1、数学试题（文科）一（每小题5分，共60分）1.已知某地区中小学生人数如图所示，用分层抽样的方法抽取名学生进行调查，则抽取的高中生人数为( )ABCD2.以坐标原点为顶点，且（3，0）为焦点的抛物线方程是（ ）A B C D3.给出下列命题： 从某社区65户高收入家庭，280户中等收入家庭，105户低收入家庭中选出100户调查社会购买力的某一项指标，应采用的最佳抽样方法是分层抽样； 已知与之间的一组数据如下表，根据表中提供的数据，求出关于的线性回归方程为 ，那么的值为6； 对于一组数据，如果将它们改变为，则平均数与方差均发生变化； 若一组数据1、2、3的众数是2，则这组数据的中位数是2； 用系统
2、抽样方法从编号为1，2，3，700的学生中抽样50人，若第2段中编号为20的学生被抽中，按照等间隔抽取的方法，则第5段中被抽中的学生编号为76.其中错误的是（ ）A. B. C. D. 4.已知直线，平面，且，给出下列命题，其中正确的是（ ）A若，则B若，则C若，则D若，则5.已知直线了与平行，则实数的值为（ ）A1或2 B0或2 C2 D16.某学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽取了一个容量为的样本，其频率分布直方图如图所示，其中支出在（单位：元）的同学有34人，则的值为（ ）A1000 B100 C90 D807.下列说法正确的是：（ ）（1）使的值为的赋值语句是；（2）用秦九韶
3、算法求多项式在的值时，的值；（3）；（4）用辗转相除法求得1908和4187的最大公约数是53.A（1）（2）B（2）（3）C（1）（4）D（2）（4）8.甲、乙两名学生的六次数学测验成绩(百分制)的茎叶图如图所示. 甲同学成绩的中位数大于乙同学成绩的中位数； 甲同学的平均分比乙同学的平均分高； 甲同学的平均分比乙同学的平均分低； 甲同学成绩的方差小于乙同学成绩的方差.以上说法正确的是（ ）A B C D 9.若双曲线的一条渐近线与直线垂直，则该双曲线的离心率为（ ） A2 B C D10.短道速滑队组织名队员（包括赛前系列赛积分最靠前的甲乙丙三名队员在内）参加冬奥会选拔赛，记“甲得第一名”为
4、，“乙得第二名”为，“丙得第三名”为，若是真命题，是真命题，则选拔赛的结果为（ ）A甲得第一名、乙得第三名、丙得第二名B甲没得第一名、乙没得第二名、丙得第三名C甲得第一名、乙没得第二名、丙得第三名D甲得第二名、乙得第一名、丙得第三名11.给出下列命题： 命题“”的否定是“”； “”的一个充分不必要条件是“” ； 命题“已知，若则或”是真命题； 存在实数，使得：； 命题“若则函数只有一个零点”的逆命题为真命题； “在上恒成立”在上恒成立.其中真命题的个数是（ ） A0 B1 C2 D312.已知函数，若，使得，则实数的取值范围是( )ABCD二（每小题5分，共20分）13.运行如图所示的程序框图
5、，则输出的的值为_；14.总体由编号为01，02，49，50的50个个体组成利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第9列开始由左向右读取，则选出来的第5个个体的编号为 ；78 16 65 72 08 02 63 14 07 02 43 69 69 38 7432 04 94 23 49 55 80 20 36 35 48 69 97 28 0115.设，若是的必要不充分条件，则实数的取值范围是 ；16.在平面直角坐标系中，已知圆，圆直线与圆相切，且与圆相交于，两点，则弦的长为 .三（共70分）17.（本小题满分10分）为了迎接全国文明城市复检，某中学组织了本校1000名学
6、生进行社会主义核心价值观、文明常识等内容测试。统计测试成绩数据得到如图所示的频率分布直方图，已知，满分100分.（1）求和的值；（2）求测试分数在的学生人数.18.（本小题满分12分）某中学刚搬迁到新校区，学校考虑，若非住校生上学路上单程所需时间人均超过分钟，则学校推迟分钟上课为此，校方随机抽取个非住校生，调查其上学路上单程所需时间（单位：分钟），根据所得数据绘制成如下频率分布直方图，其中时间分组为，（1）求频率分布直方图中的值；（2）从统计学的角度说明学校是否需要推迟分钟上课；（3）若从样本单程时间不小于分钟的学生中，随机抽取人，求恰有一个学生的单程时间落在上的概率19.（本小题满分12分）
7、如图所示，在棱长为2的正方体中，是线段上的动点（1）证明：平面；（2）若是的中点，证明：平面平面；（3）求三棱锥的体积20.（本小题满分12分）为了了解我市参加2019年全国高中数学联赛的学生考试结果情况，从中选取60名同学将其成绩（百分制，均为正数）分成六组后，得到部分频率分布直方图（如图），观察图形，回答下列问题：（1）求分数在内的频率，并补全这个频率分布直方图；（2）根据频率分布直方图，估计本次考试成绩的众数和中位数；（3）根据评奖规则，排名靠前10%的同学可以获奖，请你估计获奖的同学至少需要所少分？21.（本小题满分12分）某动漫影视制作公司长期坚持文化自信，不断挖掘中华优秀传统文化中
8、的动漫题材，创作出一批又一批的优秀动漫影视作品，获得市场和广大观众的一致好评.同时也为公司赢得丰厚的利润，该公司2013年至2019年的年利润关于年份代号的统计数据如下表（已知该公司的年利润与年份代号线性相关）年份2013201420152016201720182019年份代号1234567年利润（单位：亿元）29333644485259（1）求关于的线性回归方程，并预测该公司2020年的年利润；（2）当统计表中某年年利润的实际值大于由（1）中线性回归方程计算出该年利润的估计值时，称该年为A级利润年，否则称为B级利润年.现从2015年至2019年这5年中随机抽取2年，求恰有1年为A级利润年的概率.参考公式：， .22.（本小题满分12分）已知从椭圆的一个焦点与两短轴端点构成等边三角形，且椭圆经过. （1）求椭圆的方程；（2）是否存在实数,使直线与椭圆有两个不同交点，且（为坐标原点），若存在,求出的值.不存在,说明理由.
