1、长春外国语学校2020-2021学年第二学期第二次月考高二年级数学试卷 (文科)出题人 ： 审题人： 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共4页。考试结束后，将答题卡交回。注意事项： 1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信 息条形码粘贴区。 2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书 写，字体工整、笔迹清楚。3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效； 在草稿纸、试题卷上答题无效。4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不
2、准使用涂改液、修正带、刮纸刀。第卷一、选择题：本题共12小题，每小题4分，共48分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知全集，集合，则( )A BC D2已知，则( )ABCD3已知圆锥的底面半径为，其侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的母线长为( )A2 BC4 D4( )ABCD 5下列区间中，函数单调递增的区间是（ ）A B C D 6设函数，则下列函数中为奇函数的是( )ABC D 7下列函数中最小值为4的是( )AB C D8在正方体中，为的中点，则直线与所成的角为( )ABCD9在区间随机取1个数，则取到的数小于的概率为( )ABCD 10把函数图像上所有点的横坐
3、标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把所得曲线向右平移个单位长度，得到函数的图像，则( )A B C D11设是定义为的奇函数，且若则( )A B C D 12设，若为函数的极大值点，则( )ABCD第卷二、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分。13已知向量若，则_；14曲线在点处的切线方程为 _；15已知函数的部分图像如图所示，则_；16记的内角的对边分别为，面积为，则_；三、解答题：本题共5小题，17，18题每小题10分，19-21题每小题12分，共56分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.（10分）甲、乙两台机床生产同种产品，产品按质量分为一级品和二级品，为了比较两台机床产
4、品的质量，分别用两台机床各生产了200件产品，产品的质量情况统计如下表：一级品二级品合计甲机床15050200乙机床12080200合计270130400（1）甲机床、乙机床生产的产品中一级品的频率分别是多少？（2）能否有的把握认为甲机床的产品质量与乙机床的产品质量有差异？附： k)18.（10分）记的内角的对边分别为，已知，点D在边上，.（1）证明：（2）若,求19.（12分）如下图，四棱锥的底面是矩形，底面,为的中点，且（1）证明：平面平面；（2）若，求四棱锥的体积20.（12分）设是首项为1的等比数列，数列满足已知成等差数列（1）求和的通项公式；（2）记和分别为和的前项和证明：21.（12分）已知函数（1）讨论的单调性；（2）求曲线过坐标原点的切线与曲线的公共点的坐标长春外国语学校2020-2021学年第二学期第二次月考高二年级数学试卷(文)参考答案一、选择题123456789101112ACBBADCDCBAD二、填空题13. 14. 15. 16. 4 三、解答题：17. 18. （1）略；（2）19. 20. 21.
