1、第3讲函数的综合运用(本讲对应学生用书第4349页)自主学习回归教材1. (必修1 P53例5改编)某种储蓄按复利计算利息,若本金为a元,每期利率为r,设存期是x,本利和为y元,则本利和y随存期x变化的函数关系式是.【答案】y=a(1+r)x,xN*【解析】由题意,利用指数函数模型解决本利和问题.2. (选修1-1 P79例1改编)用长为90 cm、宽为48 cm的长方形铁皮做一个无盖的容器,先在四角分别截去一个小正方形,然后把四边翻折90角,再焊接而成,则容器的高为cm时,容器的容积最大.【答案】10【解析】设容器的高为x cm,容器的容积为V,则V=(90-2x)(48-2x)x=4x3-
2、276x2+4320x,0x24,所以V=12x2-552x+4320=12(x-10)(x-36),令V=0,得x=10.当0x0;当10x24时,Va的解集为R,则实数a的取值范围是.【答案】(-,0【解析】由题意知,lg(10x+10)1,所以a1-1=0.故实数a的取值范围是(-,0.4. (选修1-1 P90习题6改编)已知a,b为实数,且eaba【解析】特殊值法,取a=3,b=4,易知abba.5. (选修1-1 P77例2改编)已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c,其中a,b,c为实数,若a2-3b0,则f(x)在R上是单调函数.(填“增”或“减”)【答案】增【解析】由题意,f(x)=3x2+2ax+b,其中=4a2-12b=4(a2-3b)0恒成立,故f(x)在R上是单调增函数.
