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2016届数学(文)江苏专用一轮复习 第1章第2讲命题及充要条件 WORD版含答案.doc

1、第一章 集合与常用逻辑第2讲命题及充要条件基础巩固题组(建议用时:30分钟)1命题“若一个数是负数,则它的平方是正数”的逆命题是_解析依题意,得原命题的逆命题:若一个数的平方是正数,则它是负数答案若一个数的平方是正数,则它是负数2已知a,b,cR,命题“若abc3,则a2b2c23”的否命题是_解析同时否定原命题的条件和结论,所得命题就是它的否命题答案若abc3,则a2b2c233命题“若x,y都是偶数,则xy也是偶数”的逆否命题是_解析由于“x,y都是偶数”的否定表达是“x,y不都是偶数”,“xy是偶数”的否定表达是“xy不是偶数”,故原命题的逆否命题为“若xy不是偶数,则x,y不都是偶数”

2、答案若xy不是偶数,则x与y不都是偶数4(2015郑州检测)已知直线l,m,其中只有m在平面内,则“l”是“lm”的_条件(填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”)解析当l时,直线l与平面内的直线m平行、异面都有可能,所以lm不成立;当lm时,根据直线与平面平行的判定定理知直线l,即“l”是“lm”的必要不充分条件答案必要不充分5(2014南京、盐城模拟)“lg xlg y”是“”的_条件(填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”)解析若lg xlg y,则xy0,有,所以充分性成立;反之,当x0,y0时,有,但没有lg xlg y,所以必要性

3、不成立,所以“lg xlg y”是“”的充分不必要条件答案充分不必要6(2014成都二诊)下列说法:命题“若x21,则x1”的否命题为“若x21,则x1”;命题“x0R,x1”的否定是“xR,x21”;命题“若xy,则cos xcos y”的逆否命题为假命题;命题“若xy,则cos xcos y”的逆命题为假命题其中说法正确的是_(填序号)解析中否命题为“若x21,则x1”,所以错误;中否定为“xR,x21”,所以错误;因为逆否命题与原命题同真假,所以错误;易知正确答案7(2014广东卷改编)在ABC中,角A,B,C所对应的边分别为a,b,c,则“ab”是“sin Asin B”的_条件(填“

4、充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”)解析结合正弦定理可知,ab2Rsin A2Rsin Bsin Asin B(R为ABC外接圆的半径)答案充要8命题“若x2y2,则xy”的逆否命题是_答案若xy,则x2y29“m”是“一元二次方程x2xm0有实数解”的_条件(填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”)解析x2xm0有实数解等价于14m0,即m.答案充分不必要10(2014泰州调研)下列命题:“ab”是“a2b2”的充分条件;“ab”是“a2b2”的必要条件;“ab”是“ac2bc2”的必要条件;“ab”是“|a|b|”的充要条件其中真命题的序

5、号是_解析由ab不能得知ac2bc2,当c20时,ac2bc2;反过来,由ac2bc2可得a b.因此,“ab”是“ac2bc2”的必要不充分条件,故为真命题答案11函数f(x)x2mx1的图象关于直线x1对称的充要条件是_解析已知函数f(x)x22x1的图象关于直线x1对称,则m2;反之也成立所以函数f(x)x2mx1的图象关于直线x1对称的充要条件是m2.答案m212下列命题:“全等三角形的面积相等”的逆命题;“若ab0,则a0”的否命题;“正三角形的三个角均为60”的逆否命题其中真命题的序号是_解析“全等三角形的面积相等”的逆命题为“面积相等的三角形全等”,显然该命题为假命题;“若ab0

6、,则a0”的否命题为“若ab0,则a0”,而由ab0,可得a,b都不为零,故a0,所以该命题是真命题;因为原命题“正三角形的三个角均为60”是一个真命题,故其逆否命题也是一个真命题答案能力提升题组(建议用时:15分钟)1(2014天津十二区县重点中学联考)设x,yR,则“x2y29”是“x3且y3”的_条件(填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”)解析当x4时满足x2y29,但不满足x3,所以充分性不成立;反之,当x3且y3时,一定有x2y29,所以必要性成立,即“x2y29”是“x3且y3”的必要不充分条件答案必要不充分2(2014临沂模拟)已知p:xk,q:(x1

7、)(2x)0,如果p是q的充分不必要条件,则k的取值范围是_(填序号)2,);(2,);(,1;1,)解析由q:(x1)(2x)0,得x1或x2,又p是q的充分不必要条件,所以k2,即实数k的取值范围是(2,)答案3已知p:|xa|4;q:(x2)(3x)0,若綈p是綈q的充分不必要条件,则a的取值范围是_(填序号)1,6;2,3;(,1;3,)解析由|xa|4得a4xa4;由(x2)(3x)0得2x3.依题意知q是p的充分不必要条件,于是有由此解得1a6.答案4设nN*,一元二次方程x24xn0有整数根的充要条件是n_.解析已知方程有根,由判别式164n0,解得n4,又nN*,逐个分析,当n1,2时,方程没有整数根;而当n3时,方程有整数根1,3;当n4时,方程有整数根2.答案3或45已知集合A,Bx|1xm1,xR,若xB成立的一个充分不必要的条件是xA,则实数m的取值范围是_解析Ax|1x3,xB成立的一个充分不必要条件是xA,AB,m13,即m2.答案(2,)

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