1、1. 已知两个单位向量e1,e2的夹角为,若向量b1 =e1-2e2,b2=3e1+4e2,则b1b2=.【答案】-6【解析】b1b2=(e1-2e2)(3e1+4e2)=3|e1|2-2e1e2-8|e2|2,其中|e1|2=1,e1e2=|e1|e2|cos=,|e2|2=1,所以原式=3-2-8=6.2. (2014南京二模)已知|=1,|=2,AOB=120,=+,则与的夹角大小为.【答案】60【解析】按向量的加法法则画出向量,可知OC平分AOB,所以AOC=60.3. (2014南通二调)在ABC中,D是BC的中点,AD=8,BC=20,则的值为.【答案】-36【解析】=(+)(+)
2、=+=|2-=-36.4. (2014常州期末)在ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若tanA=7tanB,=3,则c=.【答案】4【解析】方法一:由tanA=7tanB,可得=,即sinAcosB=7sinBcosA,所以有sinAcosB+sinBcosA=8sinBcosA,即sin(A+B)=sinC=8sinBcosA.由正、余弦定理可得c=8b,即c2=4b2+4c2-4a2,又=3,所以c2=4c,即c=4.方法二:由tanA=7tanB,得sinAcosB=7sinBcosA,由余弦定理可得a=7b,解得c2=4b2+4c2-4a2,下同方法一.5. 在ABC中,已知tanAtanC+tanBtanC=tanAtanB,若a,b,c分别是角A,B,C所对的边,则 的最小值为.【答案】【解析】由tanAtanC+tanBtanC=tanAtanB,得sinAsinBcosC=sinAsinCcosB+sinBsinCcosA,即sinAsinBcosC=sinCsin(A+B)=sin2C.由正、余弦定理有ab=c2,化简得3c2=a2+b22ab,所以,即的最小值为.
