1、吉林省长春外国语学校2021-2022学年高二数学上学期期初考试试题 本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分,共4页。考试结束后,将答题卡交回。注意事项:1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚,将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区.2.选择题必须使用2B铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚.3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效.4.作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。第卷一、选择
2、题:本题共12小题,每小题5分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1复数的虚部是( )A. B. C. D. 2. 已知向量不共线,如果,那么( )A. 同向 B. 反向 C. 同向 D. 反向 3. 设的内角的对边分别为.若,且,则 ( )A. B. C. D. 4. 在中,角的对边分别为,则此三角形解的个数 ( )A. B. C. D. 不能确定5. 已知向量满足,则 ( )A. B. C. D. 6. 围棋盒子中有多粒黑子和白子,已知从中取出2粒都是黑子的概率是,都是白子的概率是.则从中任意取出2粒恰好是同一色的概率是( )A. B. C. D. 7. 甲组数据为:,乙
3、组数据为:,则甲、乙的平均数、极差及中位数相同的是( )A. 极差 B.平均数 C.中位数 D. 都不相同8. 如图是60名学生参加数学竞赛的成绩(均为整数)的频率分布直方图,估计这次数学竞赛的及格率(60分及以上为及格)是A. B. C. D. 9.如图在底面为正方形,侧棱垂直于底面的四棱柱中,则异面直线与所成角的余弦值为( )A. B. C. D. 10. 已知函数,其中,从中随机抽取1个,则它在上是减函数的概率为( )A. B. C. D. 11. 已知三棱柱ABCA1B1C1的侧棱与底面垂直,体积为,底面是边长为的正三角形,若P为底面A1B1C1中心,则与平面所成角的大小为( )A.
4、B. C. D. 12.已知是面积为的等边三角形,且其顶点都在球的球面上.若球的表面积为,则到平面的距离为( )A. B. C. D. 第卷二、 填空题 (本大题共4小题,每小题5分,共20分)13. 已知,则.14. 一个三位自然数百位、十位、个位上的数字依次为,当且仅当有两个数字的和等于第三个数字时称为“有缘数”(如123,134等),若,且互不相同,则这个三位数为“有缘数”的概率是 15. 在区间上,函数与在同一个点取得相同的最小值,那么在区间上的最大值为 .16. 如图,在棱长为4的正方体中,分别为棱,的中点,过,三点作正方体的截面,则以点为顶点,以该截面为底面的棱锥的体积为 三、解答
5、题(本大题共6小题,共70分)17.(10分)已知向量,,点.(1) 求线段的中点的坐标;(2) 若点满足,求.18(12分)已知函数,且满足.(1)求的值(2)求函数在区间上的最值.19. (12分)已知函数的最小正周期为.(1)求函数图像的对称轴方程;(2)讨论函数在上的单调性.20. (12分)在中,角的对边分别为,若(1)求角A的值;(2)若,求周长的最大值 .21. (12分)某田径队有三名短跑运动员,根据平时训练情况统计甲乙丙三人100跑(互不影响)的成绩在13s内(称为合格)的概率分别为,若对这三名短跑运动员的100米跑的成绩进行一次检测,求:(1)三人都合格的概率;(2)三人都不合格的概率;(3)出现几人合格的概率最大 22已知四棱锥,底面为正方形,且底面,过的平面与侧面的交线为,且满足表示的面积)(1)证明:平面;(2)当时,求点到平面的距离选择:DDBCD CBBDB BC 13. 14. 15.4 16. 171819202122.证明:(1)由题知四边形为正方形,又平面,平面平面又平面,平面平面,又,由,知、分别为、的中点,连接交与,则为中点,在中为中位线,平面,平面,平面解:(2),平面,在中,在中由余弦定理知,设点到平面的距离为,则,由,得平面,且,为中点,到平面的距离为,又为中点,由,解得,点到平面的距离为