1、课后素养落实(二十二)向量的加法(建议用时：40分钟)一、选择题1已知a，b，c是非零向量，则(ac)b，b(ac)，b(ca)，c(ab)，c(ba)中，与向量abc相等的个数为()A5 B4 C3 D2A依据向量加法的交换律及结合律，每个向量式均与abc相等，故选A2如图所示的方格中有定点O，P，Q，E，F，G，H，则()ABCDC在方格纸上作出，如图，易知.3(多选题)下列说法中正确的是()A如果非零向量a与b的方向相同或相反，那么ab的方向必与a，b之一的方向相同BABC中，必有0C若0，则A，B，C为一个三角形的三个顶点D若a，b均为非零向量且方向相同，则|ab|与|a|b|一定相等
2、BDA错，若ab0时，方向是任意的；B正确；C错，A，B，C三点共线时也满足；D正确4.如图，在ABC中，D，E，F分别是边AB，BC，AC的中点，则下面结论正确的是()AB0C0D0D容易判断20.故选D5若在ABC中，a，b，且|a|b|1，|ab|，则ABC的形状是()A正三角形B锐角三角形C斜三角形D等腰直角三角形D由于|a|1，|b|1，|ab|，所以ABC为等腰直角三角形，故选D二、填空题6如图，在平行四边形ABCD中(1)_；(2)_；(3)_；(4)_.(1)(2)(3)(4)0(1)由平行四边形法则可知；(2)；(3)；(4)0.7若a等于“向东走8 km”，b等于“向北走8
3、 km”，则|ab|_，ab的方向是_8km北偏东45如图所示，设a，b，则ab，且ABC为等腰直角三角形，则|8，BAC45.8当非零向量a，b满足_时，ab平分以a与b为邻边的平行四边形的内角|a|b|当|a|b|时，以a与b为邻边的平行四边形为菱形，则其对角线上向量ab平分此菱形的内角三、解答题9在青海玉树大地震后，一架救援直升飞机从A地沿北偏东60方向飞行了40 km到B地，再由B地沿正北方向飞行40 km到达C地，求此时直升飞机与A地的相对位置解如图所示，设，分别是直升飞机两次位移，则表示两次位移的合位移，即.在RtABD中，|20 km，|20 km，在RtACD中，|40 km，
4、CAD60，即此时直升飞机位于A地北偏东30，且距离A地40 km处10如图，已知D，E，F分别为ABC的三边BC，AC，AB的中点求证：0.证明连接EF(图略)，由题意知，.由平面几何知识可知，.()()()()()()00，0.11(多选题)已知平行四边形ABCD，设a，且b是一非零向量，则下列结论正确的是()AabBabaCabbD|ab|a|b|AC在平行四边形ABCD中，0，0，a为零向量，零向量和任意向量都平行，零向量和任意向量的和等于这个向量本身，A、C正确，B、D错误12在以下各命题中，不正确的命题个数是()(1)任一非零向量的方向都是唯一的；(2)|a|b|ab|；(3)若|
5、a|b|a|b|，则b0；(4)已知A，B，C为平面上任意三点，则0.A1B2 C3D4A(1)(3)(4)正确，只有(2)不正确13在静水中划船的速度是20 m/min，水流速度是10 m/min，如果船从岸边出发，径直沿垂直于水流的方向到达对岸，则船行进的方向与对岸水平线夹角的正切值为_如图，设为水流的速度，为划船的速度，则，其中为船垂直到达对岸的速度，即为船速与水速的和速度，在RtABC中，|10，|20，tan ABC，tan ADCtan ABC.14如图所示，ABC中，且BC3，则|_.2，DEBC，且DEBC1如图所示，作，连接DF，则，|2.15已知任意四边形ABCD，E为AD的中点，F为BC的中点求证：2.证明如图所示，在四边形CDEF中，.在四边形ABFE中，0，所以.得()()()因为E，F分别是AD，BC的中点，所以0，0，所以2.
