1、第四章 图形的相似 1 成比例线段 1.理解成比例线段的概念，能判断四条线段是否成比例.2.理解比例的基本性质 3.能应用比例的基本性质解决问题.BAABCBBCBAABCBBC由下面的格点图可知，_，_，这样 与 之间有_关系 四条线段a,b,c,d中，如果a与b的比等于c与d的比，那么，这四条线段a,b,c,d叫做成比例线段，简称比例线段此时也称这四条线段成比例 ac,bd即定义【例1】判断下列线段a，b，c，d是否是成比例线段：（1）a4，b6，c5，d10.【解析】线段a，b，c，d不是成比例线段 4263ab，51102cd，acbd ，【例题】515235（2）a2，b，c，d 2
2、2 555ab，2 152 555 3cd，【解析】acbd，线段a，b，c，d是成比例线段 对于成比例线段我们有下面的结论：dcba dcba 如果，那么adbc 如果adbc（a，b，c，d都不等于0），那么 判断下列线段是否是成比例线段：（1）a2 cm，b4 cm，c3 m，d6 m.（2）a0.8，b3，c1，d2.4【解析】（1）a:b=c:d，a,b,c,d是成比例线段；（2）a:c=d:b,a,c,d,b是成比例线段.【跟踪训练】acbd，abcd.bd【例2】证明：（1）若 那么 acbd，证明：在等式两边同加上1，abcd.bd ac11bd ，【例题】acbdacabcd
3、abcd（，）.（2）如果，那么acbd，ac.abcd证明：adbc，在等式两边同加上ac，adacbcac，acadacbc，a（cd）（ab）c，两边同除以（ab）（cd），23babba baa，那么，各等于多少？2已知 cbba 1已知：线段a,b,c满足关系式 且b4，那么ac_，16 答案：3 52【跟踪训练】比例的基本性质 如果 a:b=c:d，那么ad=bc.因为 a:b=c:d，即 比例的内项乘积等于外项乘积.两边同乘以 bd，得 ad=bc.上述性质反过来也对，就是 如果 ad=bc(a,b,c,d都不等于0)，那么 a:b=c:d.dcba 比例的基本性质 ab=cd
4、ad=bc.特殊地说：ab=bc b2=ac.综合地说：如果 那么 PA PD=PBPC；如果 那么 AD CD=EBDF；如果HFNF=HENK,那么 PAPCPBPD，CDDFEBAD，HFNK；NFHE如果EFBD=ACEA,那么 EFACBD.EA【跟踪训练】说明：(1)一个等积式可以改写成八个比例式(一般情况下比值各不相同)；(2)对调比例式的内项或外项，比例式仍然成立(比值变了).bdca bcda cabd dabc adcb dbac acdb cbad 合比性质 1acbd如果，等式两边同时加上，得即,ddcbba(0)acabcd bdbdbd如果，那么，等比性质 312n
5、123123n123n1n123n1aaaabbbbbbbaaaaab0,.bbbbb 如果，且那么你能证明吗？【例3】已知：在三角形ABC中，ADAEDBEC，A B C D E 求证：ABAC(1).DBECADAE(2).ABAC证明（1）ADAEDBEC，ADDBAEECDBEC，ABAC.DBEC（2）ADAEDBEC，DBECADAE，DBADECAEADAE，ABACADAE，ADAEABAC.【例题】1.如图，是的中位线，请尽可能多的写出比例线段.E D C B 【解析】ADAEDEADAE.ABACBCDBEC（1）=（2）【跟踪训练】xy5x2.,.3y4y已知求xy5,3y4xy15y4154411.4xyyyxy【解析】，1.（德化中考）下列各组线段（单位：）中，成比例线段的是（）A1，2，3，4 B1，2，2，4 C3，5，9，13 D1，2，2，3 B2.已知 a:b:c=2:5:6，求 的值.【解析】由题意得 c2b-3ac-5b2aabck256，则a=2k,b=5k,c=6k，2a5b-c4k25k6k23.3a-2bc6k10k6k2 我们总是梦想着天边的一座奇妙的玫瑰园，却不去欣赏今天就开在我们窗口的玫瑰 佚名
