1、2016-2017学年山东省枣庄市薛城区高一（下）期中数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的1下列命题中正确的是（）A终边在x轴负半轴上的角是零角B第二象限角一定是钝角C第四象限角一定是负角D若=+k360（kZ），则与终边相同2把化成角度是（）A960B480C120D603若点（sin，cos）在角的终边上，则sin的值为（）ABCD4若sin（3+）=，则cos 等于（）ABCD5设函数，则f（x）是（）A最小正周期为的奇函数B最小正周期为的偶函数C最小正周期为的奇函数D最小正周期为的偶函数6已知向量，满足|=1，|=
2、2，=（，），则|+2|=（）ABCD7要得到函数y=sin（2x+）的图象，只需将函数y=cos2x的图象（）A向左平移个单位B向左平移个单位C向右平移个单位D向右平移个单位8若tan=，则cos2+2sin2=（）ABC1D9已知正方形ABCD的面积为2，点P在边AB上，则的最小值为（）ABC2D10cos76cos16+cos14cos742cos75cos15的值等于（）A0BC1D11已知函数f（x）=2sin（x+）+1（0，|），其图象与直线y=1相邻两个交点的距离为若f（x）1对任意x（，）恒成立，则的取值范围是（）A，B，C，D（，12已知A，B是单位圆O上的两点（O为圆心）
3、，AOB=120，点C是线段AB上不与A、B重合的动点MN是圆O的一条直径，则的取值范围是（）AB1，1）CD1，0）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分）.13已知，且，则实数k= 14设为锐角，若cos（+）=，则cos（2）= 15在平行四边形ABCD中，APBD，垂足为P，AP=，则= 16已知函数f（x）=2|cosx|sinx+sin2x，给出下列四个命题：函数f（x）的图象关于直线对称；函数f（x）在区间上单调递增；函数f（x）的最小正周期为；函数f（x）的值域为2，2其中真命题的序号是 （将你认为真命题的序号都填上）三、解答题：本大题共6小题，共48分解答写出文字说
4、明、证明过程或演算过程17（）化简（）计算18已知扇形OAB的圆心角为120，半径长为6cm，求：（1）弧的长；（2）该扇形所含弓形的面积19已知平面向量，（1）求满足的实数m，n；（2）若，求实数k的值20函数f1（x）=Asin（x+）（A0，0，|）的一段图象过点（0，1），如图所示（1）求函数f1（x）的表达式；（2）将函数y=f1（x）的图象向右平移个单位，得函数y=f2（x）的图象，求y=f2（x）的最大值，并求出此时自变量x的值21在平面直角坐标系xOy中，已知向量=（，），=（sinx，cosx），x（0，）（1）若，求tanx的值；（2）若与的夹角为，求x的值22已知函数f（
5、x）=sin2x+2sinxcosxcos2x（0），f（x）的图象相邻两条对称轴的距离为（）求f（）的值；（）将f（x）的图象上所有点向左平移m（m0）个长度单位，得到y=g（x）的图象，若y=g（x）图象的一个对称中心为（，0），当m取得最小值时，求g（x）的单调递增区间2016-2017学年山东省枣庄市薛城区高一（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的1下列命题中正确的是（）A终边在x轴负半轴上的角是零角B第二象限角一定是钝角C第四象限角一定是负角D若=+k360（kZ），则与终边相同【考点】
6、G1：任意角的概念；2K：命题的真假判断与应用【分析】直接利用象限角是大于判断命题的真假即可【解答】解：终边在x轴负半轴上的角是零角，例如180，不是零角，所以不正确；第二象限角一定是钝角，是不正确的，例如：460是第二象限角，但是不是钝角第四象限角一定是负角，不正确，也可以是正角；例如：300是第四象限角，是正角若=+k360（kZ），则与终边相同，满足终边相同角的表示，正确故选：D2把化成角度是（）A960B480C120D60【考点】G5：弧度与角度的互化【分析】由=180得1弧度=，代入弧度得答案【解答】解：=180，=480故选：B3若点（sin，cos）在角的终边上，则sin的值为
7、（）ABCD【考点】G9：任意角的三角函数的定义【分析】由任意角的三角函数定义知先求得该点到原点的距离，再由定义求得【解答】解：由题意，x=sin=，y=cos=，r=1，sin=故选：A4若sin（3+）=，则cos 等于（）ABCD【考点】GN：诱导公式的作用；GG：同角三角函数间的基本关系【分析】利用诱导公式化简即可得出【解答】解：sin（3+）=，cos=sin=故选A5设函数，则f（x）是（）A最小正周期为的奇函数B最小正周期为的偶函数C最小正周期为的奇函数D最小正周期为的偶函数【考点】H2：正弦函数的图象【分析】根据三角函数的图象和性质判断即可【解答】解：函数，化简可得：f（x）=
8、cos2x，f（x）是偶函数最小正周期T=，f（x）最小正周期为的偶函数故选D6已知向量，满足|=1，|=2，=（，），则|+2|=（）ABCD【考点】9R：平面向量数量积的运算；93：向量的模【分析】利用向量的数量积运算即可得出【解答】解：向量，满足|=1，|=2，=（，），可得|2=5，即|2+|22=5，解得=0|+2|2=|2+4|24=1+16=17|+2|=故选：C7要得到函数y=sin（2x+）的图象，只需将函数y=cos2x的图象（）A向左平移个单位B向左平移个单位C向右平移个单位D向右平移个单位【考点】HJ：函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】利用诱导公式，函数y=As
9、in（x+）的图象变换规律，得出结论【解答】解：将函数y=cos2x=sin（2x+）的图象向右平移个单位，可得y=sin（2x+）=sin（2x+）的图象，故选：C8若tan=，则cos2+2sin2=（）ABC1D【考点】GI：三角函数的化简求值【分析】将所求的关系式的分母“1”化为（cos2+sin2），再将“弦”化“切”即可得到答案【解答】解：tan=，cos2+2sin2=故选：A9已知正方形ABCD的面积为2，点P在边AB上，则的最小值为（）ABC2D【考点】9R：平面向量数量积的运算【分析】可画出图形，根据正方形的面积为2可求出边长，结合图形，可得出，进行数量积的运算得出，可设，
10、从而得出，配方便可求出最小值【解答】解：如图，；正方形的面积为2，则边长为；=；设，则；=；的最小值为故选B10cos76cos16+cos14cos742cos75cos15的值等于（）A0BC1D【考点】GI：三角函数的化简求值【分析】利用诱导公式，两角差的余弦函数公式，二倍角的正弦函数公式化简所求，利用特殊角的三角函数值即可计算得解【解答】解：cos76cos16+cos14cos742cos75cos15=cos76cos16+sin76sin162sin15cos15=cos（7616）sin30=cos60sin30=0故选：A11已知函数f（x）=2sin（x+）+1（0，|），
11、其图象与直线y=1相邻两个交点的距离为若f（x）1对任意x（，）恒成立，则的取值范围是（）A，B，C，D（，【考点】H2：正弦函数的图象【分析】由题意求得sin（x+）=1，函数y=sin（x+）的图象和直线y=1邻两个交点的距离为，根据周期性求得的值，可得f（x）的解析式再根据当x（，）时，f（x）1，可得sin（2x+）0，故有+2k，且+2k+，由此求得的取值范围【解答】解：函数f（x）=2sin（x+）+1（0，|）的图象与直线y=1相邻两个交点的距离为，令2sin（x+）+1=1，即sin（x+）=1，即 函数y=sin（x+）的图象和直线y=1邻两个交点的距离为，故 T=，求得=2
12、，f（x）=2sin（2x+）+1由题意可得，当x（，）时，f（x）1，即 sin（2x+）0，故有+2k，且+2k+，求得2k+，且2k+，kZ，故的取值范围是2k+，2k+，kZ，结合所给的选项，故选：B12已知A，B是单位圆O上的两点（O为圆心），AOB=120，点C是线段AB上不与A、B重合的动点MN是圆O的一条直径，则的取值范围是（）AB1，1）CD1，0）【考点】9R：平面向量数量积的运算【分析】先根据条件画出图形，根据条件可求出，并求出，而，带入并进行数量积的运算便可得到，这样便可得出的取值范围【解答】解：如图，OA=OB=1，AOB=120；O到直线AB的距离d=；=；的取值范
13、围为故选A二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分）.13已知，且，则实数k=6【考点】9K：平面向量共线（平行）的坐标表示【分析】利用向量坐标运算性质、向量共线定理即可得出【解答】解： =（3，3+2k），=（5，9k），3（9k）5（3+2k）=0，解得k=6故答案为：614设为锐角，若cos（+）=，则cos（2）=【考点】GP：两角和与差的余弦函数；GT：二倍角的余弦【分析】由cos（2）=cos（+）+（），分别根据诱导公式和同角的三角函数的关系即可求出答案【解答】解：为锐角，+（，），（，）cos（+）=，sin（+）=，cos（+）=sin（+）=sin（）=，sin（）
14、=，cos（）=，cos（2）=cos（+）+（）=cos（+）cos（）sin（+）sin（）=（）=，故答案为：15在平行四边形ABCD中，APBD，垂足为P，AP=，则=6【考点】9R：平面向量数量积的运算【分析】利用数量积的定义和三角函数定义进行计算【解答】解：设AC，BD交于点O，则=APACcosPAC=2AOcosPAC，APBD，AOcosPAC=AP=，=2=6故答案为616已知函数f（x）=2|cosx|sinx+sin2x，给出下列四个命题：函数f（x）的图象关于直线对称；函数f（x）在区间上单调递增；函数f（x）的最小正周期为；函数f（x）的值域为2，2其中真命题的序号
15、是（将你认为真命题的序号都填上）【考点】H2：正弦函数的图象【分析】利用三角函数的周期性、单调性、值域以及它的图象的对称性，判断各个选项是否正确，从而得出结论【解答】解：对于函数f（x）=2|cosx|sinx+sin2x，由于f（）=2，f（）=0，f（）f（），故f（x）的图象不关于直线对称，故排除在区间上，2x，f（x）=2|cosx|sinx+sin2x=2sin2x 单调递增，故正确函数f（）=，f（）=0，f（）f（），故函数f（x）的最小正周期不是，故错误当cosx0时，f（x）=2|cosx|sinx+sin2x=2sinxcosx+sin2x=2sin2x，故它的最大值为2，
16、最小值为2；当cosx0时，f（x）=2|cosx|sinx+sin2x=2sinxcosx+sin2x=0，综合可得，函数f（x）的最大值为2，最小值为2，故正确，故答案为：三、解答题：本大题共6小题，共48分解答写出文字说明、证明过程或演算过程17（）化简（）计算【考点】GI：三角函数的化简求值【分析】（1）利用诱导公式，同角三角函数基本关系式化简即可得解；（2）利用诱导公式，特殊角的三角函数值即可化简求值得解【解答】本大题共2个小题，每小题5分，共10分解：（1）原式=tantan=tan2（2）18已知扇形OAB的圆心角为120，半径长为6cm，求：（1）弧的长；（2）该扇形所含弓形的
17、面积【考点】G8：扇形面积公式；G7：弧长公式【分析】（1）利用弧长公式，可得结论；（2）首先求出扇形的面积，然后求出三角形0AB的面积，即可得出弓形的面积【解答】解：（1）=120=120=r=6，l=4（2）扇形面积公式S=12OBD=30 r=6OC=3BD=3则AB=6故S0AB=ABOC=63=9S弓形=12919已知平面向量，（1）求满足的实数m，n；（2）若，求实数k的值【考点】9R：平面向量数量积的运算【分析】（1）由题意和向量的坐标运算，以及向量的相等的条件列出方程，即可求出m，n的值，（2）由题意和向量的坐标运算，以及向量的垂直的条件列出方程，即可求出k的值【解答】解：（1
18、）m=（m，2m），n=（4n，n），m+n=（4nm，2m+n）=m+n，解得m=，n=；（2）+k=（3+4k，2+k），2=（5，2），5（3+4k）+22（2+k）=0，k=20函数f1（x）=Asin（x+）（A0，0，|）的一段图象过点（0，1），如图所示（1）求函数f1（x）的表达式；（2）将函数y=f1（x）的图象向右平移个单位，得函数y=f2（x）的图象，求y=f2（x）的最大值，并求出此时自变量x的值【考点】HK：由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式；HJ：函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】（1）由图知，T=，从而知=2，由2（）+=0，可求得，f1（0）=
19、1可求得A，从而可求函数f1（x）的表达式；（2）利用函数y=Asin（x+）的图象变换，可求得y=f2（x）=f1（x）=2sin（2x），从而可求y=f2（x）的最大值及取最大值时的自变量的值【解答】解：（1）由图知，T=（）=，=2；又2（）+=0，=，f1（x）=Asin（2x+），又f1（0）=1，即Asin=1，A=2，f1（x）=2sin（2x+）；（2）y=f2（x）=f1（x）=2sin2（x）+=2sin（2x），当2x=2k+（kZ），即x=k+（kZ）时，y=f2（x）取得最大值221在平面直角坐标系xOy中，已知向量=（，），=（sinx，cosx），x（0，）（1）
20、若，求tanx的值；（2）若与的夹角为，求x的值【考点】9R：平面向量数量积的运算；9S：数量积表示两个向量的夹角【分析】（1）若，则=0，结合三角函数的关系式即可求tanx的值；（2）若与的夹角为，利用向量的数量积的坐标公式进行求解即可求x的值【解答】解：（1）若，则=（，）（sinx，cosx）=sinxcosx=0，即sinx=cosxsinx=cosx，即tanx=1；（2）|=，|=1， =（，）（sinx，cosx）=sinxcosx，若与的夹角为，则=|cos=，即sinxcosx=，则sin（x）=，x（0，）x（，）则x=即x=+=22已知函数f（x）=sin2x+2sinx
21、cosxcos2x（0），f（x）的图象相邻两条对称轴的距离为（）求f（）的值；（）将f（x）的图象上所有点向左平移m（m0）个长度单位，得到y=g（x）的图象，若y=g（x）图象的一个对称中心为（，0），当m取得最小值时，求g（x）的单调递增区间【考点】HJ：函数y=Asin（x+）的图象变换；H2：正弦函数的图象【分析】（）由三角函数恒等变换的应用可求函数解析式f（x）=2sin（2x），由题意可求周期T=，由周期公式可求，从而可得函数解析式，进而得解（）由（）可求g（x）=2sin（4x+4m），由题意可得4+4m=k（kZ），可得：m=，可求m的最小值，由2k4x+2k，kZ，解得g（
22、x）的单调递增区间【解答】（本题满分为12分）解：（）由题意可得：f（x）=sin2x+2sinxcosxcos2x=（cos2xsin2x）+sin2x=sin2xcos2x=2sin（2x）f（x）的图象相邻两条对称轴的距离为周期T=，由=，可得=2f（x）=2sin（4x），f（）=2sin（4）=2sin=16分（）由（）可知f（x）=2sin（4x），则g（x）=2sin（4x+4m），（，0）为y=g（x）图象的一个对称中心，2sin（4+4m）=0，解得：4+4m=k（kZ），可得：m=，当k=1时，m取得最小值10分本题此时g（x）=2sin（4x+），由2k4x+2k，kZ，解得g（x）的单调递增区间为：， +，kZ12分2017年6月20日