1、2016-2017学年山东省枣庄市薛城区高一(下)期中数学试卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的1下列命题中正确的是()A终边在x轴负半轴上的角是零角B第二象限角一定是钝角C第四象限角一定是负角D若=+k360(kZ),则与终边相同2把化成角度是()A960B480C120D603若点(sin,cos)在角的终边上,则sin的值为()ABCD4若sin(3+)=,则cos 等于()ABCD5设函数,则f(x)是()A最小正周期为的奇函数B最小正周期为的偶函数C最小正周期为的奇函数D最小正周期为的偶函数6已知向量,满足|=1,|=
2、2,=(,),则|+2|=()ABCD7要得到函数y=sin(2x+)的图象,只需将函数y=cos2x的图象()A向左平移个单位B向左平移个单位C向右平移个单位D向右平移个单位8若tan=,则cos2+2sin2=()ABC1D9已知正方形ABCD的面积为2,点P在边AB上,则的最小值为()ABC2D10cos76cos16+cos14cos742cos75cos15的值等于()A0BC1D11已知函数f(x)=2sin(x+)+1(0,|),其图象与直线y=1相邻两个交点的距离为若f(x)1对任意x(,)恒成立,则的取值范围是()A,B,C,D(,12已知A,B是单位圆O上的两点(O为圆心)
3、,AOB=120,点C是线段AB上不与A、B重合的动点MN是圆O的一条直径,则的取值范围是()AB1,1)CD1,0)二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分).13已知,且,则实数k= 14设为锐角,若cos(+)=,则cos(2)= 15在平行四边形ABCD中,APBD,垂足为P,AP=,则= 16已知函数f(x)=2|cosx|sinx+sin2x,给出下列四个命题:函数f(x)的图象关于直线对称;函数f(x)在区间上单调递增;函数f(x)的最小正周期为;函数f(x)的值域为2,2其中真命题的序号是 (将你认为真命题的序号都填上)三、解答题:本大题共6小题,共48分解答写出文字说
4、明、证明过程或演算过程17()化简()计算18已知扇形OAB的圆心角为120,半径长为6cm,求:(1)弧的长;(2)该扇形所含弓形的面积19已知平面向量,(1)求满足的实数m,n;(2)若,求实数k的值20函数f1(x)=Asin(x+)(A0,0,|)的一段图象过点(0,1),如图所示(1)求函数f1(x)的表达式;(2)将函数y=f1(x)的图象向右平移个单位,得函数y=f2(x)的图象,求y=f2(x)的最大值,并求出此时自变量x的值21在平面直角坐标系xOy中,已知向量=(,),=(sinx,cosx),x(0,)(1)若,求tanx的值;(2)若与的夹角为,求x的值22已知函数f(
5、x)=sin2x+2sinxcosxcos2x(0),f(x)的图象相邻两条对称轴的距离为()求f()的值;()将f(x)的图象上所有点向左平移m(m0)个长度单位,得到y=g(x)的图象,若y=g(x)图象的一个对称中心为(,0),当m取得最小值时,求g(x)的单调递增区间2016-2017学年山东省枣庄市薛城区高一(下)期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的1下列命题中正确的是()A终边在x轴负半轴上的角是零角B第二象限角一定是钝角C第四象限角一定是负角D若=+k360(kZ),则与终边相同【考点】
6、G1:任意角的概念;2K:命题的真假判断与应用【分析】直接利用象限角是大于判断命题的真假即可【解答】解:终边在x轴负半轴上的角是零角,例如180,不是零角,所以不正确;第二象限角一定是钝角,是不正确的,例如:460是第二象限角,但是不是钝角第四象限角一定是负角,不正确,也可以是正角;例如:300是第四象限角,是正角若=+k360(kZ),则与终边相同,满足终边相同角的表示,正确故选:D2把化成角度是()A960B480C120D60【考点】G5:弧度与角度的互化【分析】由=180得1弧度=,代入弧度得答案【解答】解:=180,=480故选:B3若点(sin,cos)在角的终边上,则sin的值为
7、()ABCD【考点】G9:任意角的三角函数的定义【分析】由任意角的三角函数定义知先求得该点到原点的距离,再由定义求得【解答】解:由题意,x=sin=,y=cos=,r=1,sin=故选:A4若sin(3+)=,则cos 等于()ABCD【考点】GN:诱导公式的作用;GG:同角三角函数间的基本关系【分析】利用诱导公式化简即可得出【解答】解:sin(3+)=,cos=sin=故选A5设函数,则f(x)是()A最小正周期为的奇函数B最小正周期为的偶函数C最小正周期为的奇函数D最小正周期为的偶函数【考点】H2:正弦函数的图象【分析】根据三角函数的图象和性质判断即可【解答】解:函数,化简可得:f(x)=
8、cos2x,f(x)是偶函数最小正周期T=,f(x)最小正周期为的偶函数故选D6已知向量,满足|=1,|=2,=(,),则|+2|=()ABCD【考点】9R:平面向量数量积的运算;93:向量的模【分析】利用向量的数量积运算即可得出【解答】解:向量,满足|=1,|=2,=(,),可得|2=5,即|2+|22=5,解得=0|+2|2=|2+4|24=1+16=17|+2|=故选:C7要得到函数y=sin(2x+)的图象,只需将函数y=cos2x的图象()A向左平移个单位B向左平移个单位C向右平移个单位D向右平移个单位【考点】HJ:函数y=Asin(x+)的图象变换【分析】利用诱导公式,函数y=As
9、in(x+)的图象变换规律,得出结论【解答】解:将函数y=cos2x=sin(2x+)的图象向右平移个单位,可得y=sin(2x+)=sin(2x+)的图象,故选:C8若tan=,则cos2+2sin2=()ABC1D【考点】GI:三角函数的化简求值【分析】将所求的关系式的分母“1”化为(cos2+sin2),再将“弦”化“切”即可得到答案【解答】解:tan=,cos2+2sin2=故选:A9已知正方形ABCD的面积为2,点P在边AB上,则的最小值为()ABC2D【考点】9R:平面向量数量积的运算【分析】可画出图形,根据正方形的面积为2可求出边长,结合图形,可得出,进行数量积的运算得出,可设,
10、从而得出,配方便可求出最小值【解答】解:如图,;正方形的面积为2,则边长为;=;设,则;=;的最小值为故选B10cos76cos16+cos14cos742cos75cos15的值等于()A0BC1D【考点】GI:三角函数的化简求值【分析】利用诱导公式,两角差的余弦函数公式,二倍角的正弦函数公式化简所求,利用特殊角的三角函数值即可计算得解【解答】解:cos76cos16+cos14cos742cos75cos15=cos76cos16+sin76sin162sin15cos15=cos(7616)sin30=cos60sin30=0故选:A11已知函数f(x)=2sin(x+)+1(0,|),
11、其图象与直线y=1相邻两个交点的距离为若f(x)1对任意x(,)恒成立,则的取值范围是()A,B,C,D(,【考点】H2:正弦函数的图象【分析】由题意求得sin(x+)=1,函数y=sin(x+)的图象和直线y=1邻两个交点的距离为,根据周期性求得的值,可得f(x)的解析式再根据当x(,)时,f(x)1,可得sin(2x+)0,故有+2k,且+2k+,由此求得的取值范围【解答】解:函数f(x)=2sin(x+)+1(0,|)的图象与直线y=1相邻两个交点的距离为,令2sin(x+)+1=1,即sin(x+)=1,即 函数y=sin(x+)的图象和直线y=1邻两个交点的距离为,故 T=,求得=2
12、,f(x)=2sin(2x+)+1由题意可得,当x(,)时,f(x)1,即 sin(2x+)0,故有+2k,且+2k+,求得2k+,且2k+,kZ,故的取值范围是2k+,2k+,kZ,结合所给的选项,故选:B12已知A,B是单位圆O上的两点(O为圆心),AOB=120,点C是线段AB上不与A、B重合的动点MN是圆O的一条直径,则的取值范围是()AB1,1)CD1,0)【考点】9R:平面向量数量积的运算【分析】先根据条件画出图形,根据条件可求出,并求出,而,带入并进行数量积的运算便可得到,这样便可得出的取值范围【解答】解:如图,OA=OB=1,AOB=120;O到直线AB的距离d=;=;的取值范
13、围为故选A二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分).13已知,且,则实数k=6【考点】9K:平面向量共线(平行)的坐标表示【分析】利用向量坐标运算性质、向量共线定理即可得出【解答】解: =(3,3+2k),=(5,9k),3(9k)5(3+2k)=0,解得k=6故答案为:614设为锐角,若cos(+)=,则cos(2)=【考点】GP:两角和与差的余弦函数;GT:二倍角的余弦【分析】由cos(2)=cos(+)+(),分别根据诱导公式和同角的三角函数的关系即可求出答案【解答】解:为锐角,+(,),(,)cos(+)=,sin(+)=,cos(+)=sin(+)=sin()=,sin()
14、=,cos()=,cos(2)=cos(+)+()=cos(+)cos()sin(+)sin()=()=,故答案为:15在平行四边形ABCD中,APBD,垂足为P,AP=,则=6【考点】9R:平面向量数量积的运算【分析】利用数量积的定义和三角函数定义进行计算【解答】解:设AC,BD交于点O,则=APACcosPAC=2AOcosPAC,APBD,AOcosPAC=AP=,=2=6故答案为616已知函数f(x)=2|cosx|sinx+sin2x,给出下列四个命题:函数f(x)的图象关于直线对称;函数f(x)在区间上单调递增;函数f(x)的最小正周期为;函数f(x)的值域为2,2其中真命题的序号
15、是(将你认为真命题的序号都填上)【考点】H2:正弦函数的图象【分析】利用三角函数的周期性、单调性、值域以及它的图象的对称性,判断各个选项是否正确,从而得出结论【解答】解:对于函数f(x)=2|cosx|sinx+sin2x,由于f()=2,f()=0,f()f(),故f(x)的图象不关于直线对称,故排除在区间上,2x,f(x)=2|cosx|sinx+sin2x=2sin2x 单调递增,故正确函数f()=,f()=0,f()f(),故函数f(x)的最小正周期不是,故错误当cosx0时,f(x)=2|cosx|sinx+sin2x=2sinxcosx+sin2x=2sin2x,故它的最大值为2,
16、最小值为2;当cosx0时,f(x)=2|cosx|sinx+sin2x=2sinxcosx+sin2x=0,综合可得,函数f(x)的最大值为2,最小值为2,故正确,故答案为:三、解答题:本大题共6小题,共48分解答写出文字说明、证明过程或演算过程17()化简()计算【考点】GI:三角函数的化简求值【分析】(1)利用诱导公式,同角三角函数基本关系式化简即可得解;(2)利用诱导公式,特殊角的三角函数值即可化简求值得解【解答】本大题共2个小题,每小题5分,共10分解:(1)原式=tantan=tan2(2)18已知扇形OAB的圆心角为120,半径长为6cm,求:(1)弧的长;(2)该扇形所含弓形的
17、面积【考点】G8:扇形面积公式;G7:弧长公式【分析】(1)利用弧长公式,可得结论;(2)首先求出扇形的面积,然后求出三角形0AB的面积,即可得出弓形的面积【解答】解:(1)=120=120=r=6,l=4(2)扇形面积公式S=12OBD=30 r=6OC=3BD=3则AB=6故S0AB=ABOC=63=9S弓形=12919已知平面向量,(1)求满足的实数m,n;(2)若,求实数k的值【考点】9R:平面向量数量积的运算【分析】(1)由题意和向量的坐标运算,以及向量的相等的条件列出方程,即可求出m,n的值,(2)由题意和向量的坐标运算,以及向量的垂直的条件列出方程,即可求出k的值【解答】解:(1
18、)m=(m,2m),n=(4n,n),m+n=(4nm,2m+n)=m+n,解得m=,n=;(2)+k=(3+4k,2+k),2=(5,2),5(3+4k)+22(2+k)=0,k=20函数f1(x)=Asin(x+)(A0,0,|)的一段图象过点(0,1),如图所示(1)求函数f1(x)的表达式;(2)将函数y=f1(x)的图象向右平移个单位,得函数y=f2(x)的图象,求y=f2(x)的最大值,并求出此时自变量x的值【考点】HK:由y=Asin(x+)的部分图象确定其解析式;HJ:函数y=Asin(x+)的图象变换【分析】(1)由图知,T=,从而知=2,由2()+=0,可求得,f1(0)=
19、1可求得A,从而可求函数f1(x)的表达式;(2)利用函数y=Asin(x+)的图象变换,可求得y=f2(x)=f1(x)=2sin(2x),从而可求y=f2(x)的最大值及取最大值时的自变量的值【解答】解:(1)由图知,T=()=,=2;又2()+=0,=,f1(x)=Asin(2x+),又f1(0)=1,即Asin=1,A=2,f1(x)=2sin(2x+);(2)y=f2(x)=f1(x)=2sin2(x)+=2sin(2x),当2x=2k+(kZ),即x=k+(kZ)时,y=f2(x)取得最大值221在平面直角坐标系xOy中,已知向量=(,),=(sinx,cosx),x(0,)(1)
20、若,求tanx的值;(2)若与的夹角为,求x的值【考点】9R:平面向量数量积的运算;9S:数量积表示两个向量的夹角【分析】(1)若,则=0,结合三角函数的关系式即可求tanx的值;(2)若与的夹角为,利用向量的数量积的坐标公式进行求解即可求x的值【解答】解:(1)若,则=(,)(sinx,cosx)=sinxcosx=0,即sinx=cosxsinx=cosx,即tanx=1;(2)|=,|=1, =(,)(sinx,cosx)=sinxcosx,若与的夹角为,则=|cos=,即sinxcosx=,则sin(x)=,x(0,)x(,)则x=即x=+=22已知函数f(x)=sin2x+2sinx
21、cosxcos2x(0),f(x)的图象相邻两条对称轴的距离为()求f()的值;()将f(x)的图象上所有点向左平移m(m0)个长度单位,得到y=g(x)的图象,若y=g(x)图象的一个对称中心为(,0),当m取得最小值时,求g(x)的单调递增区间【考点】HJ:函数y=Asin(x+)的图象变换;H2:正弦函数的图象【分析】()由三角函数恒等变换的应用可求函数解析式f(x)=2sin(2x),由题意可求周期T=,由周期公式可求,从而可得函数解析式,进而得解()由()可求g(x)=2sin(4x+4m),由题意可得4+4m=k(kZ),可得:m=,可求m的最小值,由2k4x+2k,kZ,解得g(
22、x)的单调递增区间【解答】(本题满分为12分)解:()由题意可得:f(x)=sin2x+2sinxcosxcos2x=(cos2xsin2x)+sin2x=sin2xcos2x=2sin(2x)f(x)的图象相邻两条对称轴的距离为周期T=,由=,可得=2f(x)=2sin(4x),f()=2sin(4)=2sin=16分()由()可知f(x)=2sin(4x),则g(x)=2sin(4x+4m),(,0)为y=g(x)图象的一个对称中心,2sin(4+4m)=0,解得:4+4m=k(kZ),可得:m=,当k=1时,m取得最小值10分本题此时g(x)=2sin(4x+),由2k4x+2k,kZ,解得g(x)的单调递增区间为:, +,kZ12分2017年6月20日