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广东省各地2014届高三11月模拟数学理试题分类汇编8:数列 WORD版含答案.doc

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1、高考资源网( )与您相伴。欢迎广大教师踊跃来稿!。 广东省各地2014届高三11月模拟数学理试题分类汇编数列一、选择题1、(广东省宝安中学等七校2014届高三第二次联考)已知等差数列的前项和为,且,则该数列的公差( )A B C D答案:B2、(海珠区2014届高三上学期综合测试(二)在各项都为正数的等比数列中,前三项的和为21,则=A33B72C84 D189答案:C3、(惠州市2014届高三上学期第二次调研)设是等差数列的前项和,,则( ) 答案:B4、(中山一中2014届高三上学期第二次统测)已知等比数列的首项公比,则A. 50 B. 35 C. 55 D. 46答案:C二、填空题1、(

2、广东省百所高中2014届高三11月联考)设等差数列有前n项和为,则数列的公差d为答案:2、(广州市培正中学2014届高三11月月考)已知数列的前项和,则数列的通项公式为 .答案:3、(揭阳一中、潮州金山中学2014届高三上学期期中联考)设数列都是等差数列,若,则_答案:354、(江门市2014届高三调研)在数列中,(),试归纳出这个数列的通项 答案:5、(汕头四中2014届高三第二次月考)已知等差数列,满足,则此数列的前项的和 .答案:356、(中山一中2014届高三上学期第二次统测)已知等差数列,满足,则此数列的前项的和 答案:35三、解答题1、(广东省百所高中2014届高三11月联考)已知

3、数列的通项公式为,在等差数列数列中,又成等比数列。(1)求数列的通项公式;(2)求数列的前n项和解:(1)an3n1(nN*),a11,a23,a39,在等差数列bn中,b1b2b315,b25.又因为a1b1、a2b2、a3b3成等比数列,设等差数列bn的公差为d,(15d)(95d)64,解得d10或d2,bn0(nN*),舍去d10,取d2,b13,bn2n1(nN*)(7分)(2)由(1)知,Tn3153732(2n1)3n2(2n1)3n1,3Tn33532733(2n1)3n1(2n1)3n,(8分)得2Tn312323223323n1(2n1)3n(10分)32(332333n1

4、)(2n1)3n32(2n1)3n3n(2n1)3n2n3n,Tnn3n.(14分)2、(广东省宝安中学等七校2014届高三第二次联考)已知为数列的前项和,且有(). () 求数列的通项;() 若,求数列的前项和;()是否存在最小正整数,使得不等式对任意正整数恒成立,若存在,求出的值;若不存在,说明理由.【解析】() 当时,;1分当时,相减得 2分又, 所以是首项为,公比为的等比数列,所以4分() 由() 知,所以所以 两式相减得,所以(或写成,均可给至8分) 8分() 11分所以若不等式对任意正整数恒成立,则,所以存在最小正整数,使不等式对任意正整数恒成立14分3、(广州市培正中学2014届

5、高三11月月考)已知数列前n项和为成等差数列.(I)求数列的通项公式;(II)数列满足,求证: (1)成等差数列,1分2分当,两式相减得:5分所以数列是首项为,公比为2的等比数列,7分(2)9分11分=14分4、(广州增城市2014届高三上学期调研)已知数列满足(1)求的通项公式;(2)证明:.(1)解 2分 4分 5分数列是以为首项,为公比的等比数列, 6分,。 7分(2)证明: 9分 10分 11分, 12分n是正整数, 13分。 14分5、(海珠区2014届高三上学期综合测试(二)在数列中, ,对任意成立,令,且是等比数列.()求实数的值; ()求数列的通项公式;()求证: 解:(1),

6、 1分 ,. 2分 成等比数列,=,即. 3分 解得 k=2或k=0(舍) 4分当k=2时,=即 , 5分 k=2时满足条件. 6分(2),成等比数列, 7分,. 分,分 10分(3)法一:(构造等比数列)当时,显然成立 11分当时,故从而 12分14分证法二:(构造裂项放缩)当时,显然成立 11分当时, 12分14分6、(惠州市2014届高三上学期第二次调研)已知数列的前项和是,且(1)求数列的通项公式;(2)设,求适合方程 的正整数的值(1) 当时,由,得 1分当时, , , 2分,即 5分是以为首项,为公比的等比数列6分故 7分(2),9分 11分13分解方程,得 14分7、(江门市20

7、14届高三调研)已知正项等比数列(),首项,前项和为,且、成等差数列 求数列的通项公式; 求数列的前项和解:依题意,设1分,、成等差数列,所以2分,即,化简得4分,从而,解得5分,因为()是单调数列,所以,6分由知7分,8分,9分,设,则11分,两式相减得13分,所以14分。8、(揭阳一中、潮州金山中学2014届高三上学期期中联考)设,d为实数,首项为,公差为d的等差数列的前n项和为,满足,()求通项及;()设是首项为1,公比为3的等比数列,求数列的通项公式及其前项和.解:(1)由及,有 1分有 解得 4分 5分 6分(2)由题意有,又由(1)有 8分 12分9、(汕头四中2014届高三第二次

8、月考)已知等差数列的公差,它的前项和为,若,且成等比数列.(1) 求数列的通项公式;(2)设数列的前项和为,求证:.解:(1)数列是等差数列且,. 2分 成等比数列,即4分 由,解得或5分 6分(2)证明;由(1)可得, 7分所以. 8分所以. 10分 ,. 11分,数列是递增数列,.13分. 14分10、(中山一中2014届高三上学期第二次统测)已知单调递增的等比数列满足:,且是,的等差中项 (I)求数列的通项公式; (II)设,求数列的前项和解:(1)由题意知:,即 又,即 所以(不合题意)或 , 故 7分(2)由(1)知, 14分11、(珠海一中等六校2014届高三上学期第二次联考)设函

9、数 (1)证明对每一个,存在唯一的,满足 ;(2)由(1)中的构成数列,判断数列的单调性并证明;(3)对任意,满足(1),试比较与的大小.解:(1) 显然,当时,故在上递增. 2分又,故存在唯一的,满足 4分(2)由(1)知在上递增因为所以 6分,由(1)知在上递增故,即数列单调递减. 9分 (3) 由(2)数列单调递减,故而 11分两式相减:并结合,以及所以有 14分12、(中山一中2014届高三上学期第二次统测)已知,数列的前n项和为,点在曲线上,且,(1)求数列的通项公式;(2)数列的前n项和为,且满足,求数列的通项公式;(3)求证:.解:(1),数列是等差数列,首项,公差d=4 , 5分(2)由,得,数列是等差数列,首项为,公差为1, 当 11分(3) 14分高考资源网版权所有!投稿可联系QQ:1084591801试卷、试题、教案、学案等教学资源均可投稿。

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