1、2012届高考数学一轮复习课时作业9幂函数与二次函数一、选择题1（2011年陕西高考文4） 函数的图像是 （ ） 解析：取，则，选项B，D符合；取，则，选项B符合题意答案：B w。w-w*k&s%5￥u2(2010年安徽高考)设abc0，二次函数f(x)ax2bxc的图象可能是()解析：若a0，b0，c0，图象与y轴的交点(c,0)在负半轴上故选D.答案：D3(2010年四川高考)函数f(x)x2mx1的图象关于直线x1对称的充要条件是()Am2 Bm2Cm1 Dm1解析：f(x)x2mx1的图象关于x1对称，所以1，即m2.答案：A4(2010年山东泰安一模)设函数f(x)若f(4)f(0)
2、，f(2)0，则关于x的不等式f(x)1的解集为() w。w-w*k&s%5￥uA(，31，)B3，1C3，1(0，)D3，)解析：由f(4)f(0)，f(2)0，得解得bc4.f(x)当x0时，f(x)1恒成立；当x0时，由f(x)1得x24x41，解得3x1.不等式f(x)1的解集为3，1(0，)答案：C5（2011年福建高考文6）若关于x的方程x2mx10有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是A（1，1） B（2，2）C（，2）（2，） D（，1）（1，）答案：C6(2010年福建泉州模拟)“a1”是“函数f(x)x22ax3在区间1，)上为增函数”的()A充分不必要条件B必要不充分
3、条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析：本题为二次函数的单调性问题，取决于对称轴的位置若函数f(x)x22ax3在区间1，)上为增函数，则有对称轴xa1，故“a1”是“函数f(x)x22ax3在区间1，)上为增函数”的充分不必要条件答案：A二、填空题7(2010年临沂一模)当时，幂函数yx的图象不可能经过第_象限 w。w-w*k&s%5￥u解析：当x0时，y0，故不过第四象限； w。w-w*k&s%5￥u当x0时，y0或无意义故不过第二象限综上，不过二、四象限也可画图观察答案：二、四8已知函数f(x)x22xa，f(bx)9x26x2，其中xR，a，b为常数，则方程f(axb)0的解集为_解
4、析：由题意知f(bx)b2x2bxa9x26x2a2，b3.所以f(2x3)4x28x50.0，所以解集为.答案：9(2010年江苏南通二模)设函数f(x)x2axa3，g(x)ax2a.若存在x0R，使得f(x0)0与g(x0)0同时成立，则实数a的取值范围是_解析：若存在x0R，使得f(x0)0，即a6.又g(x)ax2a恒过定点(2,0)，若要使得f(x0)0、g(x0)7.答案：a7三、解答题10(2010年新疆和田联考)已知函数f(x)(m2m1)x5m3，m为何值时，f(x)：(1)是正比例函数；(2)是反比例函数；(3)是二次函数；(4)是幂函数解：(1)若f(x)是正比例函数，
5、则5m31，解得m，此时m2m10，故m.(2)若f(x)是反比例函数，则5m31，则m，此时m2m10，故m.(3)若f(x)是二次函数，则5m32，即m1，此时m2m10，故m1，(4)若f(x)是幂函数，则m2m11，即m2m20，解得m2或m1.综上所述，(1)当m时，f(x)是正比例函数(2)当m时，f(x)是反比例函数(3)当m1时，f(x)是二次函数(4)当m2或m1时，f(x)是幂函数11已知函数f(x)ax2(b8)xaab(a0)，当x(3,2)时，f(x)0；当x(，3)(2，)时，f(x)0.(1)求f(x)在0,1内的值域； w。w-w*k&s%5￥u(2)c为何值时
6、，不等式ax2bxc0在1,4上恒成立解：由题意得x3和x2是函数f(x)的零点且a0，则解得f(x)3x23x18.(1)由图象知，函数在0,1内单调递减，当x0时，y18；当x1时，y12， w。w-w*k&s%5￥uf(x)在0,1内的值域为12,18(2)令g(x)3x25xc.g(x)在，)上单调递减，要使g(x)0在1,4上恒成立，则需要g(1)0.即35c0，解得c2，当c2时，不等式ax2bxc0在1,4上恒成立12(2011年汉台中学第一次月考数学试题)函数f(x)2x和g(x)x3的图象的示意图如图所示，设两函数的图象交于点A(x1，y1)，B(x2，y2)，且x10，(2)40，(9)29930，则方程(x)f(x)g(x)的两个零点x1(1,2)，x2(9,10)，因此整数a1，b9.(3)从图象上可以看出，当x1xx2时，f(x)g(x)，f(6)x2时，f(x)g(x)，g(2011)f(2011)，g(6)g(2011)， w。w-w*k&s%5￥uf(6)g(6)g(2011)f(2011)
