1、一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.集合，则（ ） A B C D【答案】C考点：1、集合的表示；2、集合的交集.2.复数（为虚数单位，是的共轭复数），则的虚部为（ ）A0 B1 C-1 D【答案】B【解析】试题分析：因为，虚部为，故选B.考点：1、复数的概念；2、复数的运算.3.勾股定理是一个基本的几何定理，在中国，周髀算经记载了勾股定理的公式与证明，直角三角形两直角边（即“勾”，“股”）边长平方和等于斜边（即“弦”）边长的平方当整数满足这个条件时，叫做勾股数组“勾三，股四，弦五”是勾股定理的一个最著名的例子现从3、
2、4、5、12、13这五个数中任取3个数，这3个数是勾股数的概率为（ ）【答案】C【解析】试题分析：因为总的基本事件为共个，符合条件的事件有，共个，故选C.考点：古典概型概率公式的应用.4.双曲线的离心率为2，则双曲线的渐近线方程为（ ）A B C D【答案】A考点：1、双曲线的离心率；2、双曲线的渐近线.5.某几何体的三视图如右上图，则该几何体的体积为（ ）A B C7 D8【答案】B【解析】试题分析：由三视图知，该几何体是棱长为的正方体截去一个角，体积为故选B.考点：1、几何体的三视图；2、几何体的体积.6.执行如右图所示的程序框图，则输出的结果是（ ）A2 B3 C4 D-6【答案】B考点
3、：1、程序框图；2、循环结构.7.在递增等比数列中，且前项的和，则项数等于（ ）A5 B6 C7 D8【答案】A【解析】试题分析：由，且，得，又，即，且，故选A.考点：1、等比数列的通项公式和性质；2、等比数列前项和公式.【方法点睛】本题主要考查等比数列的通项公式、等比数列的前 项和公式，属于中档题.等比数列基本量的运算是等比数列的一类基本题型，数列中的五个基本量，一般可以“知二求三”，通过列方程组所求问题可以迎刃而解，解决此类问题的关键是熟练掌握等比数列的有关性质和公式，并灵活应用，在运算过程中，还应善于运用整体代换思想简化运算过程.8.将函数的图象向左平移个单位，得到的图象，则（ ）A是奇
4、函数 B的周期为C的图象关于直线对称 D在上单调递减【答案】D考点：正弦函数的图象和性质.9.已知，若，且，则实数的值为（ ）A1 B C D【答案】C【解析】试题分析：因为，故选C.考点：1、向量运算的三角形法则；2、平面向量的数量积公式.10.如图，是三个底面半径均为1，高分别为1、2、3的圆锥、圆柱形容器，现同时分别向三个容器中注水，直到注满为止，在注水的过程中，保证水面高度平齐，且匀速上升，记三个容器中水的体积之和为，为水面的高，则函数的图像大致为（ ）A B C D【答案】B考点：1、数学建模能力；2、函数的图象及导数的几何意义.11.椭圆的左、右顶点分别为，点在上，且直线的斜率的取
5、值范围是，那么直线斜率的取值范围是（ ）A B C D【答案】A【解析】试题分析：设，直线的斜率分别为，则，所以因为，所以，故选A.考点：1、双曲线的几何性质；2、直线的斜率公式.【方法点晴】本题主要考查利用双曲线的几何性质及直线的斜率公式，属于中档题.求解与双曲线性质有关的问题时要结合图形进行分析，既使不画出图形，思考时也要联想到图形，当涉及顶点、焦点、实轴、虚轴、渐近线等双曲线的基本量时，要理清它们之间的关系，挖掘出它们之间的内在联系，本题首先根据双曲线的对称性，求出，再由的范围求得的范围.12.已知幂函数在上单调递增，函数时，总存在使得，则的取值范围是（ ）A B C D【答案】D考点：
6、1、幂函数的定义和性质；2、函数的单调性及值域.【方法点睛】本题主要考查幂函数的定义和性质，函数的单调性及函数的值域的求法，属于难题.求函数值域的常见方法有 配方法：若函数为一元二次函数，常采用配方法求函数求值域，其关键在于正确化成完全平方式，并且一定要先确定其定义域；换元法：常用代数或三角代换法，用换元法求值域时需认真分析换元参数的范围变化；不等式法：借助于基本不等式 求函数的值域，用不等式法求值域时，要注意基本不等式的使用条件“一正、二定、三相等”；单调性法：首先确定函数的定义域，然后准确地找出其单调区间 ，最后再根据其单调性求凼数的值域，图象法：画出函数图象，根据图象的最高和最低点求最值
7、，本题主要是利用方法求出两函数值域后再根据题意解答的.第卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分）13.已知，点在（包括边界）内运动，则的最大值为_【答案】 【解析】试题分析：作出图形，当平移到点，时，有最大值，故答案为.考点：线性规划的应用.14.已知首项为1，公差为1的等差数列的前项和为，则数列的前项和的值为_【答案】考点：1、等差数列前前项和公式；2、裂项求和法的应用.15.用一个半径为的钢质球通过切削加工成一个正六棱柱，为了充分利用材料，要使加工的正六棱柱体积最大，则最大体积为_【答案】【解析】试题分析：由题知棱柱是球的内接六棱柱，设棱柱高为则底面积为，得
8、当时的最大值为，故答案为.考点：1、棱柱的体积公式及利用导数求最值；2、多面体及其外接球的性质.【方法点晴】本题主要考查棱柱的体积公式及利用导数求最值、多面体及其外接球的性质属于难题.圆内接多面体问题是将多面体和旋转体相结合的题型，既能考查旋转体的对称形又能考查多面体的各种位置关系，做题过程中主要注意以下两点：多面体每个面都分别在一个圆面上，圆心是多边形外接圆圆心；注意运用性质.16.已知函数，若关于的函数有8个不同的零点，则实数的取值范围为_【答案】考点：1、一元二次方程根的分布；2、数形结合法判断方程根的个数.【方法点睛】本题主要考查一元二次方程根的分布；2、数形结合法判断方程根的个数，属
9、于难题.判断方程零点个数的常用方法：直接法：可利用判别式的正负直接判定一元二次方程根的个数；转化法：函数零点个数就是方程根的个数，结合函数的图象与性质(如单调性、奇偶性、周期性、对称性) 可确定函数的零点个数；数形结合法： 一是转化为两个函数的图象的交点个数问题，画出两个函数的图象，其交点的个数就是函数零点的个数，二是转化为的交点个数的图象的交点个数问题， 本题 就是根据方法先判定出的范围，再解不等式求解的.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分 12分）某学校给学生订制校服，从全校近万名学生中随机抽取100人，获得其服装尺码（单位：
10、）数据按照区间进行分组，得到频率分布直方图，如图：（1）根据频率分布直方图计算抽取的100个学生的服装尺码众数的估计值；（2）用分导抽样的方法从服装尺码在和的学生中共抽取5人，其中尺码在的有几人？（3）在（2）中抽出的5个学生中，任取2人，求服装尺码在的学生最多有1人的概率【答案】（1）；（2）；（3）.【解析】试题分析：（1）直接找出众数的估计值为最高的矩形的中点即可；（2）根据分层抽样的基本原理，可根据总体中所占比例与样本中所占比例相等求解；（3）列举出人抽取两人的所有情况共种，其中尺码在的学生最多有人的事件共有种，再根据古典概型概率公式求解.考点：1、分层抽样的应用；2、众数的求法及古典
11、概型概率公式.18.（本小题满分12分）中，角所对的边分别为，且（1）求角的大小；（2）若，为的中点，求的长【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）因为，由正弦定理，进而，；（2）先由余弦定理得，再用余弦定理得.试题解析：（1），考点：1、正弦定理的应用；2、余弦定理的应用.19.（本小题满分12分）已知分别为等腰直角三角形的边上的中点，现把沿折起（如图2），连结，得到四棱锥（1）证明：无论把转到什么位置，面面；（2）当四棱锥的体积最大时，求到面的距离及体积的最大值【答案】（1）证明见解析；（2），.【解析】考点：1、线面垂直、面面垂直的判定定理；2、棱锥的体积公式及等积变换.20.（
12、本小题满分12分）已知动圆过定点，且动圆在轴上截得的弦长的长为4（1）求动圆圆心的轨迹的方程；（2）若为曲线上的动点，过作曲线的切线与交于点证明 ：以为直径的圆恒过轴上的定点【答案】（1）；（2）证明见解析.【解析】试题分析：（1）设动圆圆心为中点为，则，可得；（2）设，则过的切线，再设轴上一点，则由，有，化为后，可得时恒成立，即过定点.考点：1、直接法求轨迹方程；2、平面向量数量积公式及曲线过定点问题.【方法点晴】本题主要考查直接法求轨迹方程、平面向量数量积公式及曲线过定点问题，属于难题.解决曲线过定点问题一般有两种方法：探索曲线过定点时，可设出曲线方程 ，然后利用条件建立等量关系进行消元，
13、借助于曲线系的思想找出定点，或者利用方程恒成立列方程组求出定点坐标.从特殊情况入手，先探求定点，再证明与变量无关.21.（本小题满分12分）已知函数，直线（1）若函数在处的切线与直线平行，求实数的值；（2）设，当时的图象恒在直线的上方，求的最大值【答案】（1）；（2）.考点：1、导数的求切线斜率；2、利用导数研究函数的单调性、求函数的最值及不等式恒成立问题.【方法点睛】本题主要考查导数的求切线斜率、利用导数研究函数的单调性以及求函数的最值与不等式恒成立问题，属于难题. 应用导数的几何意义求切点处切线的斜率，主要体现在以下几个方面：(1)已知切点求斜率,即求该点处的导数；(2)己知斜率求切点即解
14、方程；(3)已知切线过某点(不是切点) 求切点, 设出切点利用求解.请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.解答时请写清题号.22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图：四边形内接于圆，过作圆的切线与的延长线交于点（1）求证：；（2）若，求的长【答案】（1）证明见解析；（2）.考点：1、弦切角定理；2、平行线性质及三角形相似23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知极坐标的极点在直角坐标系的原点处，极轴与轴的正半轴重合，直线的极坐标为，曲线的参数方程为（为参数）（1）求直线的直角坐标方程及曲线的普通方程；（2）设与交于两点，为曲线上的任意一点，求面积的最大值【答案】（1）；（2）.考点：1、极坐标方程化为直角坐标方程；2、弦长公式、点到直线距离公式及三角形面积公式.24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲设（1）解不等式；（2）对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围【答案】（1）；（2）.考点：1、绝对值不等式的解法；2、基本不等式求最值.
