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2021届高考数学(文)一轮专题重组卷:第一部分 专题二十三 选考部分 WORD版含解析.doc

上传人:高**** 文档编号:355843 上传时间:2024-05-27 格式:DOC 页数:11 大小:118KB
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资源描述

1、专题二十三选考部分本试卷满分80分,考试时间80分钟一、(2019榆林一模)22(本小题满分10分)选修44:坐标系与参数方程在直角坐标系中,以原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,直线l的参数方程为(t为参数),圆C的极坐标方程为2(sincos)(1)写出直线l的普通方程和圆C的直角坐标方程;(2)若点P为圆C上一动点,求点P到直线l的最小距离解(1)由于直线l的参数方程为由得tx2,将代入得y2(x2)2,直线l的普通方程为2xy60,由于圆C的极坐标方程为2(sincos),则22sin2cos,x2y22y2x,(x1)2(y1)22,即圆C的直角坐标方程为(x1)2(y1)2

2、2.(2)由(1)知圆C的圆心坐标为(1,1),半径为,圆C的圆心到直线l:2xy60的距离为.点P为圆C上一动点,点P到直线l的最小距离为.23(本小题满分10分)选修45:不等式选讲已知函数f (x)|xm|.(1)若不等式f (x)3的解集为x|1x7,求实数m的值;(2)满足(1)的条件,若f (x)f (x5)t对一切实数x恒成立,求实数t的取值范围解(1)由不等式f (x)3得,|xm|3,3xm3,m3x3m,f (x)3的解集为x|1x7,m4.(2)当m4时,f (x)|x4|,可设h(x)f (x)f (x5)|x4|x1|,|x4|x1|(x4)(x1)|5(当且仅当1x

3、4时等号成立),h(x)的最小值为5,若f (x)f (x5)t,即h(x)t对一切实数x恒成立,则t的取值范围为(,5二、(2019宜宾一模)22(本小题满分10分)选修44:坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为(t为参数)以坐标原点为极点,x轴非负半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为2(45sin2)36.(1)求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程;(2)设P(2,0),直线l和曲线C相交于A,B两点,若|PA|PB|4,求sin的值解(1)当k,kZ时,l:x2;当k,kZ时,由得tan,l:y(x2)tan,综上,直线l的普通方程为x2或y(x2)tan

4、.由曲线C的极坐标方程为2(45sin2)36得,4(x2y2)5y236,曲线C的直角坐标方程为1.(2)将(t为参数)代入1,得(45sin2)t216tcos200,t1t2.P(2,0)在直线l上,|PA|PB|t1|t2|4,sin.23(本小题满分10分)选修45:不等式选讲设函数f (x)k|x|2x1|.(1)当k1时,求不等式f (x)0的解集;(2)当x(0,)时,f (x)b0恒成立,求kb的最小值解(1)当k1时,不等式化为|x|2x1|0,得或或综上,原不等式的解集为.(2)当x(0,)时,f (x)b0,即k|x|b|2x1|.作y|2x1|与yk|x|b的图象,可

5、知k2,b1,kb3,kb的最小值为3,此时k2,b1.三、(2019全国卷)22(本小题满分10分)选修44:坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为(t为参数)以坐标原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,直线l的极坐标方程为2cossin110.(1)求C和l的直角坐标方程;(2)求C上的点到l距离的最小值解(1)因为11,且x2221,所以C的直角坐标方程为x21(x1)l的直角坐标方程为2xy110.(2)由(1)可设C的参数方程为(为参数,0)以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,已知直线l的极坐标方程为sin2.(1)设P是曲线C上的一个动点,若点

6、P到直线l的距离的最大值为22,求a的值;(2)若曲线C上任意一点(x,y)都满足y|x|2,求a的取值范围解(1)依题意得,曲线C的普通方程为x2(ya)24.因为sin2,所以sincos4.因为xcos,ysin,所以直线l的直角坐标方程为yx4,即xy40,所以圆心C(0,a)到直线l的距离为,则依题意得222,因为a0,解得a8.(2)因为曲线C上任意一点(x,y)都满足y|x|2,所以2,所以|a2|2,解得a22或a22,又a0,所以a的取值范围为22,)23(本小题满分10分)选修45:不等式选讲已知函数f (x)|2xk|x2|(kR)(1)若k4,求不等式f (x)x22x

7、4的解集;(2)设k4,当x1,2时都有f (x)x22x4,求k的取值范围解(1)因为k4,所以f (x)|2x4|x2|,所以f (x)当x2时,由f (x)x22x4,得3x2x22x4,即x25x60,1x6,所以2x6.综上所述,不等式f (x)x22x4的解集为x|2x6(2)因为k2,因为x1,2,所以f (x)3x2k,因为f (x)x22x4在1,2上恒成立,所以3x2kx22x4,即x2xk20,令g(x)x2xk2(x1,2),依题意可知,g(x)0恒成立,所以g(x)maxg(2)0,所以k8.即k的取值范围为(,8五、(2019武汉市高三第二次诊断性考试)22(本小题

8、满分10分)选修44:坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中,抛物线C的方程为y22px(p0),以点O为极点,x轴非负半轴为极轴建立极坐标系,直线l的极坐标方程为2sin,l与x轴交于点M.(1)求l的直角坐标方程,点M的极坐标;(2)设l与C相交于A,B两点,若|MA|,|AB|,|MB|成等比数列,求p的值解(1)由2sin,得sincos,将siny,cosx代入,得yx,l的直角坐标方程为yx.令y0得点M的直角坐标为(1,0),点M的极坐标为(1,)(2)由(1)知l的倾斜角为,参数方程为(t为参数),代入y22px,得3t24pt8p0,t1t2,t1t2.|AB|2|MB|MA|

9、,(t1t2)2t1t2,(t1t2)25t1t2.25,p.23(本小题满分10分)选修45:不等式选讲设函数f (x)|xa|.(1)若关于x的不等式f (x)b0的解集为(1,3),求a,b的值;(2)若g(x)2f (x)2f (x1),求g(x)的最小值解(1)由f (x)b0得,|xa|b,当b0时,不符合题意;当b0时,abxab,由已知得综上,a1,b2,(2)g(x)2|xa|2|x1a|2222,当即xa时,g(x)有最小值,最小值是2.六、(2019浙江七校联考)22(本小题满分10分)选修44:坐标系与参数方程已知在极坐标系中,直线l的极坐标方程为cos,曲线C的极坐标

10、方程为(1cos2)2cos0,以极点为原点,极轴为x轴非负半轴,建立平面直角坐标系(1)写出直线l和曲线C的直角坐标方程;(2)若直线l:y(x2)与曲线C交于P,Q两点,M(2,0),求|MP|2|MQ|2的值解(1)因为直线l:cos,故cossin10,即直线l的直角坐标方程:xy10;因为曲线C:(1cos2)2cos0,则曲线C的直角坐标方程为y22x.(2)设直线l的参数方程为(t为参数)将其代入曲线C的直角坐标方程得3t24t160,设P,Q对应的参数分别为t1,t2,则t1t2,t1t2,|MP|2|MQ|2|t1|2|t2|2(t1t2)22t1t2.23(本小题满分10分

11、)选修45:不等式选讲已知函数f (x)|x2a|x1|,aR.(1)当a1时,解不等式f (x)5;(2)若f (x)2对于任意的xR恒成立,求实数a的取值范围解(1)a1时,不等式为|x2|x1|5,等价于或或解得1x2或2x0)圆心(a,0)到直线l的距离为d,因为21,所以d2a2,解得a13(a10舍去),则圆M的半径为13.23(本小题满分10分)选修45:不等式选讲设函数f (x)|x1|x3|.(1)求不等式|f (x)6|1的解集;(2)证明:4x2f (x)2|x|4.解(1)|f (x)6|1,1f (x)61,即5f (x)7,当3x1时,f (x)4显然不符合题意;当

12、x3时,52x27,解得x1时,52x27,解得x.综上,不等式|f (x)6|1的解集为.(2)证明:当3x1时,f (x)42|x|4;当x3时,f (x)(2|x|4)2x2(2x4)60,则f (x)1时,f (x)(2|x|4)2x2(2x4)20,则f (x)0)在曲线C:4sin上,直线l过点A(4,0)且与OM垂直,垂足为P.(1)当0时,求0及l的极坐标方程;(2)当M在C上运动且P在线段OM上时,求P点轨迹的极坐标方程解(1)因为M(0,0)在C上,当0时,04sin2.由已知得|OP|OA|cos2.设Q(,)为l上除P外的任意一点在RtOPQ中,cos|OP|2.经检验

13、,点P在曲线cos2上所以,l的极坐标方程为cos2.(2)设P(,),在RtOAP中,|OP|OA|cos4cos,则4cos.因为P在线段OM上,且APOM,故的取值范围是.所以,P点轨迹的极坐标方程为4cos,.23(本小题满分10分)选修45:不等式选讲已知f (x)|xa|x|x2|(xa)(1)当a1时,求不等式f (x)0的解集;(2)若x(,1)时,f (x)0,求a的取值范围解(1)当a1时,f (x)|x1|x|x2|(x1)当x1时,f (x)2(x1)20;当x1时,f (x)0,所以,不等式f (x)0的解集为(,1)(2)因为f (a)0,所以a1.当a1,x(,1)时,f (x)(ax)x(2x)(xa)2(ax)(x1)0.所以a的取值范围是1,)

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