1、BS版九年级下第一章直角三角形的边角关系1.5 三角函数的应用第1课时解直角三角形在实际中的一般应用 4提示:点击进入习题答案显示67123524 D 1.5 8见习题 D B 36 2提示:点击进入习题答案显示9见习题 10见习题 11见习题 12见习题 1【2020荆州】“健康荆州,你我同行”,市民小张积极响应“全民健身动起来”的号召,坚持在某环形步道上跑步已知此步道外形近似于如图所示的 RtABC,其中C90,AB 与 BC 间另有步道 DE 相连,D 地在 AB 正中位置,E 地与 C 地相距 1 km.若 tan ABC34,DEB45,小张某天沿 ACEBDA路线跑一圈,则他跑了_
2、km.【点拨】过 D 点作 DFBC.设 EFx km,则 DFx km,BF43x km,在 RtBFD 中,BD BF2DF253x km,D 地在 AB 正中位置,AB2BD103 x km.tan ABC34,cos ABC45,x43x1103 x45,解得 x3.即 BC8 km,AC6 km,AB10 km,小张某天沿 ACEBDA 路线跑一圈,他跑了 681024(km)【答案】24 2【2020枣庄】如图,人字梯AB,AC的长都为2 m,当50时,人字梯顶端离地面的高度AD约是_m(结果精确到0.1 m,参考数据:sin500.77,cos 500.64,tan 501.19
3、)1.5 3【2020毕节】如图,在一个宽度为 AB 长的小巷内,一个梯子的长为 a,梯子的底端位于 AB 上的点 P 处,将该梯子的顶端放于巷子一侧墙上的点 C 处,点 C到 AB 的距离 BC 为 b,梯子的倾斜角BPC 为 45;将该梯子的顶端放于另一侧墙上的点 D 处,点 D 到AB 的距离 AD 为 c,且此时梯子的倾斜角APD 为75,则 AB 的长等于()AaBbCbc2DcD A.95sinmB.95cosmC.99sinmD.99cosm4【2020娄底】某简易房示意图如图所示,它是一个轴对称图形,则坡屋顶上弦杆AB的长为()B 5如图,AB是伸缩式遮阳棚,CD是窗户,要想在
4、夏至的正午时刻阳光刚好不射入窗户,则AB的长是_m(假设夏至的正午时刻阳光与地平面的夹角为60)3*6.如图,已知电线杆 AB 直立于地面上,它的影子恰好落在土坡的坡面 CD 和地面 BC 上,如果 CD 与地面成 45角,A60,CD4 m,BC(4 62 2)m,则电线杆 AB 的长为_m.DCF45,CD4 m,CFDF2 2 m.EFDFtan 602 6 m.BE6 6 m.BEABtan 60 3,AB6 2 m.【点拨】如图,延长AD交地面于E,过点D作DFCE于点F,则DFAB.AFDE60.【答案】6 2*7.如图,要在宽 AB 为 22 m 的道路两边安装路灯,路灯的灯臂
5、CD 长 2 m,且与灯柱 BC 成 120角,路灯采用圆锥形灯罩,灯罩的轴线 DO 与灯臂 CD 垂直,当灯罩的轴线 DO 通过公路路面的中心线时照明效果最佳,此时,路灯的灯柱 BC 的高度应该设计为()A(112 2)mB(11 32 2)mC(112 3)mD(11 34)m【点拨】如图,延长 OD,BC 交于点 P.易知ODCB90,P30,OB11 m,CD2 m,在 RtCPD 中,DPDCtan 302 3 m,PC CDsin 304 m.PP,PDCB90,PDCPBO.PDPBCDOB.PBPDOBCD2 311211 3(m),BCPBPC(11 34)m.【答案】D 8
6、如图,某海岛上的观察所A发现海上某船只B,并测得其俯角835.已知观察所A的标高(当水位为0 m时的高度)为45.54 m,当时水位为2.34 m求观察所A与船只B的水平距离(结果保留整数,参考数据:sin8350.149,cos 8350.989,tan 8350.151)易错总结:解题时容易弄错AC的高度,A处的标高(当水位为0 m时的高度)为45.54 m,当水位为2.34 m时,即水位上升了2.34 m,则AC的高度为45.542.3443.2(m)解:由题意可知 AC45.542.3443.2(m)在 RtABC 中,ABC835,tan ABCACBC,BCACtan ABC43.
7、2tan 835286(m)因此观察所 A 与船只 B 的水平距离约为 286 m.9【2019张家界】天门山索道是世界最长的高山客运索道,位于张家界天门山景区在一次检修维护中,检修人员从索道 A 处开始,沿 ABC 路线对索道进行检修维护,如图已知 AB500 m,BC800 m,AB 与水平线 AA1 的夹角是 30,BC 与水平线 BB1 的夹角是 60,求本次检修中,检修人员上升的垂直高度 CA1 是多少米(结果精确到 1 m,参考数据:31.732)【点拨】测不易直接测量的物体的高度、河宽等,关键在于构造出直角三角形,通过测量角的度数和边的长度,选用适当的锐角三角函数或边角关系去解直
8、角三角形,得到数学问题的答案,再转化得到实际问题的答案 解:过点 B 作 BHAA1 于点 H.在 RtABH 中,AB500 m,BAH30,BH12AB12500250(m)A1B1BH250 m.在 RtBB1C 中,BC800 m,CBB160,B1CBC sin CBB1sin 60 32.B1C 32 BC 32 800400 3(m)检修人员上升的垂直高度 CA1CB1A1B1400 3250943(m)答:检修人员上升的垂直高度 CA1 约为 943 m.10【2020淄博】如图,著名旅游景区 B 位于大山深处,原来到此旅游需要绕行 C 地,沿折线 ACB 方可到达当地政府为了
9、增强景区的吸引力,发展壮大旅游经济,修建了一条从 A 地到景区 B 的笔直公路请结合A45,B30,BC100 千米,21.4,31.7 等数据信息,解答下列问题:(1)公路修建后,从A地到景区B旅游可以少走多少千米?解:如图,过点 C 作 AB 的垂线 CD,垂足为 D.在 RtBCD 中,CBD30,BC100 千米,CDBCsin 301001250(千米),BDBCcos 30100 32 50 3(千米)在 RtACD 中,A45,ADCD50 千米,AC CDsin 4550 2千米,AB5050 3(千米),ACBCAB50 2100(5050 3)5050 250 335(千米
10、)答:从 A 地到景区 B 旅游可以少走约 35 千米解:设施工队原计划每天修建 x 千米,依题意得5050 3x5050 3(125%)x50,解得 x0.54,经检验 x0.54 是原分式方程的解答:施工队原计划每天修建约 0.54 千米(2)为迎接旅游旺季的到来,修建公路时,施工队使用了新的施工技术,实际工作时每天的工效比原计划增加25%,结果提前50天完成了施工任务求施工队原计划每天修建多少千米?11【中考青海】如图,某办公楼AB的后面有一建筑物CD,当光线与地面的夹角是22时,办公楼在建筑物的墙上留下高2 m的影子CE,而当光线与地面的夹角是45时,办公楼顶A在地面上的影子F与墙脚C
11、有25 m的距离(B,F,C在一条直线上)(1)求办公楼AB的高度;解:如图,过点 E 作 EMAB,垂足为 M.设 AB 为 x m.在 RtABF 中,AFB45,BFABx m.BCBFFC(x25)m.在 RtAEM 中,AEM22,AMABBMABCE(x2)m,MEBC(x25)m,tan22AMME,则 x2x2525,解得 x20.即办公楼 AB 的高度约为 20 m.解:由(1)可得 ME202545(m)在RtAME中,cos22MEAE.AE MEcos2245151648(m)即 A,E 之间的距离约为 48 m.(2)若要在 A,E 之间挂一些彩旗,请你求出 A,E
12、之间的距离(参考数据:sin 2238,cos 221516,tan 2225)12【2020衡阳】小华同学将笔记本电脑水平放置在桌子上,当显示屏的边缘线OB与底板的边缘线OA所在水平线的夹角为120时,感觉最舒适(如图),侧面示意图为图;使用时为了散热,他在底板下面垫入散热架,如图,点B、O、C在同一直线上,OAOB24 cm,BCAC,OAC30.(1)求OC的长 解:在 RtAOC 中,OA24 cm,OAC30.OC12OA122412(cm)(2)如图,垫入散热架后,要使显示屏的边缘线OB与水 平 线 的 夹 角 仍 保 持 120,求 点 B 到 AC 的 距离(结果保留根号)解:如图,过点 B作 BDAC,垂足为 D,过点 O 作OEBD,垂足为 E.由题意得,OAOB24 cm,当显示屏的边缘线 OB与水平线的夹角仍保持 120时,可得BOE60,在 RtBOE 中,BEOBsin 6012 3 cm.OEBD,BDAD,OCAD,四边形 OCDE 是矩形,OCDE12 cm,BDBEDE12 312(cm),即点 B到 AC 的距离为(1212 3)cm.