1、知识储备：一圆心的确定带电粒子进入一个有界匀强磁场后的轨迹是一段圆弧，如何确定圆心是解决问题的前提，也是解题的关键首先，应有一个最基本的思路：即圆心一定在与速度方向垂直的直线上在实际问题中圆心位置的确定极为重要，通常有两种方法：(1)已知入射方向和出射方向时，可通过入射点和出射点分别作垂直于入射方向和出射方向的直线，两条直线的交点就是圆弧轨迹的圆心(如左图所示，图中P为入射点，M为出射点)(2)已知入射方向和出射点的位置时，可以通过入射点作入射方向的垂线，连接入射点和出射点，作其中垂线，这两条垂线的交点就是圆弧轨道的圆心(如中图所示，P为入射点，M为出射点)2半径的确定和计算(如右图所示)利用
2、平面几何关系，求出该圆的可能半径(或圆心角)并注意以下两个重要的几何特点：(1)粒子速度的偏向角()等于回旋角()，并等于AB弦与切线的夹角(弦切角)的2倍，即2t.(2)相对的弦切角()相等，与相邻的弦切角()互补，即180.3运动时间的确定粒子在磁场中运动一周的时间为T，当粒子运动的圆弧所对应的圆心角为时，其运动时间可由下式表示：tT或(tT)4带电粒子在不同边界磁场中的运动(1)直线边界(进出磁场具有对称性， 多大夹角进入，多大夹角飞出。如下图所示)(2)平行边界(存在临界条件，如下图所示)(3)圆形边界(沿径向射入必沿径向射出，如右上图所示)5带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的程序解
3、题法三步法(1)画轨迹：即确定圆心，几何方法求半径并画出轨迹(2)找联系：轨道半径与磁感应强度、运动速度相联系，偏转角度与圆心角、运动时间相联系，在磁场中运动的时间与周期相联系(3)用规律：即牛顿第二定律和圆周运动的规律，特别是周期公式，半径公式典型习题：1如图所示，在B=9.110-4T的匀强磁场中，C、D是垂直于磁场方向的同一平面上的两点，相距d=0.05m。在磁场中运动的电子经过C点时的速度方向与CD成=300角，并与CD在同一平面内，问：(1)若电子后来又经过D点，则电子的速度大小是多少？(2)电子从C到D经历的时间是多少？(电子质量me=9.110-31kg，电量e=1.610-19
4、C)2如图直线MN上方有磁感应强度为B的匀强磁场。正、负电子同时从同一点O以与MN成30角的同样速度v射入磁场（电子质量为m，电荷为e），它们从磁场中射出时相距多远？射出的时间差是多少？3一个质量为m电荷量为q的带电粒子从x轴上的P（a，0）点以速度v，沿与x正方向成60的方向射入第一象限内的匀强磁场中，并恰好垂直于y轴射出第一象限。求匀强磁场的磁感应强度B和射出点的坐标。4一束电子（电量为e）以速度v0垂直射入磁感应强度为B，宽为d的匀强磁场中，穿出磁场时速度方向与电子原来入射方向成300角，求：电子的质量和穿过磁场的时间。5平行金属板间（长为L，相距为L）存在匀强磁场，带负电粒子q、m以速
5、度v0从方形磁场的中间射入，要求粒子最终飞出磁场区域，则B应满足什么要求？6如图所示，荷质比为e/m的电子，以速度沿AB边射入边长为a的等边三角形的匀强磁场区域中，欲使电子从BC边穿出，求磁感应强度B的取值范围？7在以坐标原点O为圆心、半径为r的圆形区域内，存在磁感应强度应大小为B、方向垂直于纸面向里的匀强磁场，如图所示。一个不计重力的带电粒子从磁场边界与x轴的交点A处以速度v沿x方向射入磁场，它恰好从磁场边界的交点C处沿y方向飞出。（1）判断该粒子带何种电荷，并求出其比荷；（2）若磁场的方向和所在空间范围不变，而磁感应强度的大小变为B/，该粒子仍以A处相同的速度射入磁场，但飞出磁场时的速度方
6、向相对于入射方向改变了60角，求磁感应强度B/多大？此粒子在磁场中运动手所用时间t是多少？8如图所示，在x0与x0的区域中，存在磁感应强度大小分别为B1与B2的匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，且B1B2。一个带负电的粒子从坐标原点O以速度v沿x轴负方向射出，要使该粒子经过一段时间后又经过O点，B1与B2的比值应满足什么条件？9如图所示，在屏MN的上方有磁感应强度为B的匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里P为屏上的一个小孔PC与MN垂直一群质量为m、带电荷量为q的粒子(不计重力)，以相同的速率v，从P处沿垂直于磁场的方向射入磁场区域粒子入射方向在与磁场B垂直的平面内，且散开在与PC夹角为的范围内则
7、在屏MN上被粒子打中的区域的长度为：A. B.C. D.10如图所示，在一矩形区域内，不加磁场时，不计重力的带电粒子以某一初速度垂直左边界射入，穿过此区域的时间为t.若加上磁感应强度为B、垂直纸面向外的匀强磁场，带电粒子仍以原来的初速度入射，粒子飞出磁场时偏离原方向60，利用以上数据可求出下列物理量中的()A带电粒子的比荷 B带电粒子在磁场中运动的周期C带电粒子的初速度 D带电粒子在磁场中运动的半径11如图所示，在y0的区域内存在匀强磁场，磁场方向垂直于xy平面并指向纸里，磁感应强度为B.一带负电的粒子(质量为m、电荷量为q)以速度v0从O点射入磁场，入射方向在xy平面内，与x轴正向的夹角为.
8、求：(1)该粒子射出磁场的位置；(2)该粒子在磁场中运动的时间.(粒子所受重力不计)12如图所示，匀强磁场的磁感应强度为B，宽度为d，边界为CD和EF.一电子从CD边界以速率v0垂直射入匀强磁场，入射方向与CD边界间夹角为.已知电子的质量为m，电荷量为e，为使电子能从磁场的另一侧EF射出，求电子的速率v0至少多大？13半径为r的圆形空间内，存在着垂直于纸面向里的匀强磁场，一个带电粒子(不计重力)从A点以速度v0沿半径并垂直于磁场的方向射入磁场中，并从B点射出AOB120，如图所示，求该带电粒子在磁场中运动的时间？14如图所示，在一水平放置的平板MN的上方有匀强磁场，磁感应强度的大小为B，磁场方
9、向垂直于纸面向里。许多质量为m带电量为+q的粒子，以相同的速率v沿位于纸面内的各个方向，由小孔O射入磁场区域。不计重力，不计粒子间的相互影响。求：（1）带电粒子进入磁场做圆周运动的半径（2）用圆规和直尺在图中画出带电粒子可能经过的区域（用斜线表示）并求出该区域的面积15如图所示，在一个圆形区域内，两个方向相反且都垂直于纸面的匀强磁场分布在以直径A2A4为边界的两个半圆形区域、中，A2A4与A1A3的夹角为60。一质量为m带电量为+q的粒子以某一速度从区的边缘点A1处沿与A1A3成30角的方向射入磁场，随后该粒子以垂直于A2A4的方向经过圆心O进入区，最后再从A4处射出磁场。已知该粒子从射入到射
10、出磁场所用的时间为t，求区和区中磁感应强度的大小（忽略粒子重力）。16如图所示为可测定比荷的某装置的简化示意图，在第一象限区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小B2.0103 T，在x轴上距坐标原点L0.50 m的P处为粒子的入射口，在y轴上安放接收器现将一带正电荷的粒子以v3.5104 m/s的速率从P处射入磁场，若粒子在y轴上距坐标原点L0.50 m的M处被观测到，且运动轨迹半径恰好最小，设带电粒子的质量为m，电荷量为q，不计其重力(1)求上述粒子的比荷；(2)为了在M处观测到按题设条件运动的上述粒子，第一象限内的磁场可以局限在一个矩形区域内，求此矩形磁场区域的最小面积，并在图中
11、画出该矩形17在如图所示的平面直角坐标系xOy中，有一个圆形区域的匀强磁场（图中未画出），磁场方向垂直于xOy平面，O点为该圆形区域边界上的一点现有一质量为m，带电量为+q的带电粒子（不计重力）从O点为以初速度v0沿x轴方向进入磁场，已知粒子经过y轴上P点时速度方向与+y方向夹角为30，OP=L求：磁感应强度的大小和方向；该圆形磁场区域的最小面积带电粒子在匀强磁场中的运动答案1 ， 2 ， 3， 4， 5 67（1），粒子带负电荷（2）B/B，t8（n1，2，3，）9【解析】由图可知，沿PC方向射入磁场中的带负电的粒子打在MN上的点离P点最远，为PR，沿两边界线射入磁场中的带负电的粒子打在MN
12、上的点离P点最近，为PQcos ，故在屏MN上被粒子打中的区域的长度为：QRPRPQ，选项D正确10【解析】由带电粒子在磁场中运动的偏转角，可知带电粒子运动轨迹所对的圆心角为60，因此由几何关系得磁场宽度lrsin 60sin 60，又由未加磁场时有lv0t，所以可求得比荷，A项对；周期T可求出，B项对；因初速度未知，所以C、D项错11（1）(，0)，（2）t 1213如图所示由AOB120可知，弧AB所对圆心角60，设带电粒子做匀速圆周运动的半径为R.由几何知识知R r.t14（1）（2）15， 16.【答案】(1)4.9107 C/kg(或5.0107 C/kg) (2)0.25 m217（1），磁场方向垂直xOy平面向里，（2）S
