1、第2课时分段函数与映射一、A组1.(2016湖北随州高一期末)下表表示y是x的函数,则函数的值域是()x0x55x1010x1515x20y2345A.2,5B.NC.(0,20D.2,3,4,5解析:由题表可知,y=2,0x5,3,5x10,4,10x15,5,15x20,所以函数的值域为2,3,4,5.故选D.答案:D2.已知f:xx2是集合A到集合B=0,1,4的一个映射,则集合A中的元素最多有()A.3个B.4个C.5个D.6个解析:令x2=0,1,4,解得x=0,1,2.故选C.答案:C3.(2016辽宁沈阳铁路实验中学高一月考)若f(x)=x-3,x10,f(f(x+6),x10,
2、则f(5)的值为()A.8B.9C.10D.11解析:由题意知,f(5)=f(f(11)=f(8)=f(f(14)=f(11)=8.故选A.答案:A4.函数f(x)=2x2,0x1,2,1x2,x+1,x2的值域是()A.RB.(0,+)C.(0,2)(2,+)D.0,23,+)解析:当0x1时,2x20,2;当x2时,x+13,所以函数f(x)的值域是0,23,+).答案:D5.已知函数f(x)=-1,x0,1,x0,则不等式xf(x-1)1的解集为()A.-1,1B.-1,2C.(-,1D.-1,+)解析:原不等式等价于x-10,x(-1)1或x-10,x11,解得-1x1.答案:A6.已
3、知f(x)的图象如图所示,则f(x)的解析式为.解析:当0x1时,f(x)=-1;当1x2时,设f(x)=kx+b(k0),则k+b=-1,2k+b=0,解得k=1,b=-2,此时f(x)=x-2.综上,f(x)=-1,0x1,x-2,1x2.答案:f(x)=-1,0x1,x-2,1x27.已知函数f(x)=2x+1,x0,-2x+1,x0,-1,x=0,2x-3,x0,则f(f(f(5)等于.解析:f(f(f(5)=f(f(0)=f(-1)=2(-1)-3=-5.答案:-59.已知函数f(x)=-2x,x(-,-1),2,x-1,1,2x,x(1,+).(1)求f-32,f12,f(4.5)
4、,ff12;(2)若f(a)=6,求a的值.解:(1)-32(-,-1),f-32=-2-32=3.12-1,1,f12=2.又2(1,+),ff12=f(2)=22=4.4.5(1,+),f(4.5)=24.5=9.(2)经观察可知a-1,1,否则f(a)=2.若a(-,-1),令-2a=6,得a=-3,符合题意;若a(1,+),令2a=6,得a=3,符合题意.故a的值为-3或3.10.导学号29900037已知函数f(x)=1+|x|-x2(-2x2).(1)用分段函数的形式表示该函数;(2)画出该函数的图象;(3)写出该函数的值域.解:(1)当0x2时,f(x)=1+x-x2=1,当-2
5、x0时,f(x)=1+-x-x2=1-x.所以f(x)=1,0x2,1-x,-2x1,则f1f(2)的值为()A.1516B.-2716C.89D.18解析:f(2)=22+2-2=4,f1f(2)=f14=1-142=1516,故选A.答案:A3.函数f(x)=2x,0x1,2,1x2,若f(x0)=8,则x0=.解析:由题意得x02,x02+2=8或x02,2x0=8,解得x02,x0=6或x02,x0=4.x0=-6或x0=4.答案:-6或45.导学号29900038已知直线y=1与曲线y=x2-|x|+a有四个交点,则a的取值范围是.解析:y=x2-|x|+a=x-122+a-14,x
6、0,x+122+a-14,x1,a-141,解得1a54.答案:1,546.若f(x)=2x+2,-1x0,-12x,0x2,3,x2,则fff-34=,f(x)的定义域是.解析:-1-340,f-34=2-34+2=12,而0122.f12=-1212=-14.-1-140,f-14=2-14+2=32.因此fff-34=32.函数f(x)的定义域为x|-1x0x|0x2x|x2=x|x-1,且x0.答案:32x|x-1,且x07.如图所示,函数f(x)的图象是折线段ABC,其中A,B,C的坐标分别为(0,4),(2,0),(6,4).(1)求f(f(0)的值;(2)求函数f(x)的解析式.
7、解:(1)由题图可得f(f(0)=f(4)=2.(2)设线段AB所对应的函数解析式为y=kx+b(k0),将x=0,y=4与x=2,y=0代入,得4=b,0=2k+b,b=4,k=-2.y=-2x+4(0x2).同理,线段BC所对应的函数解析式为y=x-2(2x6).f(x)=-2x+4,0x2,x-2,2x6.8.导学号29900039(2016河南南阳五校高一联考)甲同学家到乙同学家的途中有一公园,甲从家到公园的距离与乙从家到公园的距离都是2 km,甲从10时出发前往乙家.如图表示的是甲从家出发到乙家为止经过的路程y(单位:km)与时间x(单位:分)的关系.试写出y=f(x)的函数解析式.解:当0x30时,设f(x)=kx(k0),将(30,2)代入可得k=115,f(x)=115x;当30x40时,f(x)=2;当40x60时,设f(x)=mx+b(m0),则将(40,2),(60,4)代入可得,40m+b=2,60m+b=4,解得m=110,b=-2,即f(x)=110x-2.综上,f(x)=115x,0x30,2,30x40,110x-2,40x60.
