1、师说考点1两条直线平行与垂直的判定若两条不重合的直线 l1，l2的斜率 k1，k2存在，则 l1l2k1k2，l1l2k1k21.若给出的直线方程中存在字母系数，则要考虑斜率是否存在题型专题(十六)直线与圆高考常考这些点，研透常考题型，考题千变难离左右 直线的方程 2两个距离公式(1)两平行直线 l1：AxByC10，l2：AxByC20间的距离 d|C1C2|A2B2.(2)点(x0，y0)到直线 l：AxByC0 的距离公式 d|Ax0By0C|A2B2.典例(1)“a1”是“直线 ax3y30 和直线 x(a2)y10 平行”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不
2、必要条件解析 选 C 依题意，直线 ax3y30 和直线 x(a2)y10 平行的充要条件是a（a2）310，313（a2）0，解得 a1.(2)直线 l 过点(2，2)，且点(5，1)到直线 l 的距离为 10，则直线 l 的方程是()A3xy40 B3xy40C3xy40 Dx3y40解析 选 C 由已知，设直线 l 的方程为 y2k(x2)，即 kxy22k0，所以|5k122k|k2（1）2 10，解得 k3，所以直线 l 的方程为 3xy40.类题通法求直线方程的 2 种方法(1)直接法：选用恰当的直线方程的形式，由题设条件直接求出方程中的系数，写出结果(2)待定系数法：先由直线满足
3、的一个条件设出直线方程，使方程中含有待定系数，再由题设条件构建方程，求出待定系数 解析：选 B 依题意，a2，P(0，5)，由2xy0，x2y0，得x0，y0，即互相垂直的直线 2xy0 和 xay0 相交于点 O(0，0)，于是|AB|2|OP|10.故选 B.演练冲关1已知 A，B 两点分别在两条互相垂直的直线 2xy0和 xay0 上，且线段 AB 的中点为 P0，10a，则线段 AB 的长为()A11 B10 C9 D82已知点 P(3，2)与点 Q(1，4)关于直线 l 对称，则直线 l的方程为()Axy10 Bxy0Cxy10 Dxy0解析：选 A 由题意知直线 l 与直线 PQ
4、垂直，所以 kl 1kPQ 142131.又直线 l 经过 PQ 的中点(2，3)，所以直线 l的方程为 y3x2，即 xy10.3过点 P(2，2)作直线 l，使直线 l 与两坐标轴在第二象限内围成的三角形面积为 8，这样的直线 l 一共有()A3 条B2 条C1 条D0 条解析：选 C 由题意可知直线 l 方程为xayb1(a0)，于是2a 2b1，12（a）b8，解得ab4，故满足条件的直线 l一共有 1 条故选 C.师说考点1圆的标准方程当圆心为(a，b)，半径为 r 时，其标准方程为(xa)2(yb)2r2，特别地，当圆心在原点时，方程为 x2y2r2.2圆的一般方程x2y2DxEy
5、F0，其中 D2E24F0，表示以D2，E2 为圆心，D2E24F2为半径的圆圆的方程典例(1)(2016天津高考)已知圆 C的圆心在 x 轴的正半轴上，点 M(0，5)在圆 C 上，且圆心到直线 2xy0的距离为4 55，则圆 C 的方程为_解析 因为圆 C 的圆心在 x 轴的正半轴上，设 C(a，0)，且a0，所以圆心到直线 2xy0 的距离 d2a54 55，解得 a2，所以圆 C 的半径 r|CM|453，所以圆 C 的方程为(x2)2y29.答案(x2)2y29(2)(2016浙江高考)已知 aR，方程 a2x2(a2)y24x8y5a0 表示圆，则圆心坐标是_，半径是_解析 由二元
6、二次方程表示圆的条件可得 a2a2，解得 a2 或1.当 a2 时，方程为 4x24y24x8y100，即 x2y2x2y520，配方得x122(y1)2540，不表示圆；当 a1 时，方程为 x2y24x8y50，配方得(x2)2(y4)225，则圆心坐标为(2，4)，半径是 5.答案(2，4)5类题通法求圆的方程的 2 种方法(1)几何法：通过研究圆的性质、直线和圆、圆与圆的位置关系，从而求得圆的基本量和方程(2)代数法：用待定系数法先设出圆的方程，再由条件求得各系数，从而求得圆的方程 演练冲关1已知三点 A(1，0)，B(0，3)，C(2，3)，则ABC外接圆的圆心到原点的距离为()A.53B.213C.2 53D.43解析：选 B 设圆的一般方程为 x2y2DxEyF0，1DF0，3 3EF0，72D 3EF0，D2，E4 33，F1，ABC 外接圆的圆心为1，2 33，故ABC 外接圆的圆心到原点的距离为12 332 213.解析：所求圆的圆心在直线 y2x 上，所以可设所求圆的圆心为(a，2a)(a0 总成立，kZ，且 kA，所以 k 有1，0，1 三个值，过点 B(1，1)的任意直线与圆 x2y2kx2y38k0 总有公共点，即点 B(1，1)在圆上或圆内，即 2k238k0，得 k0，即 k 有1，0 两个值，由古典概型的概率公式知所求概率为23.答案：23
