1、课时训练5向心加速度题组一对向心加速度的理解1.关于向心加速度的说法正确的是()A.向心加速度越大,物体速率变化越快B.向心加速度的大小与轨道半径成反比C.向心加速度的方向始终与线速度方向垂直D.在匀速圆周运动中向心加速度是恒量解析:向心加速度只反映速度方向变化的快慢,A错误;向心加速度的大小可用a=或a=2r表示,当v一定时,a与r成反比,当一定时,a与r成正比,可见a与r的比例关系是有条件的,故B错误;向心加速度的方向始终与线速度方向垂直,在圆周运动中始终指向圆心,方向在不断地变化,不是恒量,故匀速圆周运动也不能说是匀变速运动,应是变加速运动,故C正确,D错误。答案:C2.关于做匀速圆周运
2、动物体的向心加速度方向,下列说法正确的是()A.与线速度方向始终相同B.与线速度方向始终相反C.始终指向圆心D.始终保持不变解析:做匀速圆周运动的物体的向心加速度方向始终指向圆心。答案:C3.(多选)处于北京和广州的物体,都随地球自转而做匀速圆周运动,关于它们的向心加速度的比较,下列说法中正确的是()A.它们的方向都沿半径指向地心B.它们的方向都在平行赤道的平面内指向地轴C.北京的向心加速度比广州的向心加速度大D.北京的向心加速度比广州的向心加速度小解析:如图所示,地球表面各点的向心加速度都在平行赤道的平面内指向地轴,选项B正确,选项A错误。在地面上纬度为的P点,做圆周运动的轨道半径r=R0c
3、os ,其向心加速度a=r2=R02cos 。由于北京的地理纬度比广州的地理纬度高,北京的物体随地球自转的半径小,两地的物体随地球自转的角速度相同,因此北京的物体随地球自转的向心加速度比广州的物体小,选项D正确,选项C错误。答案:BD题组二有关向心加速度的计算4.图为自行车的轮盘与车轴上的飞轮之间的链条传动装置。P是轮盘的一个齿,Q是飞轮上的一个齿。下列说法中正确的是()A.P、Q两点的角速度大小相等B.P、Q两点的向心加速度大小相等C.P点的向心加速度小于Q点的向心加速度D.P点的向心加速度大于Q点的向心加速度解析:P、Q两点的线速度大小相等,由=知,PQ,A错;由a=知,a,aPa2,下列
4、判断正确的是() A.甲的线速度大于乙的线速度B.甲的角速度比乙的角速度小C.甲的轨道半径比乙的轨道半径小D.甲的速度方向比乙的速度方向变化快解析:由于不知甲和乙做匀速圆周运动的半径大小关系,故不能确定它们的线速度、角速度的大小关系,A、B、C错。向心加速度是表示线速度方向变化快慢的物理量,a1a2,表明甲的速度方向比乙的速度方向变化快,D对。答案:D2.如图所示一端固定,另一端系一小球,让小球在光滑水平面内做匀速圆周运动,关于小球运动到P点时的加速度方向,下列图中可能的是()解析:匀速圆周运动的物体的加速度就是向心加速度,其方向指向圆心,B正确。答案:B3.如图所示,A、B为啮合传动的两齿轮
5、,RA=2RB,则A、B两轮边缘上两点的()A.角速度之比为21B.向心加速度之比为12C.周期之比为12D.转速之比为21解析:两啮合齿轮边缘上的两点应满足vA=vB,又v=R,则有AB=RBRA=12,A错误;由a=可知aAaB=RBRA=12,B正确;周期TATB=BA=21,C错误;转速n,则nAnB=12,D错误。答案:B4.(多选)一质点做匀速圆周运动,轨道半径为R,向心加速度为a,则质点()A.在时间t内绕圆心转过的角度=tB.在时间t内走过的路程x=tC.运动的线速度v=D.运动的周期T=2解析:由公式an=r2得=,在时间t内转过的角度=t=t,故A项正确;由an=得v=,在
6、时间t内通过的路程(弧长)x=vt=t,故B项错误,C项正确;由an=r()2=得T=2,故D项错误。答案:AC5.(多选)A、B两质点做匀速圆周运动的向心加速度随半径变化的图象如图所示,其中A为双曲线的一个分支,由图可知()A.A物体运动的线速度大小不变B.A物体运动的角速度大小不变C.B物体运动的角速度大小不变D.B物体运动的线速度大小不变解析:解本题时,应先根据图象确定向心加速度随半径r变化的函数关系,再根据这个函数关系,结合向心加速度的计算公式作出判断。由an=知,v一定时,an与r成反比;由an=2r知,一定时,an与r成正比;图线A为双曲线的一支,an与r成反比,故线速度不变,选项
7、A正确;图线B为过原点的直线,an与r成正比,故角速度不变,选项C正确。答案:AC6.如图所示,两轮压紧,通过摩擦传动(不打滑),已知大轮半径是小轮半径的2倍,E为大轮半径的中点,C、D分别是大轮和小轮边缘的一点,则E、C、D三点向心加速度的大小关系正确的是()A.anC=anD=2anEB.anC=2anD=2anEC.anC=2anED.anC=anE解析:同轴转动,C、E两点的角速度相等,由an=2r,有=2,即anC=2anE;两轮边缘点的线速度大小相等,由an=,有,即anC=anD,故选C。答案:C7.(多选)如图所示,一小球以大小为a=4 m/s2的向心加速度做匀速圆周运动,半径
8、R=1 m,则下列说法正确的是()A.小球运动的角速度为2 rad/sB.小球做圆周运动的周期为 sC.小球在t= s内通过的位移大小为 mD.小球在 s内通过的路程为零解析:由a=r求出小球的运动周期T= s,=2 rad/s,A、B正确。小球在 s内转过90,通过的位移为R, s内转过一周,路程为2R,C、D错误。答案:AB8.如图所示,半径为R的圆环竖直放置,一轻弹簧一端固定在环的最高点A,一端系一带有小孔穿在环上的小球,弹簧原长为R。将小球从静止释放,释放时弹簧恰无形变,小球运动到环的最低点时速率为v,这时小球向心加速度的大小为() A.B.C.D.解析:小球沿圆环运动,其运动轨迹就是
9、圆环所在的圆,轨迹的圆心就是圆环的圆心,运动轨迹的半径就是圆环的半径,小球运动到环的最低点时,其向心加速度的大小为,加速度方向竖直向上,正确选项为A。答案:A9.如图所示,甲、乙两物体自同一水平线上同时开始运动,甲沿顺时针方向做匀速圆周运动,圆半径为R;乙做自由落体运动,当乙下落至A点时,甲恰好第一次运动到最高点B,求甲物体做匀速圆周运动的向心加速度的大小。解析:若设乙下落到A点所用时间为t,则R=gt2,所以t=,这段时间内甲运动了T,即T=又由于a=R2=R解得a=2g。答案:2g10.如图所示,一轿车以30 m/s的速率沿半径为60 m的圆跑道行驶,当轿车从A运动到B时,轿车和圆心的连线转过的角度为90,求:(1)此过程中轿车位移的大小;(2)此过程中轿车通过的路程;(3)轿车运动的向心加速度的大小。解析:如图所示,v=30 m/s,r=60 m,=。(1)轿车的位移为从初位置A到末位置B的有向线段的长度x=r=60 m84.9 m;(2)路程等于弧长l=r=60 m94.2 m;(3)向心加速度大小an= m/s2=15 m/s2。答案:(1)84.9 m(2)94.2 m(3)15 m/s2
