1、温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。42随 机 变 量42.1随机变量及其与事件的联系 1随机变量的概念概念一般地，如果随机试验的样本空间为，而且对于中的每一个样本点，变量X都对应有唯一确定的实数值，就称X为一个随机变量表示随机变量一般用大写英文字母X，Y，Z，或小写希腊字母，表示取值随机变量的取值由随机试验的结果决定取值范围随机变量所有可能的取值组成的集合，称为这个随机变量的取值范围分类离散型随机变量随机变量的所有可能取值可以一一列举出来连续型随机变量随机变量的取值范围包含一个区间，不能一一列举出来随机变
2、量与随机试验的结果的关系是怎样的？提示：随机变量每取一个确定的值对应着试验的不同结果，试验的结果对应着随机变量的值，即随机变量的取值实质上是试验结果所对应的数2随机变量与事件的关系一般地，如果X是一个随机变量，a，b都是任意实数，那么Xa，Xb，Xb等都表示事件，而且：(1)当ab时，事件Xa与Xb互斥；(2)事件Xa与Xa相互对立，因此PP1.若a，b都是任意实数，随机变量X0为“不得0分”，X0是对立事件，X300与X0)1 P(X0)10.060.94；P(X4 900)的值【思路导引】明确X与Y的含义及它们之间的关系【解析】(1)当X120时Y120301 0004 600.(2)X与
3、Y之间的关系式为Y30X1 000.(3)X13030X1 0004 900，所以PP0.6所以P1P10.60.4.两个随机变量关系问题的关注点(1)衍生关系：若X是随机变量，则YaXb(a，bR，a0)也是随机变量(2)相等关系：PP.在本例已知条件下，若P0.27，求P(X100)的值【解析】Y4 00030X1 0004 000X100，所以P(X100)P0.27，所以P1P(X100)10.270.73.一个袋中装有除颜色外完全相同的5个白球和5个黑球，从中任取3个，每抽到一个白球加5分，抽到白球的个数为X，抽到黑球不加分，且最后不管结果如何都加上6分，最终得分为Y.(1)求X的取
4、值范围；(2)求最终得分Y的可能取值；(3)若P(X2)，求P.【解析】(1)由题意得，X可能的取值为0，1，2，3，所以X的取值范围是0，1，2，3(2)由题意可得Y5X6，而X可能的取值为0，1，2，3，所以Y对应的值为506，516，526，536.即Y的可能取值为6，11，16，21.显然，Y为离散型随机变量(3)因为X2，所以Y5X616，所以P(Y16)P(X2) ， 所以P1 P(Y16)1.1下列变量中，不是随机变量的是()A一射击手射击一次命中的环数B标准状态下，水沸腾时的温度C抛掷两颗骰子，所得点数之和D某电话总机在时间区间(0，T)内收到的呼叫次数【解析】选B.水沸腾时的
5、温度是一个确定值，不是随机变量，其他都是随机变量2已知随机变量Y2X，且P(X1)0.1，则P(Y2)()A0.1 B0.2 C0.4 D无法确定【解析】选A.因为随机变量Y2X，当X1时，Y2，所以P(Y2) P(X1)0.1.3(教材二次开发：例题改编)抛掷两枚骰子，所得点数之和记为，那么4表示的事件是()A一枚是3点，一枚是1点B两枚都是2点C两枚都是4点D一枚是3点，一枚是1点或两枚都是2点【解析】选D.4可能出现的结果是一枚是3点，一枚是1点或两枚都是2点4一袋中装有6个同样大小的黑球，编号为1，2，3，4，5，6.现从中随机取出2个球，以X表示取出的球的最大号码，则“X6”表示的事
6、件的样本点是_答案：(1，6)，(2，6)，(3，6)，(4，6)，(5，6)5写出下列各随机变量可能取的值，并说明随机变量所取的值表示的随机试验的结果：(1)抛掷甲、乙两枚质地均匀的骰子，所得点数之和Y.(2)盒中装有6支白粉笔和2支红粉笔，从中任意取出3支，其中所含白粉笔的支数X，所含红粉笔的支数Y.(3)在含有10件次品的100件产品中，任意抽取4件，所含有次品的件数X.【解析】(1)Y的可能取值为2，3，4，12，若以(i，j)表示抛掷甲、乙两枚骰子后，骰子甲得i点且骰子乙得j点，则Y2表示(1，1)；Y3表示(1，2)，(2，1)；Y4表示(1，3)，(2，2)，(3，1)；Y12表示(6，6).(2)X可取1，2，3.Xi表示“取出i支白粉笔，3i支红粉笔”，其中i1，2，3.Y可取0，1，2.Yj表示“取出j支红粉笔，3j支白粉笔”，其中j0，1，2.(3)随机变量X可能的取值为0，1，2，3，4.Xi表示“取出的4件产品中有i件次品”，其中i0，1，2，3，4.关闭Word文档返回原板块
