1、高三教学质量调研考试数学（文科）第卷（共50分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则（ ）A BC D2复数（是虚数单位）在复平面上对应的点位于( )A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限4.已知向量，若与垂直，则（ ）A-3 B3 C-8 D85.已知满足约束条件，则的最大值为（ ）A6 B8 C10 D12 6下列说法错误的是（ ）A若，且，则至少有一个大于2B“”的否定是“”C是的必要条件D中，是最大角，则是为钝角三角形的充要条件7.已知函数，则的值为（ ）A B C15 D8.将函数的图象沿轴
2、向右平移个单位后，所得图象关于轴对称，则的最小值为（ ）A B C D9.已知点分别是双曲线的左、右焦点，过且垂直于轴的直线与双曲线交于两点，若，则该双曲线的离心率的取值范围是（ ）A B C D10.已知函数是定义在上的可导函数，为其导函数，若对于任意实数，有，则（ ）A B C D大小不能确定第卷（共100分）二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，满分25分11.执行右图的程序框图，则输出的_12已知圆锥的侧面展开图是一个半径为3，圆心角为的扇形，则此圆锥的体积为_13.如图茎叶图记录了甲、乙两位射箭运动员的5次比赛成绩（单位：环），若两位运动员平均成绩相同，则成绩较为稳定（方差较小）
3、的那位运动员成绩的方差为 _14.已知是圆与圆的公共点，则的面积为_15.已知的重心为，过任做一直线分别交边于两点，设，则的最小值是_三、解答题：本大题共6小题，共75分. 16.（本小题满分12分）根据我国分布的环境空气质量指数（）技术规定：空气质量指数划分为和大于300六级，对应于空气质量指数的六个级别，指数越大，级别越高，说明污染越严重，对人体健康的影响也越明显专家建议：当空气质量指数小于150时，可以户外运动；空气质量指数151及以上，不适合进行旅游等户外活动，以下是济南市2015年12月中旬的空气质量指数情况：时间11日12日13日14日15日16日17日18日19日20日14914
4、32512541385569102243269（1）求12月中旬市民不适合进行户外活动的概率；（2）一外地游客在12月中旬来济南旅游，想连续游玩两天，求适合旅游的概率17（本小题满分12分）已知向量，设（1）求函数的解析式及单调增区间；（2）在中，分别为内角的对边，且，求的面积18.（本小题满分12分）直三棱柱中，为的中点，是与的交点（1）求证 ：平面；（2）求证：平面19.（本小题满分12分）已知单调递增的等比数列满足，且是的等差中项（1）求数列的通项公式；（2）设，其前项和为，若对于恒成立，求实数的取值范围20.（本小题满分13分）设函数（1）当时，求函数的极值；（2）当时，讨论函数的单调
5、性21.（本小题满分14分）平面直角坐标系中，已知椭圆的左焦点为，离心率为，过点且垂直于长轴的弦长为（1）求椭圆的标准方程；（2）设点分别是椭圆的左、右顶点，若过点的直线与椭圆相交于不同两点求证：；求面积的最大值文科数学参考答案一、选择题CDBAD CACBA二、填空题（11）26 （12） （13）2 （14） （15）三、解答题（16）解：（1）该实验的基本事件空间，基本事件总数2分设事件“市民不适合进行室外活动日期”，则，包含基本事件数4分基本事件，8分设事件“适合旅游的日期”，则包含基本事件数，10分所以，即：适合连续游玩两天的概率为12分（17）解：（I） = 3分由 可得5分所以函
6、数的单调递增区间为,6分（II） 9分由可得10分 12分（18）（1）证明：连结，分别为的中点，2分平面，平面，平面4分（2）在直三棱柱中，侧面为正方形，则，6分平面，平面，平面，8分平面，平面，10分，平面12分（19）解：（）设等差数列的首项为，公差为，等比数列 ，公比为.由题意可知：， 2分 所以.得.4分（）令，5分8分相减得10分=12分（20）解：(1)函数的定义域为(0，).1分当a3时，f(x)x23xln x，f(x)，2分当x 0，f(x)单调递增；当0x1时，f(x)0，f(x)单调递减4分所以f(x)极大值f(1)2，f(x)极小值f()ln 26分(2) f(x)(
7、1a)xa，9分当1，即a2时，f(x)0，f(x)在定义域上是减函数；10分当02时，令f(x)0，得0x1；令f(x)0，得x1，即1a0，得1x；由f(x)0，得0x，12分综上，当a2时， f(x)在(0，)上是减函数；当a2时，f(x)在和(1，)单调递减，在上单调递增；当1a2时，f(x)在(0，1)和单调递减，在上单调递增13分（21）解：（1）, 又,（2分）所以.所以椭圆的标准方程为（4分）（）（）当AB的斜率为0时，显然，满足题意当AB的斜率不为0时，设，AB方程为代入椭圆方程整理得,则，所以， （6分），即（9分）（）当且仅当，即.（此时适合0的条件）取得等号.三角形面积的最大值是（14分）方法二（）由题知，直线AB的斜率存在，设直线AB的方程为：，设，联立，整理得,则，所以， （6分），即（9分）（）点到直线的距离为，=.令，则，当且仅当，即（此时适合0的条件）时，即三角形面积的最大值是（14分）
