1、吉林省长春外国语学校2019-2020学年高二数学下学期期末考试试题 理本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共4页。考试结束后，将答题卡交回。注意事项： 1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信 息条形码粘贴区。 2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书 写，字体工整、笔迹清楚。3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效； 在草稿纸、试题卷上答题无效。4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
2、第卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1. 已知集合，,那么等于( )ABCD2. 复数（其中为虚数单位）在复平面内对应的点位于( )A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3. 用反证法证明命题“三角形的内角中至少有一个不大于60”时，反证假设正确的是( )A假设三内角都不大于60 B假设三内角都大于60C假设三内角至多有一个大于60 D假设三内角至多有两个小于604. 直线（t为参数）的倾斜角是( )ABCD5. 的展开式中的系数是（ ）ABC120D2106. 已知函数满足，则函数在处的瞬时变化率为（ ）A1B2CeD2e7两位男
3、同学和两位女同学随机排成一列，则两位女同学相邻的概率是（ ）ABCD8. 小明的妈妈为小明煮了 个粽子，其中两个腊肉馅三个豆沙馅，小明随机取出两个，事件=“取到的两个是同一种馅”，事件=“取到的两个都是豆沙馅”，则 （ ）ABCD9. 有下列四个命题，其中真命题是（ ）A.，B.，C.，D.，10. 在如图所示的正方形中随机投掷10000个点，则落入阴影部分（曲线为正态分布的密度曲线）的点的个数的估计值为（ ）（附：，则，）A2718B3413C340D90611. 点是曲线上任意一点，则点到直线的最短距离为（ ）A B C D12. 已知函数在上可导且满足，则下列一定成立的为（ ）ABCD
4、第卷二、填空题：本题共4小题，每小题5分。13. _ 14若z43i，则 . 15有甲、乙、丙、丁四位同学竞选班长，其中只有一位当选有人走访了四位同学，甲说：“是乙或丙当选”，乙说：“甲、丙都未当选”，丙说：“我当选了”，丁说：“是乙当选了”，若四位同学的话只有两句是对的，则当选的同学是 .16. 已知函数（为自然对数的底数），若在上有解，则实数的取值范围是_.三、解答题：本题共6小题,共70分.解答应写出必要证明过程或演算步骤。17（10分）己知（1）若是真命题，求对应的取值范围；（2）若是的必要不充分条件，求的取值范围.18.（12分）已知曲线 在处的切线与平行（1）求的解析式； （2）求
5、由曲线 与，所围成的平面图形的面积.19.（12分) 已知函数.（1）求函数的单调区间；（2）当时，求函数的最大值与最小值.20（12分）甲，乙两人进行定点投篮活动，已知他们每投篮一次投中的概率分别是和，每次投篮相互独立互不影响（1）甲乙各投篮一次，记“至少有一人投中”为事件A，求事件A发生的概率；（2）甲乙各投篮一次，记两人投中次数的和为X，求随机变量X的分布列及数学期望；（3）甲投篮5次，投中次数为，求2的概率和随机变量的数学期望21. （12分）在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，以轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，直线的极坐标方程为.（1）写出的普通方程和直线
6、的直角坐标方程；（2）设点的直角坐标为，直线与曲线交于，两点，求的值.22.（12分）已知函数.（1）求曲线在点处的切线方程；（2）若函数在区间上单调递增，求实数的取值范围；（3）设函数，其中.证明：的图象在图象的下方.长春外国语学校2019-2020学年第二学期期末考试高二年级数学试卷(理)参考答案一、选择题123456789101112ABBDBCDBBCDA二、填空题13. 14. 15.丙 16. 三、解答题17.（1）为真命题，即，解得 （2）根据（1）知：，是的必要不充分条件当时，故满足，即；当时，满足条件；当时，故满足，即.综上所述：18.（1）由已知得：f(1)=2,求得a=1
7、，所以 f(x)=x2+2 19. （1） 当时，单调递增；当时，单调递减；当时，单调递增；所以的递增区间是和；递减区间是 （2）由（1）知，在上单调递增，在区间上单调递减 所以的极大值为极小值为- 又因为 ，所以的最大值是77，最小值是20. （1）设甲投中为事件B，乙投中为事件C，则，所以 （2）随机变量的可能取值为，则， ，所以随机变量的分布列为X012P所以数学期望 （3）甲投篮5次，投中次数为，可得随机变量，所以，所以随机变量数学期望 21. （1）曲线的参数方程为（为参数），的普通方程为.直线的极坐标方程为，即.由，得直线的直角坐标方程.（2）直线的参数方程为（为参数），代入的普通方程，得.设，两点对应的参数分别为，.22.（1）求导，得，又因为所以曲线在点处的切线方程为（2）设函数，求导，得，因为函数在区间上为单调函数，所以在区间上，恒成立，即恒成立.又因为函数在在区间上单调递减，所以.(3）证明：设.求导，得.设，则（其中）.所以当时，（即）为增函数.又因为，所以，存在唯一的，使得且与在区间上的情况如下：-0+所以，函数在上单调递减，在上单调递增，所以 .又因为，所以，所以，即的图象在图象的下方.