1、4平 行 关 系4.1直线与平面平行 (15分钟35分)1.如图,在正方体ABCD-ABCD中,E,F分别为底面ABCD和底面ABCD的中心,则正方体的六个面中与EF平行的平面有()A.1个B.2个C.3个D.4个【解析】选D.由直线与平面平行的判定定理知,EF与平面AB、平面BC、平面CD、平面AD均平行.故与EF平行的平面有4个.【补偿训练】 一块矩形木板ABCD的一边AB在平面内,把这块矩形木板绕AB转动,在转动的过程中,AB的对边CD与平面的位置关系是()A.平行B.相交C.在平面内D.平行或在平面内【解析】选D.在旋转过程中,CDAB,易得CD或CD.2.在三棱锥A-BCD中,E,F
2、分别是AB和BC上的点,若AEEB=CFFB=25,则直线AC与平面DEF的位置关系是()A.平行B.相交C.直线AC在平面DEF内D.不能确定【解析】选A.因为AEEB=CFFB=25,所以EFAC.又EF平面DEF,AC平面DEF,所以AC平面DEF.3.在空间四边形ABCD中,E,F分别在AD,CD上,且满足=,则直线EF与平面ABC的位置关系是()A.EF平面ABCB.EF平面ABCC.EF与平面ABC相交D.以上都有可能【解析】选A.如图,因为=,所以EFAC.又因为AC平面ABC,EF平面ABC,所以EF平面ABC.所以EF平面ABC=.因而B,C,D均错.4.已知m,n是平面外的
3、两条直线,给出下列三个论断:mn;m;n,以其中两个为条件,余下的一个为结论,写出你认为正确的一个_.【解析】若mn,m,则n.同样,若mn,n,则m.答案:(或)5.下列四个正方体图形中,A,B为正方体的两个顶点,M,N,P分别为其所在棱的中点,能得出AB平面MNP的图形的序号是_.【解析】在中由正方体性质得到平面MNP与AB所在平面平行,所以AB平面MNP,故成立;若下底面中心为O,则NOAB,NO面MNP=N,所以AB与平面MNP不平行,故不成立;过P作与AB平行的直线PO,则PO与平面MNP相交,所以AB与面MNP不平行,故不成立;AB与PN平行,所以AB平面MNP,故成立.答案:6.
4、如图,O是长方体ABCD-A1B1C1D1底面对角线AC与BD的交点,求证:B1O平面A1C1D.【证明】如图,连接B1D1交A1C1于点O1,连接DO1,因为B1BD1D,B1B=D1D,所以四边形B1BDD1为平行四边形,所以O1B1DO,O1B1=DO,所以O1B1OD为平行四边形,所以B1OO1D,因为B1O平面A1C1D,O1D平面A1C1D,所以B1O平面A1C1D. (30分钟60分)一、单选题(每小题5分,共20分)1.过直线l外两点,作与l平行的平面,则这样的平面()A.不存在B.只能作出1个C.能作出无数个D.以上都有可能【解析】选D.设直线l外两点确定直线AB,当AB与l
5、相交时,满足题意的平面不存在;当AB与l异面时,满足题意的平面只能作一个;当ABl时,满足题意的平面有无数多个.2.若直线l不平行于平面,且l,则()A.内的所有直线与l异面B.内不存在与l平行的直线C.内存在唯一的直线与l平行D.内的直线与l都相交【解析】选B.由题意可得内不存在与l平行的直线.若内存在直线m与l平行,由于l不在内,则可得到l与平行,与已知矛盾.3.在三棱锥P-ABC中,点D在PA上且PD=DA,过点D作平行于底面ABC的平面,交PB,PC于点E,F,若ABC的面积为9,则DEF的面积为()A.1B.2C.4D.【解析】选A.如图易知DEFABC,由PD=DA,知PD=PA.
6、所以=.所以=.又SABC=9,所以SDEF=1.【补偿训练】 正方体ABCD-A1B1C1D1中P,Q分别是棱AA1与CC1的中点,则经过P,B,Q三点的截面是()A.邻边不相等的平行四边形B.菱形但不是正方形C.矩形D.正方形【解析】选B.如图所示,设经过P,B,Q三点的截面为平面,由平面ABB1A1平面DCC1D1,平面ADD1A1平面BCC1B1,知与两组平面的交线平行.所以截面为平行四边形.又因为ABPCBQ,所以PB=QB,知截面为菱形.又PQBD1,知截面不可能为正方形.4.如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,已知E,F,G分别是线段A1C1上的点,且A1E=EF=FG=
7、GC1.则下列直线与平面A1BD平行的是()A.CEB.CFC.CGD.CC1【解析】选B.如图,连接AC,使AC交BD于点O,连接A1O,CF,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,由于A1FAC,又OC=AC,可得A1FOC,即四边形A1OCF为平行四边形,可得A1OCF,又A1O平面A1BD,CF平面A1BD,可得CF平面A1BD.二、多选题(每小题5分,共10分,全部选对得5分,选对但不全的得3分,有选错的得0分)5.如图,在四面体ABCD中,截面PQMN是正方形,则()A.ACBDB.AC平面PQMNC.AC=BDD.M,N分别是线段DC,AD
8、的中点【解析】选AB.由题意知PQAC,QMBD,PQQM,所以ACBD,故A正确;由PQAC可得AC平面PQMN,故B正确.6.如图,已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2,则下列四个结论正确的是()A.直线A1C1与AD1为异面直线B.A1C1平面ACD1C.直线BD1与AC为异面直线D.BC平面ACD1【解析】选ABC.对于A,直线A1C1平面A1B1C1D1,AD1平面ADD1A1,D1直线A1C1,则易得直线A1C1与AD1为异面直线,故A正确;对于B,因为A1C1AC,A1C1平面ACD1,AC平面ACD1,所以A1C1平面ACD1,故B正确;对于C,直线AC平面ABCD,
9、BD1平面BB1D1D,BAC,则直线AC与BD1为异面直线,故C正确;对于D,显然错误.三、填空题(每小题5分,共10分)7.如图,在五面体FE-ABCD中,四边形CDEF为矩形,M,N分别是BF,BC的中点,则MN与CF的位置关系是_,MN与平面ADE的位置关系是_.【解析】因为M,N分别是BF,BC的中点,所以MNCF.又四边形CDEF为矩形,所以CFDE,所以MNDE.又MN平面ADE,DE平面ADE,所以MN平面ADE.答案:平行平行【补偿训练】 正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,G分别是BC,C1D1的中点,如图,则EG与平面BDD1B1的位置关系是_.【解析】如图,取BD的
10、中点F,连接EF,D1F.因为E为BC的中点,所以EF为BCD的中位线,则EFDC且EF=CD.因为G为C1D1的中点,所以D1GCD且D1G=CD,所以EFD1G且EF=D1G,所以四边形EFD1G为平行四边形,所以D1FEG,而D1F平面BDD1B1,EG平面BDD1B1,所以EG平面BDD1B1.答案:平行8.如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,D为AA1中点,点P在侧面BCC1B1上运动,当点P满足条件_时A1P平面BCD(答案不唯一,填一个满足题意的条件即可).【解析】如图,取CC1中点P,连接A1P.因为在直三棱柱ABC-A1B1C1中D为AA1中点,点P在侧面BCC1B1上运
11、动,所以当点P满足条件P是CC1中点时A1PCD.因为A1P平面BCD,CD平面BCD,所以当点P满足条件P是CC1中点时A1P平面BCD.答案:P是CC1中点四、解答题(每小题10分,共20分)9.已知正方形ABCD,如图1.E,F分别是AB,CD的中点,将ADE沿DE折起,如图2所示,求证:BF平面ADE.【证明】因为E,F分别为AB,CD的中点,所以EB=FD.又因为EBFD,所以四边形EBFD为平行四边形,所以BFED.因为DE平面ADE,而BF平面ADE,所以BF平面ADE.10.如图,三棱柱ABC-A1B1C1中,D,E,F分别是棱AB,BC,A1C1的中点,求证:EF平面A1CD
12、.【证明】连接DE.因为D,E分别是AB,BC的中点,所以DEAC且DE=AC.因为ABC-A1B1C1是三棱柱,所以AA1CC1且AA1=CC1,所以四边形AA1C1C是平行四边形,所以ACA1C1且AC=A1C1.因为F是A1C1的中点,所以A1FAC且A1F=AC,所以DEA1F且DE=A1F,所以四边形A1DEF是平行四边形, 所以EFA1D.又EF平面A1CD,A1D平面A1CD,所以EF平面A1CD. 1.下列三个说法:若直线a在平面外,则a;若直线ab,直线a,b,则a;若ab,b,则a与内任意直线平行.其中正确的有_.【解析】直线a在平面外,包含直线a与相交、直线a与平行两种情
13、况,不正确;由直线与平面平行的判定定理知正确;中a与内的直线可能平行,相交、异面,不正确.答案:2.如图所示,已知P是ABCD所在平面外一点,M,N分别是AB,PC的中点,平面PAD平面PBC=l.求证:(1)lBC;(2)MN平面PAD.【证明】(1)因为BCAD,BC平面PAD,AD平面PAD,所以BC平面PAD.又因为平面PBC平面PAD=l,BC平面PBC,所以BCl.(2)如图,取PD的中点E,连接AE,NE,则NECD,且NE=CD,又因为AMCD,且AM=CD,所以NEAM,且NE=AM.所以四边形AMNE是平行四边形.所以MNAE.又因为AE平面PAD,MN平面PAD,所以MN平面PAD.关闭Word文档返回原板块
