1、2 平行线分线段成比例 l3abl1l2ABCDEF1.理解平行线分线段成比例定理.2.能应用平行线分线段成比例定理进行相关计算.问题 如图l1l2l3，你能否发现在两直线a，b上截得的线段有什么关系？l3 l1 l2 A B D E F H a b 通过计算可以得到：ABEFBDFH，ABEFADEH，BDFHADEH，ADEHBDFH等由此可得到：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例.已知：在三角形ABC的边AB上任取一点D，作直线DE平行于BC交AC于点E.A B C D E 求证：ECAEDBAD 证明：连接BE、CD，过点E作AB上垂线段h，ADEBDE11SAD h,SD
2、B h22，ADEBDE1 AD hSAD21SDBDB h2，AEDCEDSAE.SEC同理，得ADEAEDBDECEDBDECEDSSDEBCSSSS，ADAE.DBEC由上面的证明可知：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边延长线），所得对应线段成比例.上面的定理可以推广得到一般形式：平行线分线段成比例定理：两条直线被三条平行线所截，截得的对应线段成比例.定理 平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线,截得的对应线段的比相等.说明：定理的条件是“三条平行线截两条直线”.是“对应线段成比例”，注意“对应”两字.强化“对应”两字的理解和记忆，如图 FHEFBDAB)(右下右上左下左上
3、EFFHABBD)(右上右下左上左下 l3 l1 l2 A B D E F H a b 如图l1l2l3，试根据图形写出成比例线段.l3 a b l1 l2 A B C D E F EFDEBCAB DEEFABBC DFDEACAB DEDFABAC DFEFACBC EFDFBCAC l3l1l3ll平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的对应线段成比例.ABCDEl2ABCDEl1ll推论：l2lll 线线，123，ABDEBCEF（平行分段成比例定理）32即BC4解BC：6.A B C D E F l1 l3 l2 3?4 2 lll图 123已知：如，AB3,DE2,EF4.求：
4、BC.1.（滨州中考）如图,A，B两点被池塘隔开,在AB外取 一点C,连接AC，BC，在AC上取点M，使AM=3MC，作MNAB 交BC于N，量得MN=38cm,则AB的长为 .152cm 2.如图，在ABC中，DGEHFIBC，如果AD=1，DB=3，那么DGBC=_.A B C D E F G H I 14 A B C D E F EF3.已知，如图AC,DF被三条平行线所截.求证：EFDEBCAB【证明】过A作DF的平行线交BE,CF分别于点E，F，这时 ABAEBCE F 而四边形AEED和四边形EFFE都是平行四边形，所以AE=DE，EF=EF，问题得证.AEDEABDEE FEFBCEF 一、平行线分线段成比例定理与平行线等分线段定理有何联系？三、要熟悉该定理的几种基本图形二、平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，截得的对应线段成比例.（关键要能熟练地找出对应线段）本来无望的事，大胆尝试，往往能成功.莎士比亚
