1、2.4.2抛物线的几何性质学习目标及要求：1、学习目标：（1）能用对比的方法分析抛物线的范围、对称性、顶点等几何性质，并熟记之；（2）能根据抛物线的几何性质，确定抛物线的方程并解决简单问题。2、重点难点：抛物线的范围、对称性、顶点和准线。3、高考要求：定义性质在解题中的灵活运用。4、体现的思想方法：抛物线的几何性质在解题中的灵活运用。5、知识体系的建构：圆锥曲线体系的建构。讲学过程：一、预习反馈: 二、探究精讲:探究一：探究一：1、 范围当x的值增大时,也增大,这说明抛物线向右上方和右下方无限延伸.(但应让学生注意与双曲线一支的区别,无渐近线).2.对称性抛物线关于x轴对称.我们把抛物线的对称
2、轴叫抛物线的轴.3.顶点抛物线和它的轴的交点叫抛物线的顶点.即坐标原点.4.离心率抛物线上的点M与焦点的距离和它到准线的距离的比,叫抛物线的离心率,用e表示.由抛物线定义可知,e=1.说明：（1）通径：过抛物线的焦点且垂直于对称轴的弦称为通径。（2）抛物线的几何性质的特点：有一个顶点，一个焦点，一条准线，一条对称轴，无对称中心，没有渐近线。探究二： 课本68页例3已知抛物线关于轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点，求它的标准方程，并用描点法画出图形探究三：例3若抛物线的通径长为7，顶点在坐标原点，且关于坐标轴对称，求抛物线的方程三、感悟方法练习：1、课本P72练习第1，2题备选习题：A 组
3、1在抛物线y2=12x上，求和焦点的距离等于9的点的坐标B组1. 过抛物线y2=4x的焦点作直线交抛物线于A(x1，y1)、B(x2，y2)两点，若x1+x2=6，求|AB|的值备选习题：A 组1根据下列条件，求抛物线的方程，并描点画出图形：(1)顶点在原点，对称轴是x轴，并且顶点与焦点的距离等于6；(2)顶点在原点，对称轴是y轴，并经过点p(6，3)2求焦点在直线3x4y12=0上的抛物线的标准方程B组1、双曲线的离心率为2，有一个焦点与抛物线的焦点重合，则mn的值为（）ABCD归纳小结要点强化 班级 姓名 能根据抛物线的几何性质，确定抛物线的方程并解决简单问题。 当堂检测1. 对于抛物线y
4、2=4x上任意一点Q,点P（a,0）都满足|PQ|a|,则a的取值范围是（ ）A、B、C、D、2、抛物线y=ax2的准线方程是y=2,则a的值为（ ）A、 B、 C、8 D、-83、抛物线y=4x2上的一点M到焦点的距离为1，则点M的纵坐标是（ ）A、 B、 C、 D、04、在抛物线y2=2px上，横坐标为4的点到焦点的距离为5，则P的值为（ ）A、 B、 C、2 D、4(选作题) 5、对于焦点在原点的抛物线，给出下列条件:焦点在y轴上；焦点在x轴上；抛物线上横坐标为1的点带焦点的距离为6抛物线的通径的长为5；由原点向过焦点的某条直线做垂线，垂足坐标为（2，1）能使这抛物线方程为y2=10x的条件_
