1、吉林省长春外国语学校2019-2020学年高二数学下学期期末考试试题 理本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分,共4页。考试结束后,将答题卡交回。注意事项: 1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚,将条形码准确粘贴在考生信 息条形码粘贴区。 2.选择题必须使用2B铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书 写,字体工整、笔迹清楚。3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效; 在草稿纸、试题卷上答题无效。4.作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
2、第卷一、选择题:本题共12小题,每小题5分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1. 已知集合,,那么等于( )ABCD2. 复数(其中为虚数单位)在复平面内对应的点位于( )A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3. 用反证法证明命题“三角形的内角中至少有一个不大于60”时,反证假设正确的是( )A假设三内角都不大于60 B假设三内角都大于60C假设三内角至多有一个大于60 D假设三内角至多有两个小于604. 直线(t为参数)的倾斜角是( )ABCD5. 的展开式中的系数是( )ABC120D2106. 已知函数满足,则函数在处的瞬时变化率为( )A1B2CeD2e7两位男
3、同学和两位女同学随机排成一列,则两位女同学相邻的概率是( )ABCD8. 小明的妈妈为小明煮了 个粽子,其中两个腊肉馅三个豆沙馅,小明随机取出两个,事件=“取到的两个是同一种馅”,事件=“取到的两个都是豆沙馅”,则 ( )ABCD9. 有下列四个命题,其中真命题是( )A.,B.,C.,D.,10. 在如图所示的正方形中随机投掷10000个点,则落入阴影部分(曲线为正态分布的密度曲线)的点的个数的估计值为( )(附:,则,)A2718B3413C340D90611. 点是曲线上任意一点,则点到直线的最短距离为( )A B C D12. 已知函数在上可导且满足,则下列一定成立的为( )ABCD
4、第卷二、填空题:本题共4小题,每小题5分。13. _ 14若z43i,则 . 15有甲、乙、丙、丁四位同学竞选班长,其中只有一位当选有人走访了四位同学,甲说:“是乙或丙当选”,乙说:“甲、丙都未当选”,丙说:“我当选了”,丁说:“是乙当选了”,若四位同学的话只有两句是对的,则当选的同学是 .16. 已知函数(为自然对数的底数),若在上有解,则实数的取值范围是_.三、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出必要证明过程或演算步骤。17(10分)己知(1)若是真命题,求对应的取值范围;(2)若是的必要不充分条件,求的取值范围.18.(12分)已知曲线 在处的切线与平行(1)求的解析式; (2)求
5、由曲线 与,所围成的平面图形的面积.19.(12分) 已知函数.(1)求函数的单调区间;(2)当时,求函数的最大值与最小值.20(12分)甲,乙两人进行定点投篮活动,已知他们每投篮一次投中的概率分别是和,每次投篮相互独立互不影响(1)甲乙各投篮一次,记“至少有一人投中”为事件A,求事件A发生的概率;(2)甲乙各投篮一次,记两人投中次数的和为X,求随机变量X的分布列及数学期望;(3)甲投篮5次,投中次数为,求2的概率和随机变量的数学期望21. (12分)在直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数),以坐标原点为极点,以轴的非负半轴为极轴,建立极坐标系,直线的极坐标方程为.(1)写出的普通方程和直线
6、的直角坐标方程;(2)设点的直角坐标为,直线与曲线交于,两点,求的值.22.(12分)已知函数.(1)求曲线在点处的切线方程;(2)若函数在区间上单调递增,求实数的取值范围;(3)设函数,其中.证明:的图象在图象的下方.长春外国语学校2019-2020学年第二学期期末考试高二年级数学试卷(理)参考答案一、选择题123456789101112ABBDBCDBBCDA二、填空题13. 14. 15.丙 16. 三、解答题17.(1)为真命题,即,解得 (2)根据(1)知:,是的必要不充分条件当时,故满足,即;当时,满足条件;当时,故满足,即.综上所述:18.(1)由已知得:f(1)=2,求得a=1
7、,所以 f(x)=x2+2 19. (1) 当时,单调递增;当时,单调递减;当时,单调递增;所以的递增区间是和;递减区间是 (2)由(1)知,在上单调递增,在区间上单调递减 所以的极大值为极小值为- 又因为 ,所以的最大值是77,最小值是20. (1)设甲投中为事件B,乙投中为事件C,则,所以 (2)随机变量的可能取值为,则, ,所以随机变量的分布列为X012P所以数学期望 (3)甲投篮5次,投中次数为,可得随机变量,所以,所以随机变量数学期望 21. (1)曲线的参数方程为(为参数),的普通方程为.直线的极坐标方程为,即.由,得直线的直角坐标方程.(2)直线的参数方程为(为参数),代入的普通方程,得.设,两点对应的参数分别为,.22.(1)求导,得,又因为所以曲线在点处的切线方程为(2)设函数,求导,得,因为函数在区间上为单调函数,所以在区间上,恒成立,即恒成立.又因为函数在在区间上单调递减,所以.(3)证明:设.求导,得.设,则(其中).所以当时,(即)为增函数.又因为,所以,存在唯一的,使得且与在区间上的情况如下:-0+所以,函数在上单调递减,在上单调递增,所以 .又因为,所以,所以,即的图象在图象的下方.