1、广西来宾市2020届高三数学5月教学质量诊断性联合考试试题 理考生注意：1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。4.本卷命题范围：高考范围。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设集合Mx|4x
2、32，Ny|y1，则MNA1，) B.1，5) C. D.0，)2.已知复数z(i是虛数单位)，则z的共轭复数是A.33i B.33i C. D.3.若sin，且a(，)，则tan(a)A. B. C.7 D.4.若某10人一次比赛得分数据如茎叶图所示，则这组数据的中位数是A.82.5 B.83 C.93 D.725.设实数x，y满足不等式组，则z的最小值为A. B. C. D.6.已知点(2，0)为函数f(x)2cos(x)(|0)的焦点为F，过y轴上的一点E作直线EF与抛物线C交于A，B两点。若，且|BF|12，则点A的横坐标为A.1 B.3 C.2 D.412.若3x0N*，使得91，则
3、实数m的取值范围为A.， B.4，) C.(0，) D.6，)二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.已知向量m(2，)，n(1，)，若n在m方向上的投影为4，则实数的值为 。14.若(2x)7a0a1xa2x2a3x3a4x4a5x5a6x6a7x7，则(a0a2a4a6)2(a1a3a5a7)2 。15.如图，在边长为2的正六边形内随机地撒一把豆子，落在正六边形ABCDEF内的豆子粒数为626，落在阴影区域内的豆子粒数为313，据此估计阴影的面积为 。16.如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，ABC是等边三角形，A1A平面ABC，四边形ACC1A1为正方形，点E在线段BC1上
4、，且BE2C1E，点F为线段AB的中点，则直线A1E与直线CF所成角的余弦值为 。三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。(一)必考题：共60分。17.(本小题满分12分)已知数列an的前n项和为Sn，且2Sn3n2n。(1)求数列an的通项公式；(2)设数列的前n项和为Tn，求证：Tn。18.(本小题满分12分)有关部门在某公交站点随机抽取了100名乘客，统计其乘车等待时间(指乘客从进站口到乘上车的时间，乘车等待时间不超过40分钟)，将数据按5，10)，10，15)，15，20)，2
5、0，25)，25，30)，30，35)，35，40分组，绘制成如图所示的频率分布直方图。假设乘客乘车等待时间相互独立。(1)求抽取的100名乘客乘车等待时间的中位数(保留一位小数)；(2)现从该车站等车的乘客中随机抽取4人，记等车时间在20，30)的人数为X，用频率估计概率，求随机变量X的分布列与数学期望。19.(本小题满分12分)如图1，ACBC，ABC60，AB2，点M为线段AB的中点，点N为线段AC上靠近C的三等分点。现沿MN进行翻折，得到四棱锥ABCNM，如图2，且ABBC。在图2中：(1)求证：AM平面BCNM；(2)求直线AB与平面ACN所成角的正弦值。20.(本小题满分12分)已
6、知函数f(x)lnxm(x1)。(1)若m3，求函数f(x)的极值；(2)当x1，)时，exef(x)e，求实数m的取值范围。21.(本小题满分12分)已知椭圆C：。(1)直线l过点D(1，1)与椭圆C交于P，Q两点，若，求直线l的方程；(2)在圆O：x2y22。上取一点M，过点M作圆O的切线l与椭圆C交于A，B两点，求|MA|MB|的值。(二)选考题：共10分。请考生在第22、23两题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22.(本小题满分10分)选修44：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为(t为参数)，以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为322sin212。(1)求直线l的极坐标方程和曲线C的参数方程；(2)若P(1，0)，直线l与曲线C交于M，N两点，求|PM|PN|的值。23.(本小题满分10分)选修45：不等式选讲已知函数f(x)|2xm|2x2|。(1)若m3，求不等式f(x)8的解集；(2)若x1R，x2(0，)，使得f(x1)3x222x2，求实数m的取值范围。
