1、温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。五等差数列的前n项和 (30分钟60分)一、选择题(每小题5分，共30分，多选题全部选对得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分)1已知等差数列an的前10项和为30，a68，则a100()A100 B958 C948 D18【解析】选C.设等差数列an的公差为d，由已知解得所以a100429910948.2已知等差数列的前n项和Sn，且S3S515，则S7()A4 B7 C14 D【解析】选B.等差数列的前n项和为Sn，且S3S515，所以a4a50，所以2a17d0
2、.再根据S33a13d15，可得a17，d2，则S77a1d4921(2)7.3在等差数列an中，若a3a4a5a6a745，则S9()A45 B162 C81 D【解析】选C.因为在等差数列an中，a3a4a5a6a75a545，所以a59.所以S99a581.4在等差数列an中，a1 1，其前n项和为Sn，若2，则a10的值为()A18 B19 C20 D21【解析】选B.因为在等差数列an中，a1 1，其前n项和为Sn，设等差数列an的公差为d，若2，则d2，所以a10a19d19.5(2019全国卷)记Sn为等差数列an的前n项和已知S40，a55，则()Aan2n5 Ban3n10C
3、Sn2n28n DSnn22n【解析】选A.由题知，解得所以an2n5，故选A.6(多选题)已知Sn是等差数列an的前n项和，且S6S7S5，则下列选项中说法正确的是()Ad0CS12S7，所以a7S5，所以a6a70，所以a60，所以d0，B正确S12(a1a12)6(a6a7)0，C不正确Sn中的最大项为S6，D不正确二、填空题(每小题5分，共10分)7九章算术是我国第一部数学专著，现有源自其中的一个问题：“今有金菙(chu)，长五尺，斩本一尺，重四斤，斩末一尺，重二斤问金菙重几何”其意思为：“今有金杖(粗细均匀变化)长5尺，截得本端1尺，重4斤，截得末端1尺，重2斤问金杖重多少”答案是_
4、(斤、尺非国际通用单位).【解析】由题意可知等差数列中a14，a52，则S515，故金杖重15斤答案：15斤8已知数列an是等差数列，且a21，a55.则(1)an的通项公式an_；(2) an前n项和Sn的最大值为_【解析】(1)设等差数列an的首项为a1，公差为d，由已知条件得解得所以ana1(n1)d2n5(nN*).(2)方法一：Snna1dn24n4(n2)2.所以当n2时，Sn取到最大值4.方法二：由得即k)总成立，则称数列an是“P(k)数列”(1)证明：等差数列an是“P(3)数列”(2)若数列an既是“P(2)数列”，又是“P(3)数列”，证明：an是等差数列【证明】(1)因
5、为是等差数列，设其公差为d，则ana1(n1)d，从而，当n4时，ankanka1(nk1)da1(nk1)d2a12(n1)d2an，k1，2，3，所以an3an2an1an1an2an36an，因此等差数列是“P数列”(2)数列既是“P数列”，又是“P数列”，因此，当n3时，an2an1an1an24an，当n4时，an3an2an1an1an2an36an.由知，an3an24an1(anan1)，an2an34an1(an1an)，将代入，得an1an12an，其中n4，所以a3，a4，a5，是等差数列，设其公差为d.在中，取n4，则a2a3a5a64a4，所以a2a3a32da33d4(a3d)，即a2a3d，在中，取n3，则a1a2a4a54a3，因为a3a2d，所以a1a2a22da23d4(a2d)，即a1a2d，所以数列an是等差数列关闭Word文档返回原板块
