1、四川省眉山市仁寿县四校2020-2021学年高二数学5月月考试题 理说明:本试卷分为第I ,II卷,请将I卷的答案填在机读卡上。全卷满分150分,答题时间:120分钟。第I卷(选择题,共60分)一选择题(本大题共12个小题,每小题5分)1. 10件产品中有3件次品,从中任取2件,可作为随机变量的是()(A)取到产品的件数(B)取到正品的概率(C)取到次品的件数(D)取到次品的概率2.曲线在点处的切线方程为( ) A. B. C. D.3(x22x)dx等于()A. B. C1 D.4. 5位同学报名参加两个课外活动小组,每位同学限报其中的一个小组,则不同报名方法共有( )A10种 B20种 C
2、25种 D32种5函数已知时取得极值,则= ( )A2 B3 C4 D56曲线在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积为( ) 7. 记者要为5名志愿者和他们帮助的2位老人拍照,要求排成一排,2位老人相邻但不排在两端,不同的排法共有()A1440种 B960种 C720种D480种8.在的展开式中,含项的系数等于( )A. 98B. 42C. 98D. 429. 在二项式(1-2x)n的展开式中,偶数项的二项式系数之和为128,则展开式的中间项的系数为()(A)-960 (B)960 (C)1 120 (D)1 68010.若,则的值是( )A. -2B. -3C. 125D. -13111. 随
3、机变量的所有可能的取值为1,2,3,10,且P(=k)=ak(k=1,2,10),则a的值为()(A)(B)(C)110(D)5512. 已知函数存在单调递减区间,则的取值范围是( )(A) (B) (C) (D) 第卷(非选择题 共90分)二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在题中横线上)13. 用数字0,1,2,3,4组成没有重复数字的五位数,则其中数字1,2相邻的偶数有个(用数字作答)14. 若(2x3+)n的展开式中含有常数项,则最小的正整数n= .15. 已知函数在R上有两个极值点,则实数的取值范围是 16.设f ( x ) = x3x22x5,当时,f ( x
4、 ) 0)的直线l于C交于A、B两点,.(1)求l的方程(2)求过点A、B且于C的准线相切的圆的方程。20.设函数在及时取得极值()求a、b的值;()若对于任意的,都有成立,求c的取值范围21.如图,四棱锥中,是正三角形,四边形是矩形,且平面平面,(1)若点是的中点,求证:平面;(2)试问点在线段上什么位置时,二面角的余弦值为.22.设函数()求的最小值;()若对恒成立,求实数的取值范围数学答案15:C B D D D610:D B D C C1112:B B13:_24_ 14:_7_15:_m7_ 16:_m0_17:解:()由的图象经过P(0,2),知d=2,所以由在处的切线方程是,知故
5、所求的解析式是 (2)解得 当当故内是增函数,在内是减函数,在内是增函数.18:(1),第5项系数为1120;(2)有理项共三项,分别为,【详解】(1)第3项的二项式系数为,得,解得,第5项的系数是(2),当时,当时,当时,;所以有理项共三项,分别为,19:解:(1)方法一:抛物线C:y2=4x的焦点为F(1,0),设直线AB的方程为:y=k(x-1),设A(x1,y1),B(x2,y2),则,整理得:k2x2-2(k2+2)x+k2=0,则x1+x2=,x1x2=1,由|AB|=x1+x2+p=+2=8,解得:k2=1,则k=1,直线l的方程y=x-1;方法二:抛物线C:y2=4x的焦点为F
6、(1,0),设直线AB的倾斜角为,由抛物线的弦长公式|AB|=8,解得:sin2=,=,则直线的斜率k=1,直线l的方程y=x-1;(2)由(1)可得AB的中点坐标为D(3,2),则直线AB的垂直平分线方程为y-2=-(x-3),即y=-x+5,设所求圆的圆心坐标为(x0,y0),则,解得:或,因此,所求圆的方程为(x-3)2+(y-2)2=16或(x-11)2+(y+6)2=14420:解:(),因为函数在及取得极值,则有,即解得,()由()可知,当时,;当时,;当时,所以,当时,取得极大值,又,则当时,的最大值为因为对于任意的,有恒成立,所以,解得或,因此的取值范围为21:22:解:(),当时,取最小值,即()令,由得,(不合题意,舍去)当变化时,的变化情况如下表: