1、授课提示：对应学生用书第333页A组基础保分练1（2021临汾模拟）不等式y（xy2）0在平面直角坐标系中表示的区域（用阴影部分表示）是（）解析：由y（xy2）0，得或所以不等式y（xy2）0在平面直角坐标系中表示的区域是C项答案：C2设x，y满足约束条件则zxy的最大值是（）A15B9C1 D9解析：作出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示，zxy，yxz，作出直线yx，平移该直线，当直线过A（0，1）时，z取得最大值，zmax1答案：C3（2021西安模拟）不等式组的解集记为D，若任意（x，y）D，则（）Ax2y2 Bx2y2Cx2y2 Dx2y2解析：作出不等式组表示的平面区域如图中
2、阴影部分所示设zx2y，作出直线l0：x2y0，易知z的最小值为0，无最大值所以根据题意知，任意（x，y）D，x2y0恒成立，故x2y2恒成立答案：A4（2021青岛模拟）若点（x，kx2）满足则k的取值范围为（）A（，12，） B2，5C（，72，） D7，2解析：作出可行域如图中阴影部分所示联立解得所以点P的坐标为（1，3）联立解得所以点N的坐标为（2，2）因为直线ykx2恒过点（0，2），所以k12，k25，观察图像可知，当直线ykx2在直线yk1x2和直线yk2x2之间（包括与两条直线重合）时，才会满足题意，因此可得2k5答案：B5（2021重庆一中月考）设点P（x，y）是图中阴影部分
3、表示的平行四边形区域（含边界）内一点，则zx2y的最小值为（）A6B4C2D1解析：如图，作出直线x2y，并平移，易知平移后的直线经过点（2，4）时，zx2y取得最小值，将（2，4）代入zx2y得z6答案：A6变量x，y满足约束条件则（x2）2y2的最小值为（）A BC D5解析：不等式组表示的平面区域如图中的阴影部分所示设P（x，y）是该区域内的任意一点，则（x2）2y2的几何意义是点P（x，y）与点M（2，0）距离的平方由图可知，当点P的坐标为（0，1）时，|PM|最小，所以|PM|，所以|PM|25，即（x2）2y25答案：D7设x，y满足约束条件则目标函数z的取值范围是_解析：画出约束
4、条件所表示的平面区域，如图阴影部分所示将目标函数z看成是区域内的点（x，y）与定点D（2，0）连线的斜率由图可知，斜率最大为kBD，斜率最小为kAD，所以目标函数z的取值范围为答案：8已知x，y满足条件则的取值范围是_解析：画出不等式组表示的可行域，如图中阴影部分所示，12，表示可行域中的点（x，y）与点P（1，1）连线的斜率由图可知，当x0，y3时，取得最大值，且9因为点P（1，1）在直线yx上，所以当点（x，y）在线段AO上时，取得最小值，且3所以的取值范围是3，9答案：3，99若x，y满足约束条件（1）求目标函数zxy的最值；（2）若目标函数zax2y仅在点（1，0）处取得最小值，求a的
5、取值范围解析：（1）作出可行域如图阴影部分所示，可求得A（3，4），B（0，1），C（1，0）平移初始直线xy0，当其过A（3，4）时，z取最小值2，过C（1，0）时，z取最大值1z的最大值为1，最小值为2（2）zax2y仅在点C（1，0）处取得最小值，由图像可知12，解得4a2故所求a的取值范围是（4，2）B组能力提升练1（2021漳州模拟）若实数x，y满足约束条件则xy（）A有最小值无最大值B有最大值无最小值C既有最小值也有最大值D既无最小值也无最大值解析：如图中阴影部分所示即为实数x，y满足的可行域，由得A由图易得当x，y时，xy有最小值，没有最大值答案：A2若平面区域夹在两条斜率为1的
6、平行直线之间，则这两条平行直线间的距离的最小值是（）A BC D解析：作出平面区域如图所示：当直线yxb分别经过A，B时，平行线间的距离最小联立方程组解得A（2，1），联立方程组解得B（1，2）两条平行线分别为yx1，yx1，即xy10，xy10，平行线间的距离为d答案：D3不等式组表示的平面区域为，直线ykx1与区域有公共点，则实数k的取值范围为（）A（0，3 B1，1C（，3 D3，）解析：直线ykx1过定点M（0，1），由图可知，当直线ykx1经过直线yx1与直线xy3的交点C（1，2）时，k最小，此时kCM3，因此k3，即k3，）答案：D4实数x，y满足（a1），且z2xy的最大值是最
7、小值的4倍，则a的值是（）A BC D解析：在直角坐标系中作出不等式组所表示的可行域如图中阴影部分（包括边界）所示，当目标函数z2xy经过可行域中的点B（1，1）时有最大值3，当目标函数z2xy经过可行域中的点A（a，a）时有最小值3a，由343a，得a答案：B5已知实数x，y满足则z|xy1|的取值范围是_解析：作出可行域如图中阴影部分所示，作出直线xy10，因为z|xy1|表示点（x，y）到直线xy10的距离的倍，所以结合图像易知0z3答案：0，36（2021南昌高三调研）若关于x，y的不等式组表示的平面区域是一个三角形，则k的取值范围是_解析：不等式|x|y|2表示的平面区域为如图所示的
8、正方形ABCD及其内部直线y2k（x1）过定点P（1，2），斜率为k，要使平面区域表示一个三角形，则kPDkkPA或kkPC而kPD0，kPA，kPC2，故0k或k2答案：（，2）7某共享汽车品牌在某市投放1 500辆宝马轿车，为人们的出行提供了一种新的交通方式该市的市民小王喜欢自驾游，他在该市通过网络组织了一场“周日租车游”活动，招募了30名自驾游爱好者租车旅游，他们计划租用A，B两种型号的宝马轿车，已知A，B两种型号的宝马轿车每辆的载客量都是5人，每天的租金分别为600元/辆和1 000元/辆，根据要求租车总数不超过12辆且不少于6辆，且A，B两种型号的轿车至少各租用1辆，求租车所需的租金
9、最少为多少元解析：设分别租用A，B两种型号的轿车x辆，y辆，所需的总租金为z元，则z600x1 000y，其中x，y满足不等式组作出不等式组所表示的可行域如图中阴影部分所示，目标函数可化为yx，由图可知当直线yx过点C时，目标函数z取得最小值由解得C（5，1）所以总租金z的最小值为60051 00014 000（元）C组创新应用练1设p：实数x，y满足（x1）2（y1）22，q：实数x，y满足则p是q的（）A必要不充分条件B充分不必要条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析：画出可行域，易知命题q中不等式组表示的平面区域在命题p中不等式表示的圆面内，故是必要不充分条件答案：A2记不等式组表示的平面区域为，点P的坐标为（x，y），则下面四个命题，p1：任意P，y0，p2：任意P，xy2，p3：任意P，6y，p4：存在P，xy其中是真命题的是（）Ap1，p2 Bp1，p3Cp2，p4 Dp3，p4解析：作出平面区域，如图中阴影部分所示，其中A（4，0），由图可知，y（，0作出直线yx，并平移，易知当平移后的直线经过点A时，xy取得最小值2，则xy2，从而p1，p2是真命题答案：A
