1、A组基础对点练1双曲线8kx2ky28的一个焦点是(0，3)，则k的值是()A1 B1C D解析：kx21，焦点在y轴上，c3，解得k1.答案：B2双曲线1的渐近线方程是()AyxByxCyx Dyx解析：双曲线1中，a3，b2，双曲线的渐近线方程为yx.答案：C3双曲线1(0m3)的焦距为()A6 B12C36 D2解析：c236m2m236，c6，双曲线的焦距为12.答案：B4(2020山东滕州模拟)已知双曲线1的左、右焦点分别为F1，F2，若双曲线的左支上有一点M到右焦点F2的距离为18，N是MF2的中点，O为坐标原点，则|NO|等于()A B1C2 D4解析：由双曲线1，知a5，由双曲
2、线定义|MF2|MF1|2a10，得|MF1|8，|NO|MF1|4.答案：D5(2021湖南永州模拟)焦点是(0，2)，且与双曲线1有相同的渐近线的双曲线的方程是()Ax21 By21Cx2y22 Dy2x22解析：由已知，双曲线焦点在y轴上，且为等轴双曲线，故选D.答案：D6(2020河北石家庄模拟)若双曲线M：1(a0，b0)的左、右焦点分别是F1，F2，P为双曲线M上一点，且|PF1|15，|PF2|7，|F1F2|10，则双曲线M的离心率为()A3 B2C D解析：P为双曲线M上一点，且|PF1|15，|PF2|7，|F1F2|10，由双曲线的定义可得|PF1|PF2|2a8，|F1
3、F2|2c10，则双曲线的离心率为e.答案：D7若a1，则双曲线y21的离心率的取值范围是()A(，) B(，2)C(1，) D(1，2)解析：依题意得，双曲线的离心率e ，因为a1，所以e(1，).答案：C8(2021四川彭州模拟)设F为双曲线C：1(a0，b0)的右焦点，过坐标原点的直线依次与双曲线C的左、右支交于点P、Q，若|PQ|2|QF|，PQF60，则该双曲线的离心率为()A B1C2 D42解析：PQF60，因为|PQ|2|QF|，所以PFQ90，设双曲线的左焦点为F1，连接F1P，F1Q(图略)，由对称性可知，四边形F1PFQ为矩形，且|F1F|2|QF|，|QF1|QF|，故
4、e1.答案：B9已知双曲线C：1的离心率e，且其右焦点为F2(5，0)，则双曲线C的方程为_解析：因为e，F2(5，0)，所以c5，a4，b2c2a29，所以双曲线C的标准方程为1.答案：110已知双曲线经过点(2，1)，其一条渐近线方程为yx，则该双曲线的标准方程为_解析：设双曲线方程为mx2ny21(mn0)，由题意可知解得则双曲线的标准方程为y21.答案：y2111已知双曲线1的一个焦点是(0，2)，椭圆1的焦距等于4，则n_解析：因为双曲线的焦点是(0，2)，所以焦点在y轴上，所以双曲线的方程为1，即a23m，b2m，所以c23mm4m4，解得m1.所以椭圆方程为x21，且n0，椭圆的
5、焦距为4，所以c2n14或c21n4，解得n5或3(舍去).答案：512双曲线C：1(a0，b0)的一条渐近线与直线x2y10垂直，F1，F2分别为C的左、右焦点，A为双曲线上一点，若|F1A|2|F2A|，则cos AF2F1_解析：因为双曲线的一条渐近线与直线x2y10垂直，所以b2a.又|F1A|2|F2A|，且|F1A|F2A|2a，所以|F2A|2a，|F1A|4a，而c25a2，即2c2a，所以cos AF2F1.答案：B组素养提升练1已知双曲线1与直线y2x有交点，则双曲线离心率的取值范围为()A(1，) B(1，C(，) D，)解析：双曲线的一条渐近线方程为yx，则由题意得2，
6、e .答案：C2(2021贵州贵阳检测)双曲线1(a0，b0)的两条渐近线将平面划分为“上、下、左、右”四个区域(不含边界)，若点(2，1)在“右”区域内，则双曲线离心率e的取值范围是()A BC D解析：依题意，注意到题中的双曲线1的渐近线方程为yx，且“右”区域是不等式组所确定，又点(2，1)在“右”区域内，于是有1，即，因此题中的双曲线的离心率e.答案：B3(2020河北唐山模拟)已知P是双曲线1右支上一点，F1，F2分别为其左、右焦点，且焦距为2c，求PF1F2的内切圆圆心的横坐标解析：如图所示，内切圆圆心M到各边的距离分别为|MA|，|MB|，|MC|，切点分别为A，B，C，由三角形
7、的内切圆的性质则有|CF1|AF1|，|AF2|BF2|，|PC|PB|，所以|PF1|PF2|CF1|BF2|AF1|AF2|2a，又|AF1|AF2|2c，所以|AF1|ac，则|OA|AF1|OF1|a.因为M的横坐标和A的横坐标相同，所以M的横坐标为a.4已知双曲线C：1(a0，b0)的一条渐近线的方程为yx，右焦点F到直线x的距离为.(1)求双曲线C的方程；(2)斜率为1且在y轴上的截距大于0的直线l与双曲线C相交于B，D两点，已知A(1，0)，若1，证明：过A，B，D三点的圆与x轴相切解析：(1)依题意有，c，因为a2b2c2，所以c2a，所以a1，c2，所以b23.所以双曲线C的
8、方程为x21.(2)设直线l的方程为yxm(m0)，B(x1，x1m)，D(x2，x2m)，BD的中点为M，由得2x22mxm230，所以x1x2m，x1x2.又因为1，即(2x1)(2x2)(x1m)(x2m)1.所以m0(舍)或m2.所以x1x22，x1x2，M点的横坐标为1.因为(1x1)(1x2)(x12)(x22)52x1x2x1x25720.所以ADAB，所以过A，B，D三点的圆以点M为圆心，BD为直径因为点M的横坐标为1，所以MAx轴，所以过A，B，D三点的圆与x轴相切5中心在原点，焦点在x轴上的椭圆与双曲线有共同的焦点F1，F2，且|F1F2|2，椭圆的长半轴长与双曲线实半轴长之差为4，离心率之比为37.(1)求椭圆和双曲线的方程；(2)若P为这两曲线的一个交点，求cos F1PF2的值解析：(1)由题知c，设椭圆方程为1(ab0)，双曲线方程为1(m0，n0)，则解得a7，m3.则b6，n2.故椭圆方程为1，双曲线方程为1.(2)不妨设F1，F2分别为左、右焦点，P是第一象限的一个交点，则|PF1|PF2|14，|PF1|PF2|6，所以|PF1|10，|PF2|4.又|F1F2|2，所以cos F1PF2.
