1、第一章 集合与常用逻辑第2讲命题及充要条件基础巩固题组(建议用时：30分钟)1命题“若一个数是负数，则它的平方是正数”的逆命题是_解析依题意，得原命题的逆命题：若一个数的平方是正数，则它是负数答案若一个数的平方是正数，则它是负数2已知a，b，cR，命题“若abc3，则a2b2c23”的否命题是_解析同时否定原命题的条件和结论，所得命题就是它的否命题答案若abc3，则a2b2c233命题“若x，y都是偶数，则xy也是偶数”的逆否命题是_解析由于“x，y都是偶数”的否定表达是“x，y不都是偶数”，“xy是偶数”的否定表达是“xy不是偶数”，故原命题的逆否命题为“若xy不是偶数，则x，y不都是偶数”
2、答案若xy不是偶数，则x与y不都是偶数4(2015郑州检测)已知直线l，m，其中只有m在平面内，则“l”是“lm”的_条件(填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”)解析当l时，直线l与平面内的直线m平行、异面都有可能，所以lm不成立；当lm时，根据直线与平面平行的判定定理知直线l，即“l”是“lm”的必要不充分条件答案必要不充分5(2014南京、盐城模拟)“lg xlg y”是“”的_条件(填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”)解析若lg xlg y，则xy0，有，所以充分性成立；反之，当x0，y0时，有，但没有lg xlg y，所以必要性
3、不成立，所以“lg xlg y”是“”的充分不必要条件答案充分不必要6(2014成都二诊)下列说法：命题“若x21，则x1”的否命题为“若x21，则x1”；命题“x0R，x1”的否定是“xR，x21”；命题“若xy，则cos xcos y”的逆否命题为假命题；命题“若xy，则cos xcos y”的逆命题为假命题其中说法正确的是_(填序号)解析中否命题为“若x21，则x1”，所以错误；中否定为“xR，x21”，所以错误；因为逆否命题与原命题同真假，所以错误；易知正确答案7(2014广东卷改编)在ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，则“ab”是“sin Asin B”的_条件(填“
4、充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”)解析结合正弦定理可知，ab2Rsin A2Rsin Bsin Asin B(R为ABC外接圆的半径)答案充要8命题“若x2y2，则xy”的逆否命题是_答案若xy，则x2y29“m”是“一元二次方程x2xm0有实数解”的_条件(填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”)解析x2xm0有实数解等价于14m0，即m.答案充分不必要10(2014泰州调研)下列命题：“ab”是“a2b2”的充分条件；“ab”是“a2b2”的必要条件；“ab”是“ac2bc2”的必要条件；“ab”是“|a|b|”的充要条件其中真命题的序
5、号是_解析由ab不能得知ac2bc2，当c20时，ac2bc2；反过来，由ac2bc2可得a b.因此，“ab”是“ac2bc2”的必要不充分条件，故为真命题答案11函数f(x)x2mx1的图象关于直线x1对称的充要条件是_解析已知函数f(x)x22x1的图象关于直线x1对称，则m2；反之也成立所以函数f(x)x2mx1的图象关于直线x1对称的充要条件是m2.答案m212下列命题：“全等三角形的面积相等”的逆命题；“若ab0，则a0”的否命题；“正三角形的三个角均为60”的逆否命题其中真命题的序号是_解析“全等三角形的面积相等”的逆命题为“面积相等的三角形全等”，显然该命题为假命题；“若ab0
6、，则a0”的否命题为“若ab0，则a0”，而由ab0，可得a，b都不为零，故a0，所以该命题是真命题；因为原命题“正三角形的三个角均为60”是一个真命题，故其逆否命题也是一个真命题答案能力提升题组(建议用时：15分钟)1(2014天津十二区县重点中学联考)设x，yR，则“x2y29”是“x3且y3”的_条件(填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”)解析当x4时满足x2y29，但不满足x3，所以充分性不成立；反之，当x3且y3时，一定有x2y29，所以必要性成立，即“x2y29”是“x3且y3”的必要不充分条件答案必要不充分2(2014临沂模拟)已知p：xk，q：(x1
7、)(2x)0，如果p是q的充分不必要条件，则k的取值范围是_(填序号)2，)；(2，)；(，1；1，)解析由q：(x1)(2x)0，得x1或x2，又p是q的充分不必要条件，所以k2，即实数k的取值范围是(2，)答案3已知p：|xa|4；q：(x2)(3x)0，若綈p是綈q的充分不必要条件，则a的取值范围是_(填序号)1,6；2,3；(，1；3，)解析由|xa|4得a4xa4；由(x2)(3x)0得2x3.依题意知q是p的充分不必要条件，于是有由此解得1a6.答案4设nN*，一元二次方程x24xn0有整数根的充要条件是n_.解析已知方程有根，由判别式164n0，解得n4，又nN*，逐个分析，当n1,2时，方程没有整数根；而当n3时，方程有整数根1,3；当n4时，方程有整数根2.答案3或45已知集合A，Bx|1xm1，xR，若xB成立的一个充分不必要的条件是xA，则实数m的取值范围是_解析Ax|1x3，xB成立的一个充分不必要条件是xA，AB，m13，即m2.答案(2，)
