1、第1讲 曲线运动 运动的合成与分解考点一曲线运动的性质、轨迹分析1.一物体在四个共点力作用下做匀速直线运动。若突然撤去一个沿运动方向的力，其余三个力保持不变，则物体做()A.匀速圆周运动B.匀加速直线运动C.类平抛运动D.匀减速直线运动【解析】选D。其余三个力的合力恒定，而匀速圆周运动合力一直指向圆心，是变力，所以物体不可能做匀速圆周运动。故A错误；有一个做匀速直线运动的物体受到四个力的作用，这四个力一定是平衡力，如果撤去一个沿运动方向的力，剩余的三个力的合力与撤去的力等大、反向、共线，所以剩余的三个力的合力方向与速度方向相反，则物体将做匀减速直线运动；故B、C错误，D正确。2.(2020安阳
2、模拟)如图曲线为一质点在恒定合外力作用下运动的一段轨迹，质点由A到B的时间与质点由B到C的时间相等，已知AB弧长大于BC弧长，则下列判断正确的是()A.该质点做非匀变速运动B.该质点在这段时间可能做加速运动C.两段时间内该质点的速度变化量相等D.两段时间内该质点的速度变化量不相等【解析】选C。质点在恒定合外力作用下运动，根据牛顿第二定律，加速度恒定，故是匀变速运动，故A错误；由于AB弧长大于BC弧长，质点由A到B的时间与质点由B到C的时间相等，故是减速运动，故B错误；质点在恒定合外力作用下运动，根据牛顿第二定律，加速度恒定，是匀变速运动，故相同时间内速度矢量的改变量一定相同，故C正确，D错误。
3、曲线运动的合力与轨迹、速度间关系的判定方法(1)合力方向与轨迹的关系。无力不转弯，转弯必有力：物体做曲线运动的轨迹一定夹在合力方向与速度方向之间，速度方向与轨迹相切，合力方向指向曲线的“凹”侧。(2)分析思路。【加固训练】关于力和运动，下列说法中正确的是()A.物体在恒力作用下可能做曲线运动B.物体在变力作用下不可能做直线运动C.物体在恒力作用下不可能做曲线运动D.物体在变力作用下不可能保持速率不变【解析】选A。平抛运动就是在恒力作用下的曲线运动。只要变力与速度方向共线，就会做直线运动，所以A正确，B、C错误；匀速圆周运动就是在变力作用下保持速率不变的运动，D错误。考点二运动的合成与分解合运动
4、性质的判断【典例1】(2020合肥模拟)路灯维修车如图所示，车上带有竖直自动升降梯。若车匀加速向左沿直线运动的同时梯子匀加速上升，则关于站在梯子上的工人的描述正确的是()A.工人相对地面的运动轨迹一定是曲线B.工人相对地面的运动轨迹一定是直线C.工人相对地面的运动轨迹可能是直线，也可能是曲线D.工人受到的合力可能是恒力，也可能是变力【解析】选C。人运动的合速度v=，加速度a=，如果合速度方向与合加速度方向在一条直线上就做直线运动，不在一条直线上就做曲线运动，由于车和梯子的初速度未知、加速度未知，所以工人相对地面的运动轨迹可能是曲线，也可能是直线，故A、B错误，C正确；由于车匀加速向左沿直线运动
5、的同时梯子匀加速上升，加速度恒定，则合外力恒定，故D错误。分运动和合运动的计算【典例2】某质点在xOy平面上运动。t=0时，质点位于y轴上。它在x方向运动的速度-时间图象如图甲所示，它在y方向的位移-时间图象如图乙所示。(1)求t=0.5 s时质点速度的大小。(2)写出t=0.5 s时质点的位置。(3)在平面直角坐标系上大致描绘质点在2 s内的运动轨迹。【通型通法】1.题型特征：两直线运动的合成。2.思维导引：合成【解析】(1)质点x方向的分运动是匀加速直线运动，初速度v0x=4 m/s，加速度a= m/s2=2 m/s2x方向的速度vx=v0x+at=(4+2t) m/st=0.5 s时，v
6、x=5 m/sy方向做匀速直线运动，vy=5 m/s，方向沿y轴负向t=0.5 s时，v=5 m/s(2)质点的横坐标为x=v0xt+at2=(4t+t2)m纵坐标为y=(10-5t)mt=0.5 s时，x=2.25 m，y=7.5 m质点的位置为(2.25 m，7.5 m)(3)两式联立得轨迹方程(10-y)2+20(10-y)=25x是一条抛物线答案：(1)5 m/s(2)(2.25 m，7.5 m)(3)见解析1.合运动性质的判断：2.运动的合成：根据合运动与分运动的等时性和等效性，应用运动学公式分析各分运动的物理量间的关系，应用平行四边形定则分析合位移与分位移、合速度与分速度、合加速度
7、与分加速度的关系。【加固训练】(2019锦州模拟)如图所示，从上海飞往北京的波音737客机上午10点10分到达首都国际机场，若飞机在降落过程中的水平分速度为60 m/s，竖直分速度为6 m/s，已知飞机在水平方向做加速度大小等于2 m/s2 的匀减速直线运动，在竖直方向做加速度大小等于0.2 m/s2的匀减速直线运动，则飞机落地之前()A.飞机的运动轨迹为曲线B.经20 s飞机水平方向的分速度与竖直方向的分速度大小相等C.在第20 s内，飞机在水平方向的分位移与竖直方向的分位移大小相等D.飞机在第20 s内，水平方向的平均速度为21 m/s【解析】选D。由于初速度的方向与合加速度的方向相反，故
8、飞机的运动轨迹为直线，A错误；由匀减速运动规律可知，飞机在第20 s末的水平分速度为20 m/s，竖直方向的分速度为2 m/s，B错误；飞机在第20 s内，水平位移x=v0xt20+ax -v0xt19-ax=21 m，竖直位移y=v0yt20+ay-v0yt19-ay=2.1 m，C错误；飞机在第20 s内，水平方向的平均速度为21 m/s，D正确。考点三小船渡河问题最小位移问题【典例3】小船在200 m宽的河中横渡，水流速度为2 m/s，船在静水中的航速是4 m/s。若水流速度为5 m/s，船在静水中的航速是3 m/s，怎样渡河才能使船漂向下游的距离最短？最短距离是多少？【解析】船速v2小
9、于水流速度v1时，合速度v不可能与河岸垂直，只有当合速度v方向越接近垂直河岸方向，航程越短。可由几何方法求得，即以v1的末端为圆心，以v2的长度为半径作圆，从v1的始端作此圆的切线，该切线方向即为最短航程的方向，如图所示。设航程最短时，船头应偏向上游河岸与河岸成角，则cos =，=53最短行程，s=dtan =267 m小船的船头与上游河岸成53角航行时，漂向下游的距离最短为267 m。答案：见解析【多维训练】一小船过河时，船头与上游河岸夹角为，其航线恰好垂直于河岸。已知小船在静水中的速度为v。现水流速度稍有增大，为保持航线不变，且能准时到达河对岸，下列措施中可行的是()A.减小角，减小船速v
10、B.减小角，增大船速vC.增大角，增大船速vD.增大角，减小船速v【解析】选B。由题意可知，小船相对水的速度为v，其航线恰好垂直于河岸，如图所示，当水流速度v1稍有增大时，为保持航线不变，且准时到达对岸，则船速变化如图v所示，可知B正确。最短时间问题【典例4】在抗洪抢险中，战士驾驶摩托艇救人，假设江岸是平直的，洪水沿江向下游流去，水流速度为v1，摩托艇在静水中的航速为v2，战士救人的地点A离岸边最近处O的距离为d，若战士想在最短时间内将人送上岸，则摩托艇登陆的地点离O点的距离为()A.B.0C.D.【解析】选C。摩托艇要想在最短时间内将人送上岸，其航行方向要垂直于江岸，摩托艇实际的运动是相对于
11、水的航行运动和水流的运动的合运动，垂直于江岸方向的运动速度为v2，所用时间t=；沿江岸方向的运动速度是水速v1，在相同的时间内，被水冲向下游的距离，即为登陆点距离O点的距离s=v1t=，故选C。1.小船过河的两种模型：时间最短位移最短渡河情景渡河条件船头垂直于河岸船头斜向上游且v船v水船头斜向上游，与合速度方向垂直，且v水v船渡河结果最短时间为tmin=最短位移为河宽d最短位移为d2.小船过河模型的分析思路：【加固训练】河流两岸平行，水流速率恒定为v1，某人划船过河，船相对静水的速率为v2，v2v1，设人以最短的时间t1过河时，过河的位移为d1；以最短的位移d2过河时，所用的时间为t2。则下列
12、说法正确的是()A.=，=B.=，=C.=，=D.=，=【解析】选C。船头垂直河岸出发时，过河时间最短，即t1=，过河位移d1=，船以最短的位移过河时，d2=t2，联立解得，=，=，故A、B、D错误，C正确。考点四关联速度问题绳端速度分解模型【典例5】如图所示物体A套在光滑的竖直杆上，人以恒定速度v0匀速地拉绳使物体上升，下列说法正确的是()A.物体加速上升B.物体减速上升C.物体以大于v0的速度匀速上升D.物体以小于v0的速度匀速上升【通型通法】1.题型特征：物体间用绳连接，绳不可伸长。2.思维导引：将绳两端物体速度分解，沿绳方向速度相等。【解析】选A。将A的速度分解为沿绳子方向和垂直于绳子
13、方向，如图所示，拉绳子的速度等于A沿绳子方向的分速度，根据平行四边形定则得，实际速度为：v=，随着的增大，则物体A向上的速度增大，但不是均匀增大，因此物体A处于超重状态，故A正确，B、C、D错误。杆端速度分解模型【典例6】如图所示的机械装置可以将圆周运动转化为直线上的往复运动。连杆AB、OB可绕图中A、B、O三处的转轴转动，连杆OB在竖直面内的圆周运动可通过连杆AB使滑块在水平横杆上左右滑动。已知OB杆长为L，绕O点做逆时针方向匀速转动的角速度为，当连杆AB与水平方向夹角为，AB杆与OB杆的夹角为时，滑块的水平速度大小为()A.B.C.D.【通型通法】1.题型特征：物体间用杆连接。2.思维导引
14、：将杆两端物体速度分解，沿杆方向速度相等。【解析】选D。设滑块的水平速度大小为v，A点的速度的方向沿水平方向，如图将A点的速度分解，根据运动的合成与分解可知，沿杆方向的分速度：v分=vcos ，B点做圆周运动，实际速度是圆周运动的线速度，可以分解为沿杆方向的分速度和垂直于杆方向的分速度，如图设B的线速度为v，则：vB分=vcos =vcos(-90)=vsin ，又：v=L且二者沿杆方向的分速度是相等的，即：v分=vB分联立可得：v=。故D正确，A、B、C错误。接触面速度分解模型【典例7】(2019衡水模拟)如图所示，AB绕杆A点以一定的角速度由竖直位置开始顺时针匀速旋转，并带动套在水平杆上的
15、光滑小环运动。则小环在水平杆上运动时速度大小的变化情况是()A.保持不变B.一直增大C.一直减小D.先增大后减小【通型通法】1.题型特征：两物体运动过程中保持接触。2.思维导引：将两物体速度分解，垂直于接触面速度相等。【解析】选B。经过时间t，角OAB为t，则AM的长度为，则AB杆上M绕A点旋转的线速度v=。将小环的速度沿AB杆方向和垂直于AB杆方向分解，垂直于AB杆上分速度等于M绕A点旋转的线速度v，则小环的速度v=，随着时间的延长，小环的速度的大小不断变大。故B正确，A、C、D错误。1.关联模型特点：(1)与绳或杆连接的物体速度方向与绳或杆所在的直线不共线。(2)绳或杆的长度不变，绳或杆两端的物体沿绳或杆方向的分速度相等。2.解决关联模型的一般思路：【加固训练】如图所示，汽车用跨过定滑轮的轻绳提升物块A。汽车匀速向右运动，在物块A到达滑轮之前，关于物块A，下列说法正确的是()A.将竖直向上做匀速运动B.将处于超重状态C.将处于失重状态D.将竖直向上先加速后减速【解析】选B。设汽车向右运动的速度为v，绳子与水平方向的夹角为，物块上升的速度为v，则vcos =v，汽车匀速向右运动，减小，v增大，物块向上加速运动，A、D错误；物块加速度向上，处于超重状态，B正确，C错误。
