1、2015-2016学年度上学期高三数学1月月考卷一、选择题1 如果导函数图像的顶点坐标为，那么曲线上任一点的切线的倾斜角的取值范围是（ ）A B C D2（2015山东模拟）已知实数1，m，9成等比数列，则圆锥曲线=1的离心率为（ ）A B2 C或2 D或32012湖南高考函数f(x)sinxcos(x)的值域为()A.2,2 B.，C.1,1 D.，4过点（1，0）且与直线x-2y-2=0平行的直线方程是 （ ）Ax-2y-1=0 Bx-2y+1=0 C2x+y-2=0 Dx+2y-1=05已知向量，且，则实数（ ）A B C3 D06一个单位有职工160人，其中有业务员104人，管理人员3
2、2人，后勤服务人员24人，要从中抽取一个容量为20的样本，用分层抽样的方法抽取样本，则在20人的样本中应抽取管理人员人数为（ ）A3 B4 C5 D67（2012河北模拟）已知直线y=kx是y=lnx的切线，则k的值是（）A.e B.e C. D.8将两个顶点在抛物线y22px(p0)上，另一个顶点是此抛物线焦点的正三角形个数记为n，则( )An0 Bn1 Cn2 Dn39如图，椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，为椭圆顶点，为右焦点，延长与交于点，若为钝角，则该椭圆离心率的取值范围是（ ）A B C D10已知二面角的大小为，为空间中任意一点，则过点且与平面和平面所成的角都是的直线的条数为（
3、）A1 B2 C3 D4二、填空题11设，若，则 12已知函数f(x)的自变量取值区间为，若其值域也为，则称区间为的保值区间若的保值区间是2，)，则的值为_13设点P是曲线yx2上的一个动点，曲线yx2在点P处的切线为l，过点P且与直线l垂直的直线与曲线yx2的另一交点为Q，则PQ的最小值为_三、解答题14如图,是以为直径的上一点,于点,过点作的切线,与的延长线相交于点是的中点,连结并延长与相交于点,延长与的延长线相交于点.第3题图ODGCAEFBP(1)求证:；(2)求证:是的切线；(3)若,且的半径长为,求和的长度.15（本小题满分12分）已知椭圆的左右焦点分别是，直线的方程是，点是椭圆上
4、动点（不在轴上），过点作直线的垂线交直线于点，当垂直轴时，点的坐标是（）求椭圆的方程；（）判断点运动时，直线与椭圆的公共点个数，并证明你的结论16某商场经调查得知，一种商品的月销售量（单位：吨）与销售价格（单位：万元/吨）的关系可用下图的一条折线表示（1）写出月销售量关于销售价格的函数关系式；（2）如果该商品的进价为万元/吨，除去进货成本外，商场销售该商品每月的固定成本为万元，问该商品每吨定价多少万元时，销售该商品的月利润最大？并求月利润的最大值参考答案1D试题分析：的导数为，因为其图像的顶点坐标为，所以图象开口向上，最小值为-，即，任一点的切线的倾斜角的取值范围是，选D。考点：本题主要考查导
5、数的几何意义，直线的倾斜角，二次函数的图象和性质，正切函数的性质。点评：小综合题，曲线在某点的导数，就是过该点的切线的斜率。2C试题分析：由1，m，9构成一个等比数列，得到m=3当m=3时，圆锥曲线是椭圆；当m=3时，圆锥曲线是双曲线，由此即可求出离心率解：1，m，9构成一个等比数列，m2=19，则m=3当m=3时，圆锥曲线+y2=1是椭圆，它的离心率是=；当m=3时，圆锥曲线+y2=1是双曲线，它的离心率是=2则离心率为或2故选C考点：双曲线的简单性质；椭圆的简单性质3B因为f(x)sinxcosxsinx (sinxcosx)sin(x)，所以函数f(x)的值域为，4A试题分析：设与直线平
6、行的直线方程为，将点代入直线方程可得，解得则所求直线方程为故A正确考点：两直线平行【方法点睛】本题主要考查两直线的平行问题，属容易题两直线平行倾斜角相等，所以斜率相等或均不存在所以与直线平行的直线方程可设为5C试题分析：，且，即考点：向量的运算6B试题分析：求出每个个体被抽到的概率，用该层的个体数乘以每个个体被抽到的概率，就等于该层应抽取的个体数解：每个个体被抽到的概率等于 =，32=4，故选B考点：分层抽样方法7C试题分析：欲求k的值，只须求出切线的斜率的值即可，故先利用导数求出在切处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率从而问题解决解：y=lnx，y=，设切点为（m，lnm），
7、得切线的斜率为 ，所以曲线在点（m，lnm）处的切线方程为：ylnm=（xm）它过原点，lnm=1，m=e，k=故选C点评：本小题主要考查直线的方程、导数的几何意义、利用导数研究曲线上某点切线方程等基础知识，考查运算求解能力属于基础题8C结合图象可知，过焦点且斜率为和的直线与抛物线各有两个交点，所以能够构成两个正三角形，且不难看出符合题意的正三角形有且仅有两个9D试题分析：如图所示为向量与的夹角，由题意得，将各点坐标代入得：，又，则，化简得，解得或，因为，所以，选D考点：1.向量的夹角；2.椭圆的离心率；3.转化思想10B11112ln2试题分析：g（x）=，得x1，所以g（x）在（1，+）上
8、为增函数，同理可得g（x）在上为减函数又因为g（x）=x+m-lnx的保值区间是2，+），则定义域为2，+）所以函数g（x）在上单调递增，g（x）min=g（2）=2+m-ln2=2，所以m=ln2故答案为：ln2 考点：利用导数研究函数的单调性13设P(x0，x02)，又y2x，则直线PQ的方程为yx02.代入yx2得x2x020，即(xx0)0，所以点Q的坐标为.从而PQ222，令t4x02，则PQ2f(t)t3(t0)，则f(t)，即f(t)在(0, 2)上是减函数，在(2，)上是增函数，故当t2时，PQ有最小值.14(3)解：过点作于点，由(1)，知，由已知，有，即是等腰三角形，即，四
9、边形是矩形，易证，即的半径长为，解得，在中，由勾股定理，得解得（负值舍去）15（）；（）见解析试题分析：（）用待定系数法，由已知得，当轴时，点，由得,解得，所以椭圆的方程是；（）求出直线的方程，联立椭圆方程看判别式的情况即可，设点，则，设点，由得：，所以，所以直线的方程为：，化简得：，代入椭圆方程得：，化简得：，判别式，所以直线与椭圆有一个公共点试题解析：（）由已知得，当轴时，点，由得,解得，所以椭圆的方程是。 4分（）设点，则，设点，由得：，所以， 6分所以直线的方程为：，即，即，化简得：， 9分代入椭圆方程得：，化简得：，判别式，所以直线与椭圆有一个公共点。 12分考点：椭圆方程、直线与椭
10、圆的位置关系16（1）；（2）每吨定价为万元时，销售该商品的月利润最大，最大利润为万元.试题分析：（1）看函数图象知，函数是分段函数，所以分别求两段区间的函数.（2）根据题意得到利润函数式为，然后把函数展开就又得到利润的分段函数，再分别求两个区间的最大值，然后作比较就可以得到整个函数的最大值，即最大利润.试题解析：（1）由函数图象可知：当时，；当时，；所以得到分段函数. 6分设月利润与商品每吨定价的函数为，则根据题意得，即. 10分所以当时，在，的取值最大，；当时，在，取值最大，.所以，当时，取最大值为.综上：每吨定价为万元时，销售该商品的月利润最大，最大利润为万元. 16分考点：分段函数的应用.
