 B 的笔直公路请结合A45，B30，BC100 千米，21.4，31.7 等数据信息，解答下列问题：(1)公路修建后，从A地到景区B旅游可以少走多少千米？解：如图，过点 C 作 AB 的垂线 CD，垂足为 D.在 RtBCD 中，CBD30，BC100 千米，CDBCsin 301001250(千米)，BDBCcos 30100 32 50 3(千米)在 RtACD 中，A45，ADCD50 千米，AC CDsin 4550 2千米，AB5050 3(千米)，ACBCAB50 2100(5050 3)5050 250 335(千米
10、)答：从 A 地到景区 B 旅游可以少走约 35 千米解：设施工队原计划每天修建 x 千米，依题意得5050 3x5050 3（125%）x50，解得 x0.54，经检验 x0.54 是原分式方程的解答：施工队原计划每天修建约 0.54 千米(2)为迎接旅游旺季的到来，修建公路时，施工队使用了新的施工技术，实际工作时每天的工效比原计划增加25%，结果提前50天完成了施工任务求施工队原计划每天修建多少千米？11【中考青海】如图，某办公楼AB的后面有一建筑物CD，当光线与地面的夹角是22时，办公楼在建筑物的墙上留下高2 m的影子CE，而当光线与地面的夹角是45时，办公楼顶A在地面上的影子F与墙脚C
11、有25 m的距离(B，F，C在一条直线上)(1)求办公楼AB的高度；解：如图，过点 E 作 EMAB，垂足为 M.设 AB 为 x m.在 RtABF 中，AFB45，BFABx m.BCBFFC(x25)m.在 RtAEM 中，AEM22，AMABBMABCE(x2)m，MEBC(x25)m，tan22AMME，则 x2x2525，解得 x20.即办公楼 AB 的高度约为 20 m.解：由(1)可得 ME202545(m)在RtAME中，cos22MEAE.AE MEcos2245151648(m)即 A，E 之间的距离约为 48 m.(2)若要在 A，E 之间挂一些彩旗，请你求出 A，E
12、之间的距离(参考数据：sin 2238，cos 221516，tan 2225)12【2020衡阳】小华同学将笔记本电脑水平放置在桌子上，当显示屏的边缘线OB与底板的边缘线OA所在水平线的夹角为120时，感觉最舒适(如图)，侧面示意图为图；使用时为了散热，他在底板下面垫入散热架，如图，点B、O、C在同一直线上，OAOB24 cm，BCAC，OAC30.(1)求OC的长 解：在 RtAOC 中，OA24 cm，OAC30.OC12OA122412(cm)(2)如图，垫入散热架后，要使显示屏的边缘线OB与水 平 线 的 夹 角 仍 保 持 120，求 点 B 到 AC 的 距离(结果保留根号)解：如图，过点 B作 BDAC，垂足为 D，过点 O 作OEBD，垂足为 E.由题意得，OAOB24 cm，当显示屏的边缘线 OB与水平线的夹角仍保持 120时，可得BOE60，在 RtBOE 中，BEOBsin 6012 3 cm.OEBD，BDAD，OCAD，四边形 OCDE 是矩形，OCDE12 cm，BDBEDE12 312(cm)，即点 B到 AC 的距离为(1212 3)cm.
