1、第7讲抛物线基础巩固题组(建议用时：40分钟)一、选择题1(2015合肥质量检测)抛物线x2y的焦点坐标为()A.B.C.D.解析抛物线x2y的焦点坐标是.答案D2(2014西宁复习检测)已知抛物线y22px(p0)的准线与曲线x2y24x50相切，则p的值为()A2B.1C.D.解析曲线的标准方程为(x2)2y29，其表示圆心为(2,0)，半径为3的圆，又抛物线的准线方程为x，由抛物线的准线与圆相切得23，解得p2，故选A.答案A3点M(5,3)到抛物线yax2的准线的距离为6，那么抛物线的方程是()Ay12x2B.y12x2或y36x2Cy36x2D.yx2或yx2解析分两类a0，a0)有
2、一个内接直角三角形，直角顶点在原点，两直角边OA与OB的长分别为1和8，求抛物线的方程解设直线OA的方程为ykx，k0，则直线OB的方程为yx，由得x0或x.A点坐标为，同理得B点坐标为(2pk2，2pk)，由|OA|1，|OB|8，可得解方程组得k664，即k24.则p2.又p0，则p，故所求抛物线方程为y2x.10设抛物线C：y24x，F为C的焦点，过F的直线l与C相交于A，B两点(1)设l的斜率为1，求|AB|；(2)求证：是一个定值(1)解由题意可知抛物线的焦点F为(1,0)，准线方程为x1，直线l的方程为yx1，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由得x26x10，x1x26，由直
3、线l过焦点，则|AB|AF|BF|x1x228.(2)证明设直线l的方程为xky1，由得y24ky40.y1y24k，y1y24，(x1，y1)，(x2，y2)x1x2y1y2(ky11)(ky21)y1y2k2y1y2k(y1y2)1y1y24k24k2143.是一个定值能力提升题组(建议用时：25分钟)11(2015太原模拟)已知P是抛物线y22x上动点，A，若点P到y轴的距离为d1，点P到点A的距离为d2，则d1d2的最小值是()A4B.C5D.解析因为点P在抛物线上，所以d1|PF|(其中点F为抛物线的焦点)，则d1d2|PF|PA|AF|5，当且仅当点P是线段AF与抛物线的交点时取等
4、号，故选B.答案B12(2014四川卷)已知F为抛物线y2x的焦点，点A，B在该抛物线上且位于x轴的两侧，2(其中O为坐标原点)，则ABO与AFO面积之和的最小值是()A2B.3C.D.解析如图，可设A(m2，m)，B(n2，n)，其中m0，n0，则(m2，m)，(n2，n)，m2n2mn2，解得mn1(舍)或mn2.lAB：(m2n2)(yn)(mn)(xn2)，即(mn)(yn)xn2，令y0，解得xmn2，C(2,0)SAOBSAOCSBOC2m2(n)mn，SAOFmm，则SAOBSAOFmnmmnm23，当且仅当m，即m时等号成立故ABO与AFO面积之和的最小值为3.答案B13(20
5、14湖南卷)平面上一机器人在行进中始终保持与点F(1,0)的距离和到直线x1的距离相等若机器人接触不到过点P(1,0)且斜率为k的直线，则k的取值范围是_解析设机器人为A(x，y)，依题意得点A在以F(1,0)为焦点，x1为准线的抛物线上，该抛物线的标准方程为y24x.过点P(1,0)，斜率为k的直线为yk(x1)由得ky24y4k0.当k0时，显然不符合题意；当k0时，依题意得(4)24k4k0，化简得k210，解得k1或k1，因此k的取值范围为(，1)(1，)答案(，1)(1，)14.已知抛物线C的顶点为O(0,0)，焦点为F(0,1)(1)求抛物线C的方程；(2)过点F作直线交抛物线C于A，B两点若直线AO，BO分别交直线l：yx2于M，N两点，求|MN|的最小值解(1)由题意可设抛物线C的方程为x22py(p0)，则1，所以抛物线C的方程为x24y.(2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，直线AB的方程为ykx1.由消去y，整理得x24kx40，所以x1x24k，x1x24.从而|x1x2|4.由解得点M的横坐标xM.同理，点N的横坐标xN.所以|MN|xMxN|8，令4k3t，t0，则k.当t0时，|MN|22.当t0时，|MN|2 .综上所述，当t，即k时，|MN|的最小值是 .
