1、风度中学2011-2012学年高二下学期期末考试数学(文)试题参考公式:(1)(2)独立性检验 统计量,其中概率表一、选择题(本大题共10 小题,每小题5分,满分50分.每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求). 1. 设为虚数单位,则复数=( )A. B C. D2设集合;则( )A. B C. D3已知函数的定义域为0,1,2,那么该函数的值域为( )A0,1,2B0,2C.D4. 下列函数为偶函数的是( )A. B. C. D.5. 已知变量满足约束条件,则的最小值为( )A. B C. D6. 命题“”的否定是( )A. B. C. D. 7.已知向量, ,如果向量与垂直,则的值
2、为 ( ) A1 B C. D 8按如图所求示的程序框图运算,若输入的x值为2,则输出的k值是( )A3B4C5D69如果函数的最小正周期为,则的值为( )A4 B8 C1 D210如图是一个空间几何体的三视图,则该几何体的侧面积为 ( )A BC8 D12二、填空题:本大题共5小题,考生作答4小题,每小题5分,满分20分。 (一)必做题(11-13题)11. 某人次上班途中所花的时间(单位:分钟)分别为,估计此人每次上班途中平均花费的时间为 分钟12. 若函数是偶函数,则实数的值为 13.抛物线的焦点坐标为_ (二)选做题(14 - 15题,考生只能从中选做一题)14(极坐标与参数方程选做题
3、)点M,N分别是曲线上的动点,则|MN|的最小值是 。15(几何证明选讲选做题)从圆O外一点A引圆的切线AD和割线ABC,已知AD=4,AC=8,圆O半径为5,则圆心O到直线AC的距离为 。三、解答题:本大题共6小题,满分80分。解答需写出文字说明、证明过程和演算步骤。16(本题满分12分)在ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c(其中),设向量,且向量为单位向量(模为1的向量称作单位向量)(1)求B的大小;(2)若,求ABC的面积17.(本小题满分12分)已知数列是一个等差数列,且,.(1)求的通项;(2) 求前项和;18(本小题满分14分)通过随机询问某校110名高中学生在购买食物
4、时是否看营养说明,得到如下的列联表:(1)从这50名女生中按是否看营养说明采取分层抽样,抽取一个容量为的样本,问样本中看与不看营养说明的女生各有多少名?(2) 从(1)中的5名女生样本中随机选取两名作深度访谈, 求选到看与不看营养说明的女生各一名的概率;(3)根据以上列联表,问有多大把握认为“性别与在购买食物时看营养说明”有关?性别与看营养说明列联表 单位: 名男女总计看营养说明503080不看营养说明102030总计6050110 19. (本小题满分14分)如图所示的长方体中,底面是边长为的正方形,为与的交点, 20.(本小题满分14分) 已知:三次函数,在上单调递增,在上单调递减 (1)
5、求函数f (x)的解析式;20070328 (2)求函数f (x)在区间-2,2的最值。风度中学2011-2012学年第二学期期末考试试题答案(高二文科数学)17解:(1)设的公差为,由已知条件,(2分) 解得,(4分)所以(6分)(2)(12分)18. 解:(1)根据分层抽样可得:样本中看营养说明的女生有名,样本中不看营养说明的女生有名;2分(2)记样本中看营养说明的名女生为,不看营养说明的名女生为,从这5名女生中随机选取两名,共有个等可能的基本事件为:;.5分其中事件“选到看与不看营养说明的女生各一名”包含了个的基本事件: ; ;.7分 所以所求的概率为9分 (3) 假设:该校高中学生性别与在购买食物时看营养说明无关,则应该很小. 根据题中的列联表得 12分有%的把握认为该校高中学生“性别与在购买食物时看营养说明”有关 14分19. (本小题满分14分)解:(1)连结,如图,、分别是、的中点,是矩形,四边形是平行四边形, -2分平面,平面,平面-6分(2) VD1-ABC= (14分)20. 解:(1)在上单增,(-1,2)上单减 有两根1,2 6分(2)当X=-1时,Ymax=f(-1)=14.5, 当X=2时,Ymin=1 (14分) 21.(本小题满分14分)