1、温馨提示: 此套题为Word版,请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴,调节合适的观看比例,答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。五等差数列的前n项和 (30分钟60分)一、选择题(每小题5分,共30分,多选题全部选对得5分,选对但不全的得2分,有选错的得0分)1已知等差数列an的前10项和为30,a68,则a100()A100 B958 C948 D18【解析】选C.设等差数列an的公差为d,由已知解得所以a100429910948.2已知等差数列的前n项和Sn,且S3S515,则S7()A4 B7 C14 D【解析】选B.等差数列的前n项和为Sn,且S3S515,所以a4a50,所以2a17d0
2、.再根据S33a13d15,可得a17,d2,则S77a1d4921(2)7.3在等差数列an中,若a3a4a5a6a745,则S9()A45 B162 C81 D【解析】选C.因为在等差数列an中,a3a4a5a6a75a545,所以a59.所以S99a581.4在等差数列an中,a1 1,其前n项和为Sn,若2,则a10的值为()A18 B19 C20 D21【解析】选B.因为在等差数列an中,a1 1,其前n项和为Sn,设等差数列an的公差为d,若2,则d2,所以a10a19d19.5(2019全国卷)记Sn为等差数列an的前n项和已知S40,a55,则()Aan2n5 Ban3n10C
3、Sn2n28n DSnn22n【解析】选A.由题知,解得所以an2n5,故选A.6(多选题)已知Sn是等差数列an的前n项和,且S6S7S5,则下列选项中说法正确的是()Ad0CS12S7,所以a7S5,所以a6a70,所以a60,所以d0,B正确S12(a1a12)6(a6a7)0,C不正确Sn中的最大项为S6,D不正确二、填空题(每小题5分,共10分)7九章算术是我国第一部数学专著,现有源自其中的一个问题:“今有金菙(chu),长五尺,斩本一尺,重四斤,斩末一尺,重二斤问金菙重几何”其意思为:“今有金杖(粗细均匀变化)长5尺,截得本端1尺,重4斤,截得末端1尺,重2斤问金杖重多少”答案是_
4、(斤、尺非国际通用单位).【解析】由题意可知等差数列中a14,a52,则S515,故金杖重15斤答案:15斤8已知数列an是等差数列,且a21,a55.则(1)an的通项公式an_;(2) an前n项和Sn的最大值为_【解析】(1)设等差数列an的首项为a1,公差为d,由已知条件得解得所以ana1(n1)d2n5(nN*).(2)方法一:Snna1dn24n4(n2)2.所以当n2时,Sn取到最大值4.方法二:由得即k)总成立,则称数列an是“P(k)数列”(1)证明:等差数列an是“P(3)数列”(2)若数列an既是“P(2)数列”,又是“P(3)数列”,证明:an是等差数列【证明】(1)因
5、为是等差数列,设其公差为d,则ana1(n1)d,从而,当n4时,ankanka1(nk1)da1(nk1)d2a12(n1)d2an,k1,2,3,所以an3an2an1an1an2an36an,因此等差数列是“P数列”(2)数列既是“P数列”,又是“P数列”,因此,当n3时,an2an1an1an24an,当n4时,an3an2an1an1an2an36an.由知,an3an24an1(anan1),an2an34an1(an1an),将代入,得an1an12an,其中n4,所以a3,a4,a5,是等差数列,设其公差为d.在中,取n4,则a2a3a5a64a4,所以a2a3a32da33d4(a3d),即a2a3d,在中,取n3,则a1a2a4a54a3,因为a3a2d,所以a1a2a22da23d4(a2d),即a1a2d,所以数列an是等差数列关闭Word文档返回原板块