1、课时作业(二十五)直线与圆锥曲线的位置关系一、选择题1直线yx2与椭圆1有两个公共点，则m的取值范围是()Am1 Bm1且m3Cm3 Dm0且m32直线ykxk1与椭圆1的位置关系为()A相交B相切C相离 D不确定3抛物线y212x截直线y2x1所得弦长等于()A. B2C. D154已知双曲线1的右焦点为F，若过点F的直线与双曲线右支有且只有一个交点，则此直线斜率的取值范围是()A. B(，)C. D， 二、填空题5椭圆x24y216被直线yx1截得的弦长为_6已知直线yk(x2)(k0)与抛物线C：y28x相交于A，B两点，F为C的焦点若|FA|2|FB|，则k_.7椭圆mx2ny21与直
2、线xy10相交于A，B两点，过AB的中点M与坐标原点的直线的斜率为，则的值为_三、解答题8已知点A(0，2)，椭圆E：1(ab0)的离心率为，F是椭圆E的右焦点，直线AF的斜率为，O为坐标原点(1)求E的方程；(2)设过点A的直线l与E相交于P，Q两点，当POQ的面积最大时，求l的方程9已知椭圆C：1(ab0)的短轴长为2，离心率为，直线l：ykxm与椭圆C交于A，B两点，且线段AB的垂直平分线通过点.(1)求椭圆C的标准方程；(2)求AOB(O为坐标原点)面积的最大值 尖子生题库10已知椭圆C：1(ab0)，离心率是，原点与C和直线x1的交点围成的三角形面积是.若直线l过点，且与椭圆C相交于
3、A，B两点(A，B不是顶点)，D是椭圆C的右顶点，求证ADB是定值课时作业(二十五)直线与圆锥曲线的位置关系1答案：B2解析：因为ykxk1，所以y1k(x1)，过定点(1,1)，定点在椭圆1内部，故选A.答案：A3解析：令直线与抛物线交于点A(x1，y1)，B(x2，y2)，由得4x28x10，x1x22，x1x2，|AB|.答案：A4解析：双曲线1的渐近线方程是yx，右焦点F(4,0)，过右焦点F(4,0)分别作两条渐近线的平行线l1和l2，如图，由图形可知，符合条件的直线的斜率的取值范围是，故选C.答案：C5解析：由消去y并化简得x22x60.设直线与椭圆的交点为M(x1，y1)，N(x
4、2，y2)，则x1x22，x1x26.弦长|MN|x1x2|.答案：6解析：设A(x1，y1)，B(x2，y2)，易知x10，x20，y10，y20，由得k2x2(4k28)x4k20，x1x24.|FA|x1x12，|FB|x2x22，且|FA|2|FB|，x12x22.由得x21，B(1,2)，代入yk(x2)，得k.答案：7解析：设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则mxny1，mxny1，两式相减得mxmxnyny0，即m(x1x2)(x1x2)n(y1y2)(y1y2)，所以1，又，由得.答案：8解析：(1)，解得椭圆E的方程：y21.(2)当直线l垂直于x轴时，OPQ不存在，则直
5、线存在斜率设直线l的方程为ykx2与y21联立消去y有：(4k21)x216kx120(16k)24(4k21)1264k2480，k2，令P(x1，y1)，Q(x2，y2)，|PQ| 整理得|PQ|，令点O到直线l的距离为d，则dOPQ的面积S(k)|PQ|d，令t(t0)则S(k)1所以直线l方程为x2y40，x2y409解析：(1)由已知可得解得a22，b21，故椭圆C的标准方程为y21.(2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，联立方程消去y得(12k2)x24kmx2m220.当8(2k2m21)0，即2k2m21时，x1x2，x1x2.所以，.当k0时，线段AB的垂直平分线显然过
6、点SAOB|AB|m|m|2因为m(1,0)(0,1)，所以m2(0,1)SAOB，当m2时，取到等号当k0时，因为线段AB的垂直平分线过点，所以，化简整理得2k212m.由得0m2.又原点O到直线AB的距离为d.|AB|x1x2|2 所以SAOB|AB|d而2k212m且0m2，则SAOB，0m2.所以当m1，即k2时，SAOB取得最大值.综上，SAOB最大值为.10证明：由题意可知：e ，所以a2b2，由直线x1与椭圆相交，交点P(1，y)(y0)，由题意可知：12y，解得y，将P代入椭圆方程：1，解得b23，a24，所以椭圆方程为1，即4y23x2120.所以D点坐标为(2,0)，当直线l的斜率不存在时，A，B，0，ADB.当直线l的斜率存在时，设直线l：xmy，由得(196147m2)y284my5760，l与C有两个交点A(x1，y1)，B(x2，y2)，0，且y1y2，y1y2，x1x2，x1x2，(x12，y1)，(x22，y2)，x1x22(x1x2)y1y240，ADB.综上，ADB是定值
