1、第1课时 4 探索三角形相似的条件 1.通过探索，掌握相似三角形的判定定理1.2.比较三角形全等的判定定理与三角形相似的判定定理,明确其联系与区别.1._的两个多边形,叫做相似多边形 2.相似多边形的特征_ 如果 ABC DEF,那么_.对应边成比例,对应角相等 对应边成比例，对应角相等 A=D,B=E,C=F ABACBCDEDFEF，它们是相似三角形吗？为什么？A B C 10 6 12 51 82 A B C 5 3 82 47 6 观察两个直角三角尺：三个内角对应相等 从直观上看，这两个三角形相似吗？三个内角对应相等的两个三角形一定相似吗？猜想 画一个三角形，使三个角分别为60，45,
2、75 用刻度尺量出这个三角形三边的长度；看看与同桌的三角形的对应边是否成比例 即如果一个三角形的三个角分别与另一个三角形的三 个角对应相等，那么这两个三角形_ 相似相似三角形的判定定理1：两角分别相等的两个三角形相似 用数学符号表示：在 ABC与 ABC中，A=A，B=B ABC ABC(两角分别相等的两个三角形相似)如果两个三角形仅有一对角是相等的，那么它们是否一定相似？【例1】已知：在ABC和DEF中，A=40，B=80，E=80，F=60求证：ABCDEF【证明】在ABC中，A=40，B=80，C=180AB=180408060，C=F=60 B=E=80，ABCDEF（两角分别相等的两
3、个三角形相似）【例题】ACB4080FED80 601已知：在ABC和DEF中，A=46，B=74，D=60，E=74这两个三角形相似吗？请说明理由【解析】相似.在ABC中，A=46，B=74，C=180AB=180467460，C=D=60.B=E=74，ABCFED（两角分别相等的两个三角形相似）.【跟踪训练】2.判断下列命题的正误：(1)两个等边三角形相似.（）(2)两个直角三角形相似.（）(3)两个等腰直角三角形相似.（）(4)有一个角为50的两个等腰三角形相似.（）(5)有一个角为100的两个等腰三角形相似.（）【解析】（1）DEBC（已知），AEDC（两直线平行，同位角相等），A
4、A（公共角）.ADEABC（两角分别相等的两个三角形相似）.AD:AB=AE:AC（相似三角形对应边成比例）即ADAC=AEAB.（2）由（1）知ADAC=AEAB 即4AC=36，解得AC=4.5【例2】在ABC 中，D，E 分别是 AB，AC上的点，且 DEBC,（1）试说明:ADAC=AEAB.（2）若AD=4,AE=3,AB=6,求AC A B C D E【例题】ABCED在ABC 中，D，E 分别是BA，CA延长线上的点，且DEBC，试说明ABC与ADE相似【解析】DEBC（已知），AEDC（两直线平行，内错角相等），EADBAC（对顶角相等）,ADEABC（两角分别相等的两个三角形
5、相似）.【跟踪训练】1下列各组三角形一定相似的是（）A两个直角三角形 B两个钝角三角形 C两个等腰三角形 D两个等边三角形 D 2（烟台中考）手工制作课上，小红利用一些花布的 边角料，剪裁后装饰手工画，下面四个图案是她剪裁出的 空心不等边三角形、等边三角形、正方形、矩形花边，其 中，每个图案花边的宽度都相等，那么，每个图案中花边 的内外边缘所围成的几何图形不相似的是（）D 3（临沂中考）如图，1=2，添加一个条件使得 ADE ACB,_.B=E(或C=D答案不唯一）C A D E B 1 2 4如图，在ABCD中，EFAB，DE:EA=2:3，EF=4，求CD的长【解析】DE:EA=2:3，D
6、E:DA=2:5.EFAB，DEF=A,D=D,DEFDAB，DE:DA=EF:AB，即 2:5=4:AB，AB=10，CD=10.5在ABC 中，D是AB上的点，且 ACDB，试说明（1）ABC与ACD相似.（2）AD=4,AC=6,求AB.ABCD【解析】（1）BACD,AA,ABCACD.（2）由（1）得AC:AB=AD:AC,即6:AB=4:6,AB=9.6.如图，在ABC中，DEBC，EFAB，证明：ADEEFC 图中还有相似三角形吗？若有请找出来【证明】DEBC（已知）,AEDC（两直线平行，同位角相等），又 EFAB（已知）,ACEF（两直线平行，同位角相等），ADEEFC（两角分别相等的两个三角形相似）.1.通过学习知道，两角分别相等的两个三角形相似.2.能应用相似三角形的判定定理1判定两三角形相似.一生的生活是否幸福、平安、吉祥，则要看他的处世为人是否道德无亏，能否作社会的表率.因此，修身的教育，也成为他的学校工作的主要部分.裴斯泰洛齐
