1、温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时提升作业 三十五不等式的性质及一元二次不等式(25分钟45分)一、选择题(每小题5分,共30分)1.(2016济宁模拟)已知a,b,cR,那么下列命题中正确的是()A.若ab,则ac2bc2B.若,则abC.若a2b2且ab0,则b3且ab【解析】选D.当c=0时,可知A不正确;当cb3且ab0且b成立,D正确;当a0且b0时,可知C不正确.【加固训练】若,满足则+3的取值范围是.【解析】设+3=x(+)+y(+2)=(x+y)+(x+2y).则解得因为-1-(+)1
2、,22(+2)6,两式相加,得1+37.所以+3的取值范围为.答案:2.(2016枣庄模拟)若0a1a2,0b1b2,且a1+a2=b1+b2=1,则下列代数式中值最大的是()A.a1b1+a2b2B.a1a2+b1b2C.a1b2+a2b1D.【解析】选A.方法一:取a1=b1=,a2=b2=,那么a1a2+b1b2=,a1b2+a2b1=,a1b1+a2b2=,有a1a2+b1b2=a1b2+a2b1a1b1+a2b2,所以最大的值为a1b1+a2b2.方法二:因为0a1a2,a1+a2=1,所以0a1,a21.同理,0b1,b20,a1b1+a2b2-(a1b2+a2b1)=(b1-b2
3、)(a1-a2)0,a1b1+a2b2-=a1b1+a2b2-=(b1-b2)(a1-a2)0,所以a1b1+a2b2的值最大.【加固训练】若m0且m+n0,则下列不等式中成立的是()A.-nmn-mB.-nm-mnC.m-n-mnD.m-nn-m【解析】选D.方法一(取特殊值法):令m=-3,n=2分别代入各选项检验,可知只有D正确.方法二:m+n0,m-n,n-m,又由于m0n,故m-nnx2,N=,则MN=()A.B.C.D.【解题指示】利用一元二次不等式的解法和指数函数的性质可化简集合M,N.再利用交集的运算即可得出.【解析】选B.对于集合M:由xx2,解得0x1,所以M=x|0x1.
4、因为0x1,所以14x4.所以0的解集为x|-2x1,则函数y=f(-x)的图象为()【解析】选B.由根与系数的关系知=-2+1,-=-2,得a=-1,c=-2.f(-x)=-x2+x+2的图象开口向下,顶点坐标为.5.(2015浙江高考)有三个房间需要粉刷,粉刷方案要求:每个房间只用一种颜色,且三个房间颜色各不相同.已知三个房间的粉刷面积(单位:m2)分别为x,y,z,且xyz,三种颜色涂料的粉刷费用(单位:元/m2)分别为a,b,c,且abc.在不同的方案中,最低的总费用(单位:元)是()A.ax+by+czB.az+by+cxC.ay+bz+cxD.ay+bx+cz【解题提示】利用作差法
5、比较大小.【解析】选B.由xyz,ab0,故ax+by+czaz+by+cx;ay+bz+cx-(ay+bx+cz)=b(z-x)+c(x-z)=(x-z)(c-b)0,故ay+bz+cxay+bx+cz;az+by+cx-(ay+bz+cx)=a(z-y)+b(y-z)=(a-b)(z-y)0,故az+by+cx0,且cossin,所以b0.而=cos+sin=sin,由于,所以+,故sin,sin(1,),即1,故必有ab.6.(2016泰安模拟)规定记号“”表示一种运算,定义ab=+a+b(a,b为正实数),若1k23,则k的取值范围是()A.-1k1B.0k1C.-1k0D.0k2【解
6、析】选A.因为定义ab=+a+b(a,b为正实数),1k23,所以+1+k23,化为(|k|+2)(|k|-1)0,所以|k|1,所以-1k1.【加固训练】(2015嘉兴模拟)函数y= 的值域是()A.RB.C. D.【解析】选B.x2-6x+17=+88,所以y=lo-3.二、填空题(每小题5分,共15分)7.(2016淄博模拟)函数y=ln+的定义域为.【解析】由02的解集是.【解析】原不等式等价于或或解得x(-,-7).答案:(-,-7)9.(2014浙江高考)设函数f(x)=若f(f(a)2,则实数a的取值范围是.【解题提示】根据题意列出不等式组求解.【解析】由题意得或解得f(a)-2
7、,所以或解得a.答案:a(20分钟40分)1.(5分)已知p:xk,q:x2-x-20,如果p是q的充分不必要条件,则实数k的取值范围是()A.【解题提示】利用不等式之间的关系是解决本题的关键.【解析】选B.因为x2-x-20,所以(x-2)(x+1)0,所以x2或x2.2.(5分)(2015北京高考)如图,函数f(x)的图象为折线ACB,则不等式f(x)log2(x+1)的解集是()A.x|-1x0B.x|-1x1C.x|-1x1D.x|-1x2【解析】选C.函数y=log2(x+1)的图象如图所示,所以不等式f(x)log2(x+1)的解集为x|-1x1.3.(5分)已知函数f(x)=x2
8、+mx-1,若对于任意x,都有f(x)0成立,则实数m的取值范围是.【解题提示】结合一元二次函数图象,利用f0,f0求解.【解析】二次函数f(x)对于任意x ,都有f(x)0成立,则解得-m0.答案:4.(12分)已知关于x的不等式(a-2)x2+(a-2)x+10恒成立,求a的取值范围.【解析】(1)当a-2=0,即a=2时,不等式转化为10,它恒成立,满足条件.(2)当a-20,即a2时,原题等价于即解得所以20)在区间上有最大值4和最小值1.设f(x)=.(1)求a,b的值.(2)若不等式f(2x)-k2x0在x上有解,求实数k的取值范围.【解题提示】(1)由函数g(x)=a(x-1)2+1+b-a,a0,所以g(x)在区间上是增函数,故由此解得a,b的值.(2)不等式可化为2x+-2k2x,令t=,故有kt2-2t+1,t,记h(t)=t2-2t+1,求出它的最大值,从而求得k的取值范围.【解析】(1)g(x)=a(x-1)2+1+b-a,因为a0,所以g(x)在区间上是增函数,故解得(2)由已知可得f(x)=x+-2,f (2x)-k2x0可化为2x+-2k2x,化为1+-2k,令t=,则kt2-2t+1,因为x,所以t,记h(t)=t2-2t+1,因为t,故h(t)max=1,所以k的取值范围是(-,1.关闭Word文档返回原板块
